Finite Group Databasebeta

← #26269676

Subgroups — #26269676

Order 12032.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17#15689855—22no—
18#15689793—22no—
19#15689760—24no—
20#15689726—22no—
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689676C2211yescharacteristic
23#15689668—22no—
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25C2×#13094020—24no—
26C2×#13094020C2211yescharacteristic
27C2×#13094020C2211yescharacteristic
28C2×#13094020C2211yescharacteristic
29C2×#13094020C2211yescharacteristic
30#15689598C2211yescharacteristic
31#15689597C2211yescharacteristic
32#41×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689486—22no—
34#15689468—22no—
35#15689321—22no—
36#15689316—22no—
37#15689146C2211yescharacteristic
38C2×#13093951C2211yescharacteristic
39#15689129C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42#15689128C2211yescharacteristic
43#15689127C2211yescharacteristic
44C2×#13093941C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47M16×Dic47C2211yescharacteristic
48C42×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688884C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
55C47×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C47C2211yescharacteristic
57C2×#104×C47C2211yescharacteristic
58C47×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C47C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10625352—24no—
62C22×D188—22no—
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—22no—
66C22×C22⋊D47—22no—
67C22×C22⋊D47—22no—
68C22×C22⋊D47D414yes—
69#13094049—41no—
70#13094049—41no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75#13094023D412yescomplemented
76#13094021—22no—
77#13094021—41no—
78#13094020—21no—
79#13094020—22no—
80#13094020—21no—
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094020—22no—
84#13094020—21no—
85#13094020—22no—
86#13094020—22no—
87#13094020—41no—
88#13094020—41no—
89#13094020—416no—
90#13094015D412yescomplemented
91#13094013—21no—
92#13094010—24no—
93#13094008—24no—
94#13094006—24no—
95#13094001—22no—
96#13093998—22no—
97#13093996—24no—
98#13093996—24no—
99#13093995—24no—
100#13093992—22no—
101Q8×Dic47D412yescomplemented
102C4×Dic94—22no—
103C4×D188—22no—
104D4×Dic47—22no—
105D4×Dic47—22no—
106D4×Dic47—22no—
107D4×Dic47D412yescomplemented
108#13093986—22no—
109(C22⋊D47)⋊C4—24no—
110#13093983—21no—
111#13093983C2311yescharacteristic
112#13093983C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic47—22no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C2×C4×Dic47—22no—
116C2×C4×Dic47—21no—
117C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
119Dic47⋊C8—22no—
120#13093951—22no—
121#13093946—22no—
122#13093946—22no—
123#13093945—22no—
124#13093945—22no—
125#13093944—22no—
126#13093941—41no—
127#13093940—41no—
128#13093940—41no—
129#13093934—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47—22no—
133C22×D4×C47C2311yescharacteristic
134C22×D4×C47C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
137C2×SD16×C47—21no—
138C2×D8×C47—21no—
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141#127×C47—21no—
142#127×C47—22no—
143#127×C47—41no—
144#124×C47—21no—
145#121×C47—22no—
146#120×C47—22no—
147#117×C47C2311yescharacteristic
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#104×C47—22no—
150#102×C47—22no—
151#100×C47—41no—
152C24×C47—21no—
153C24×C47C2×D412yes—
154C23×D47—21no—
155C23×D47C2×D412yes—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47—21no—
159#41×C47—21no—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—24no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—44no—
176C2×D4×C47—48no—
177C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47—21no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—24no—
182C2×C22⋊D47—24no—
183C2×C22⋊D47—24no—
184C2×C22⋊D47—48no—
185C2×C22⋊D47—44no—
186C2×C22⋊D47—44no—
187C2×C22⋊D47—48no—
188C2×C22⋊D47—48no—
189C2×C22⋊D47—48no—
190C2×C22⋊D47—42no—
191C2×C22⋊D47—42no—
192C22×Dic47—21no—
193C22×Dic47—24no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47C2×D412yes—
196#10625352—88no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—21no—
206C2×D188—21no—
207C2×D188—21no—
208C2×D188—21no—
209C2×D188—44no—
210C2×D188—48no—
211C2×C4×D47—24no—
212C2×Dic94—22no—
213SD16×C47—42no—
214D8×C47—42no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C4⋊C4×C47C2×D412yes—
222C22⋊C4×C47—24no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47#4112yescomplemented
227C22⋊Dic47—24no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—22no—
231#10625336—42no—
232#10625334—42no—
233(C2×D47)⋊C4—24no—
234(C2×D47)⋊C4—24no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47C2×D412yes—
238C4⋊Dic47C2×D412yes—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241C4×Dic47—28no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47—22no—
246C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic47C2×D412yes—
249C4×Dic47#4112yescomplemented
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252#10625329—21no—
