Finite Group Databasebeta

← #26269663

Subgroups — #26269663

Order 12032.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257229C211yesmaximal, characteristic
2#20247874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244520C214yesmaximal, complemented
6#20244223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243800C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689821—21no—
11#15689821—22no—
12#15689815—21no—
13#15689800—22no—
14#15689784—21no—
15#15689764—21no—
16#15689722—21no—
17#15689713—21no—
18#15689685C2212yes—
19#15689659—21no—
20#15689636—21no—
21C2×#13094008C2214yes—
22C2×#13094008C2212yes—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24#15689596C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
27C2×#13093938C2212yes—
28C2×#13093938C2214yes—
29#15689062—22no—
30#15689060—22no—
31#15689055—21no—
32#15689050—21no—
33#15689030—21no—
34#15689025—21no—
35#15689022—21no—
36#15688993—21no—
37#15688988—21no—
38#15688984C2214yes—
39#15688984C2212yes—
40#15688980—21no—
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
42#15688889C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#342C2214yes—
47C2×#10625354—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47C2312yes—
51C23×Dic47C2312yes—
52C22×C4×D47D411yescharacteristic
53#13094019—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094015—21no—
57#13094015—22no—
58#13094013—21no—
59#13094013—22no—
60#13094009—22no—
61#13094009—22no—
62#13094009—22no—
63#13094008—22no—
64#13094008—22no—
65#13094008—28no—
66#13094008—44no—
67#13094008—44no—
68#13094000—22no—
69#13094000—21no—
70#13093999—21no—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—22no—
74#13093998—21no—
75#13093998—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093994—22no—
79#13093994—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81#13093986—21no—
82#13093986—22no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91#13093982—22no—
92#13093982—21no—
93#13093980—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—24no—
101C2×C4⋊Dic47—22no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47C2312yes—
105C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D47—22no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113#13093938—24no—
114#13093938—44no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—24no—
117C47⋊#95—24no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—22no—
120C22×Q8×C47D411yescharacteristic
121C23×C4×C47C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47D412yes—
129C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C42×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135C24×C47C2411yescharacteristic
136C23×D47C2×D412yes—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—24no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170#10625354—82no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—42no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—42no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—24no—
190C22⋊C4×C47#4114yescomplemented
191C42×C47—42no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—48no—
207(C2×D47)⋊C4—44no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—48no—
213C4⋊Dic47—44no—
214C4⋊Dic47—41no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—41no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—42no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C23×C47C2×#4112yes—
233C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—24no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—81no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—42no—
267C22⋊D47—42no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—44no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—44no—
287D188—42no—
288D188—81no—
289D188—82no—
290D188—82no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—81no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—82no—
295#25586—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47#53211yescharacteristic
306C22×C47#53511yescharacteristic
307C22×C47#54612yes—
308C22×C47#55012yes—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—84no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—44no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—82no—
325C4×C47#45812yes—
326Dic47—41no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—82no—
331Dic47—82no—
332#3505—471no—
333#2503—471no—
334#2501—471no—
335#2486—471no—
336#2022—474no—
337#1996D4711yescharacteristic, complemented
338#1964—471no—
339#1890—474no—
340C4×#99—471no—
341C2×C47—22no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47#243111yescharacteristic
346C2×C47C2×#45811yescharacteristic
347C2×C47#302811yescharacteristic
348D47—81no—
349D47—82no—
350#553—941no—
351#553—942no—
352#552—941no—
353#551—942no—
354#548—941no—
355#546—941no—
356#539—941no—
357#538—941no—
358#534—472no—
359#529—941no—
360#525—941no—
361C2×#123—474no—
362C2×#123—472no—
363C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
364C2×#121—471no—
365#518—472no—
366C2×C4×D4—471no—
367C22×C4⋊C4—471no—
368C2×#99—472no—
369C2×#99—474no—
370#400—942no—
371#399—942no—
372#398—941no—
373#397—941no—
374#391—941no—
375#390—941no—
376#389—941no—
377#384—941no—
378#382—941no—
379#381—472no—
380#381—474no—
381#380—941no—
382#380C2×D4711yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—471no—
384C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
385#342—472no—
386#342C2×D4714yes—
387C47#2558611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—941no—
389C22×Q8D18811yescharacteristic
390C22×D4—471no—
391C22×D4—472no—
392C22×D4—471no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—472no—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396#126—942no—
397#126—942no—
398#126—942no—
399#125—941no—
400#125—942no—
401#124—941no—
402#124—942no—
403#123—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408#123—948no—
409#123—1884no—
410#123—1884no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—942no—
417#121—941no—
418#121—942no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—941no—
424#121—941no—
425#120—942no—
426#120—942no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—941no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438#117—942no—
439#117—941no—
440#117—942no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—944no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
453C2×C4⋊C4D18812yes—
454C2×C22⋊C4—471no—
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—472no—
457C2×C22⋊C4—472no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—944no—
461C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
463C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—941no—
467#99—944no—
468#99—1884no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—942no—
472#95—942no—
473#95—941no—
474#95—944no—
475#95—944no—
476C24—472no—
477C24—471no—
478C24C23×D4711yescharacteristic
479#41—3762no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—1882no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—944no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4C2×D18812yes—
516C22×C4C2×D18812yes—
517C22×C4C2×D18811yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—1888no—
536C4⋊C4—1884no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—1888no—
560C22⋊C4—1884no—
561C22⋊C4#1062535414yescomplemented
562C42—42no—
563C42—942no—
564C42—942no—
565C42—941no—
566C42—941no—
567C42—1882no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—944no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—942no—
574C23—941no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580C23C2×D4×D4711yescharacteristic
581C23C22×D18811yescharacteristic
582C23C2×#1062535412yes—
583C23#1309407012yes—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586D4—3761no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—1882no—
590D4—1882no—
591D4—1884no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—944no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—3761no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1884no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4#1309399411yescharacteristic
634C2×C4#1309399411yescharacteristic
635C2×C4#1309399411yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—3764no—
645C22—3761no—
646C22—1882no—
647C22—1881no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1881no—
651C22—1882no—
652C22—1881no—
653C22C2×#1309399411yescharacteristic
654C22#1568967411yescharacteristic
655C22#1568969111yescharacteristic
656C22#1568976412yes—
657C22#1568979512yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—3762no—
666C4—3762no—
667C4—1881no—
668C4—1881no—
669C4—1882no—
670C4—1881no—
671C4#1568931412yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—3762no—
677C2—3761no—
678C2#2024700911yescharacteristic
679C2C2×#1568931411yescharacteristic
680C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1996C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257229C2
hypercenter#1996D47
hypocenterC47#25586
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20247874C2semidirect
3. #20247859C2semidirect
4. #20247697C2semidirect
5. #20244520C2semidirect
6. #20244223C2semidirect
7. #20243800C2semidirect
8. C4×#13093938C2semidirect
9. C47×#1996C2semidirect
190. C22⋊C4×C47#41semidirect
337. #1996D47semidirect
387. C47#25586semidirect
561. C22⋊C4#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572292
#202478742
#202478592
#202476972
#202445202
#202442232
#202438002
C4×#130939382
C47×#19962
#2558647