Finite Group Databasebeta

← #26269661

Subgroups — #26269661

Order 12032.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257227C211yesmaximal, characteristic
2#20247873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244518C214yesmaximal, complemented
6#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243800C214yesmaximal, complemented
9C4×#99×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689822—22no—
11#15689819—21no—
12#15689813—21no—
13#15689802—22no—
14#15689782—21no—
15#15689769—21no—
16#15689720—21no—
17#15689711—21no—
18#15689682C2212yes—
19#15689657—21no—
20#15689634—21no—
21C2×#13094008C2214yes—
22C2×#13094005C2212yes—
23C2×#13094003C2211yescharacteristic
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25#15689596C2212yes—
26C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27C2×#13093938C2214yes—
28#15689063—22no—
29#15689060—22no—
30#15689053—21no—
31#15689048—21no—
32#15689029—21no—
33#15689025—21no—
34#15689021—21no—
35#15688993—21no—
36#15688989—21no—
37#15688984C2214yes—
38#15688984C2212yes—
39#15688983—21no—
40#15688983C2211yescharacteristic
41#15688889C2214yes—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×#99×C47C2212yes—
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#342C2212yes—
47C2×#10625350—21no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47C2312yes—
51C23×Dic47C2312yes—
52#13094019—22no—
53#13094018—22no—
54#13094017—22no—
55#13094016—21no—
56#13094014—22no—
57#13094012—21no—
58#13094010—22no—
59#13094009—22no—
60#13094008—28no—
61#13094008—44no—
62#13094007—22no—
63#13094007—22no—
64#13094006—22no—
65#13094005—22no—
66#13094005—44no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094002—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093997—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093993—22no—
82#13093992—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093983—21no—
91#13093981—22no—
92#13093980—22no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—24no—
101C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—22no—
104C2×Dic47⋊C4D412yes—
105C2×C22⋊Dic47—22no—
106C2×C22⋊Dic47C2312yes—
107C2×C22⋊Dic47C2312yes—
108C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
110C22⋊C4×D47—22no—
111#13093938—44no—
112C47⋊#95—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—24no—
116C47⋊#95—24no—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47D411yescharacteristic
119C23×C4×C47C2311yescharacteristic
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47D411yescharacteristic
132#99×C47—24no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C24×C47C2411yescharacteristic
137C23×D47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—24no—
168C22×Dic47—24no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172#10625350—82no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—42no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—42no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47#4114yescomplemented
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—42no—
194C42×C47—42no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47—44no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—48no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—48no—
213C4⋊Dic47—42no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—41no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—44no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C23×C47C2×#4112yes—
238C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—24no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—81no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—24no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—44no—
288C2×Dic47—44no—
289D188—42no—
290D188—81no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—42no—
294Dic94—81no—
295#25586—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#53211yescharacteristic
311C22×C47#53511yescharacteristic
312C22×C47#54612yes—
313C22×C47#55012yes—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—84no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—44no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—82no—
326C4×C47#45812yes—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—82no—
331Dic47—82no—
332#3505—471no—
333#2503—471no—
334#2501—471no—
335#2486—471no—
336#2022—474no—
337#1996—471no—
338#1964—471no—
339#1890—474no—
340C4×#99D4711yescharacteristic, complemented
341C2×C47—21no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47#243111yescharacteristic
347C2×C47C2×#45811yescharacteristic
348C2×C47#302811yescharacteristic
349D47—82no—
350#553—941no—
351#553—942no—
352#552—941no—
353#551—942no—
354#548—941no—
355#546—941no—
356#539—941no—
357#538—941no—
358#534—472no—
359#529—941no—
360#525—941no—
361C2×#123—472no—
362C2×#123—474no—
363C2×C22⋊Q8—471no—
364C2×#121—471no—
365#518—472no—
366C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
367C22×C4⋊C4—471no—
368C2×#99—474no—
369C2×#99C2×D4712yes—
370#400—942no—
371#399—942no—
372#398—941no—
373#397—941no—
374#391—941no—
375#390—941no—
376#389—941no—
377#384—941no—
378#382—941no—
379#381—472no—
380#381—474no—
381#380—471no—
382#380—941no—
383C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
384C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
385#342—474no—
386#342C2×D4712yes—
387C47#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—941no—
389C22×Q8—471no—
390C22×D4—472no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4C22×D4711yescharacteristic
393C23×C4—472no—
394C23×C4D18811yescharacteristic
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#125—941no—
400#125—942no—
401#124—941no—
402#124—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—948no—
409#123—1884no—
410#123—1884no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—941no—
413C22⋊Q8—941no—
414C22⋊Q8—941no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417#121—942no—
418#121—941no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438#117—942no—
439#117—942no—
440#117—941no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—472no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—944no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—472no—
456C2×C22⋊C4—472no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—944no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42D18811yescharacteristic
467#99—24no—
468#99—1884no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—944no—
472#95—944no—
473#95—941no—
474#95—942no—
475#95—942no—
476C24—472no—
477C24C2×D18811yescharacteristic
478C24C23×D4711yescharacteristic
479#41—3762no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—1882no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—472no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—944no—
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4C2×D18811yescharacteristic
517C22×C4C2×D18811yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—1888no—
535C4⋊C4—1884no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—1888no—
560C22⋊C4—1884no—
561C22⋊C4#1062535014yescomplemented
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—944no—
576C23—942no—
577C23—1882no—
578C23—1882no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580C23C2×D4×D4711yescharacteristic
581C23C22×D18811yescharacteristic
582C23C2×#1062535012yes—
583C23#1309407012yes—
584Q8—3761no—
585Q8—1882no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—3761no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—1884no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—944no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—3764no—
650C22—1882no—
651C22—1882no—
652C22—1882no—
653C22C2×#1309399411yescharacteristic
654C22#1568967311yescharacteristic
655C22#1568969211yescharacteristic
656C22#1568976912yes—
657C22#1568979412yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—3762no—
667C4—3762no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C4—1882no—
671C4#1568931412yes—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—81no—
677C2—3762no—
678C2#2024700711yescharacteristic
679C2C2×#1568931411yescharacteristic
680C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC4×#99×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257227C2
hypercenterC4×#99D47
hypocenterC47#25586
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247873C2semidirect
3. #20247859C2semidirect
4. #20247696C2semidirect
5. #20244518C2semidirect
6. #20244373C2semidirect
7. #20244224C2semidirect
8. #20243800C2semidirect
9. C4×#99×C47C2semidirect
190. C22⋊C4×C47#41semidirect
340. C4×#99D47semidirect
387. C47#25586semidirect
561. C22⋊C4#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572272
#202478732
#202478592
#202476962
#202445182
#202443732
#202442242
#202438002
C4×#99×C472
#2558647