Finite Group Databasebeta

← #26269658

Subgroups — #26269658

Order 12032.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257222C211yesmaximal, characteristic
2#20247869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244516C214yesmaximal, complemented
5#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243802C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689825—21no—
11#15689816—22no—
12#15689808—21no—
13#15689799—22no—
14#15689779—21no—
15#15689767—21no—
16#15689718—21no—
17#15689710—21no—
18#15689682C2212yes—
19#15689654—21no—
20#15689633—21no—
21C2×#13094007C2212yes—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23#15689598C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
25C2×#13093939C2214yes—
26C2×#13093938C2212yes—
27#15689061—22no—
28#15689054—21no—
29#15689049—21no—
30#15689028—21no—
31#15689019—21no—
32#15688988—21no—
33#15688986C2214yes—
34#15688986C2212yes—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688980—21no—
37C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688889C2214yes—
39#15688889C2212yes—
40C2×#123×C47C2214yes—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#399—22no—
44C47×#390—21no—
45C47×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625352—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47D411yescharacteristic
51#13094019—22no—
52#13094017—22no—
53#13094017—22no—
54#13094015—21no—
55#13094014—22no—
56#13094011—21no—
57#13094010—22no—
58#13094008—22no—
59#13094007—22no—
60#13094007—44no—
61#13094006—22no—
62#13094005—22no—
63#13094005—22no—
64#13094004—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094001—22no—
70#13093996—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093995—21no—
74#13093993—22no—
75#13093992—22no—
76#13093989—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—22no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—22no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87#13093983—22no—
88#13093982—21no—
89#13093980—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×Dic47⋊C4D412yes—
94C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic47—22no—
96C2×C22⋊Dic47C2312yes—
97C2×C22⋊Dic47C2312yes—
98C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47C2312yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
104#13093939—44no—
105#13093938—24no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—24no—
110C47⋊#95—22no—
111C47⋊#95—24no—
112C22×D4×C47D411yescharacteristic
113C22×D4×C47C2312yes—
114C23×C4×C47C2312yes—
115C23×C4×C47C2311yescharacteristic
116#123×C47—28no—
117#123×C47—44no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—24no—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—24no—
131C2×C22⋊C4×C47D412yes—
132C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
133C2×C42×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135C24×C47C2×D412yes—
136C24×C47C2411yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—24no—
141C2×D4×C47—24no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—42no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—24no—
150C22×C4×C47—24no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D412yes—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D412yes—
174#10625352—82no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—42no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—48no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—48no—
192C22⋊C4×C47#4114yescomplemented
193C42×C47—42no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—24no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—42no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—44no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—42no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—24no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C23×C47C2×#4112yes—
237C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—44no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—24no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—44no—
263C2×C4×C47—44no—
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—82no—
290C2×Dic47—82no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—81no—
293Dic94—42no—
294Dic94—81no—
295#25586—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—84no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#53211yescharacteristic
310C22×C47#53511yescharacteristic
311C22×C47#54612yes—
312C22×C47#55012yes—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—44no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—82no—
324C4×C47#45812yes—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—82no—
331Dic47—82no—
332#3505—471no—
333#2503—471no—
334#2501D4711yescharacteristic, complemented
335#2486—471no—
336#2022—474no—
337#1996—471no—
338#1964—471no—
339#1890—474no—
340C4×#99—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47#243111yescharacteristic
347C2×C47C2×#45811yescharacteristic
348C2×C47#302811yescharacteristic
349D47—81no—
350#553—942no—
351#553—941no—
352#552—941no—
353#551—942no—
354#548—941no—
355#546—941no—
356#539—941no—
357#538—941no—
358#534—472no—
359#529—941no—
360#525—941no—
361C2×#123—472no—
362C2×#123C2×D4714yes—
363C2×C22⋊Q8—471no—
364C2×#121C2×D4711yescharacteristic
365#518—472no—
366C2×C4×D4—471no—
367C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368C2×#99—472no—
369C2×#99—474no—
370#400—942no—
371#399—22no—
372#398—941no—
373#397—941no—
374#391—941no—
375#390—21no—
376#389—941no—
377#384—21no—
378#382—941no—
379#381—472no—
380#381—474no—
381#380—471no—
382#380—941no—
383C4×C22⋊C4—471no—
384C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
385#342—472no—
386#342—474no—
387C47#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—941no—
389C22×Q8—471no—
390C22×D4—471no—
391C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
392C22×D4C22×D4712yes—
393C23×C4—471no—
394C23×C4C22×D4712yes—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#125—941no—
400#125—942no—
401#124—942no—
402#124—941no—
403#123—28no—
404#123—44no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—1884no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—941no—
424#121—942no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438#117—942no—
439#117—941no—
440#117—942no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—24no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—472no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—472no—
457C2×C22⋊C4—471no—
458C2×C22⋊C4—472no—
459C2×C22⋊C4—472no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
463C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—941no—
467#99—944no—
468#99—1884no—
469#95—21no—
470#95—942no—
471#95—944no—
472#95—942no—
473#95—944no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—471no—
477C24C2×C22⋊D4712yes—
478C24C23×D4711yescharacteristic
479#41—3762no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1884no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—944no—
560C22⋊C4—1884no—
561C22⋊C4#1062535214yescomplemented
562C42—42no—
563C42—942no—
564C42—942no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—1882no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—941no—
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580C23C2×D4×D4711yescharacteristic
581C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
582C23C2×#1062535212yes—
583C23#1309406912yes—
584Q8—3761no—
585Q8—1882no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4#1309399211yescharacteristic
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—3761no—
649C22—1882no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22C2×#1309399211yescharacteristic
654C22#1568967111yescharacteristic
655C22#1568968611yescharacteristic
656C22#1568976712yes—
657C22#1568979312yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—3762no—
665C4—3762no—
666C4—1881no—
667C4—1882no—
668C4—1881no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C4#1568931212yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—3761no—
678C2#2024700411yescharacteristic
679C2C2×#1568931211yescharacteristic
680C2#2025279311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257222C2
hypercenter#2501D47
hypocenterC47#25586
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247869C2semidirect
3. #20247690C2semidirect
4. #20244516C2semidirect
5. #20244373C2semidirect
6. #20244225C2semidirect
7. #20243802C2semidirect
8. C4×#13093938C2semidirect
9. C47×#2501C2semidirect
192. C22⋊C4×C47#41semidirect
334. #2501D47semidirect
387. C47#25586semidirect
561. C22⋊C4#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572222
#202478692
#202476902
#202445162
#202443732
#202442252
#202438022
C4×#130939382
C47×#25012
#2558647