253#10625329—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C23×C47—22no—
257C23×C47—21no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—22no—
260C23×C47—44no—
261C23×C47—44no—
262C23×C47—41no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47—41no—
265C23×C47C22×D411yescharacteristic
266C22×D47—22no—
267C22×D47—22no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—44no—
270C22×D47—44no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—41no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—88no—
289D4×C47—84no—
290C2×C4×C47—24no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—22no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D47—48no—
303C22⋊D47—84no—
304C22⋊D47—88no—
305C22⋊D47—88no—
306C22⋊D47—84no—
307C22⋊D47—84no—
308C22⋊D47—84no—
309C2×Dic47—24no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—24no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—44no—
315C2×Dic47—84no—
316C2×Dic47#12012yes—
317C2×Dic47#12012yes—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—41no—
322D188—41no—
323D188—41no—
324D188—41no—
325D188—41no—
326D188—88no—
327C4×D47—84no—
328Dic94—44no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#25588—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—22no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—42no—
337C22×C47—42no—
338C22×C47—44no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—82no—
341C22×C47—82no—
342C22×C47—82no—
343C22×C47—81no—
344C22×C47—82no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C22×C47#54611yescharacteristic
347C22×C47#54611yescharacteristic
348C2×D47—42no—
349C2×D47—44no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—82no—
353C2×D47—82no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—82no—
356C4×C47—24no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47#53211yescharacteristic
360C4×C47#53511yescharacteristic
361C4×C47#55011yescharacteristic
362C4×C47#55011yescharacteristic
363Dic47—24no—
364Dic47—22no—
365Dic47—42no—
366Dic47—42no—
367Dic47#45314yes—
368#3508—471no—
369#3138—471no—
370#3038—471no—
371#2867—471no—
372#2002—471no—
373#2002—471no—
374#2002—471no—
375#2002D4711yescharacteristic, complemented
376#1994—471no—
377#1965—471no—
378#1887—471no—
379#1887—471no—
380#1887—471no—
381#1887—471no—
382C4×#104—471no—
383C2×C47—21no—
384C2×C47—21no—
385C2×C47—81no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47—161no—
388C2×C47#243111yescharacteristic
389C2×C47C2×#45312yes—
390D47—82no—
391D47—161no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
394#559—942no—
395#550—942no—
396#546—944no—
397#540—942no—
398#535—471no—
399#535C2×D4711yescharacteristic
400#533—471no—
401#532—942no—
402C2×#127—471no—
403C2×#127—471no—
404C2×#127—471no—
405C2×#127—471no—
406C2×#127—471no—
407C2×#127—944no—
408C2×#127C2×D4711yescharacteristic
409#518—471no—
410#518—471no—
411C4×#41—471no—
412#490—942no—
413#486—942no—
414#460—942no—
415#459—942no—
416#423—471no—
417C2×#104—471no—
418C2×#104C2×D4711yescharacteristic
419#418—471no—
420#418—471no—
421#418—471no—
422#418—471no—
423#418—471no—
424#418C2×D4711yescharacteristic
425C2×#100—471no—
426C2×#100—471no—
427C2×#100—471no—
428C2×#100C2×D4711yescharacteristic
429C4×M16—471no—
430C43—471no—
431#339—471no—
432#339—471no—
433#339—471no—
434#339—471no—
435#339—471no—
436#339C2×D4711yescharacteristic
437C47#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—944no—
439C2×#41C22×D4711yescharacteristic
440C22×D4—22no—
441C22×D4—474no—
442C22×D4—471no—
443C22×D4—471no—
444C22×D4—942no—
445C22×D4—942no—
446C22×D4—942no—
447C22×D4—942no—
448C22×D4C22×D4711yescharacteristic
449C22×D4C22×D4711yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—41no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—1881no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—941no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—941no—
458C2×M16—471no—
459C2×M16—471no—
460C2×M16C22×D4711yescharacteristic
461C2×M16C22×D4711yescharacteristic
462C4⋊Q8—472no—
463#127—21no—
464#127—22no—
465#127—41no—
466#127—941no—
467#127—941no—
468#127—942no—
469#127—942no—
470#127—942no—
471#127—942no—
472#127—941no—
473#127—941no—
474#127—941no—
475#127—942no—
476#127—1881no—
477#127—1881no—
478#127—1881no—
479#127—18816no—
480#125—472no—
481#124—21no—
482#124—944no—
483#124—941no—
484#123—944no—
485#123—944no—
486C22⋊Q8—942no—
487#121—22no—
488#121—942no—
489#121—944no—
490#121—944no—
491#121—944no—
492#120—22no—
493#120—942no—
494C4×Q8—472no—
495C4×Q8—942no—
496C4×D4—472no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—944no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4—942no—
503#117—471no—
504#117—471no—
505#117—941no—
506#117C22×D4711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—942no—
508C2×C22⋊C4—942no—
509C2×C42—471no—
510C2×C42—471no—
511C2×C42—941no—
512C2×C42—942no—
513C2×C42C22×D4711yescharacteristic
514C4⋊C8—942no—
515#104—22no—
516#104—942no—
517#102—22no—
518#102—942no—
519#102—942no—
520#102—942no—
521#102—942no—
522#102—942no—
523#100—41no—
524#100—1881no—
525#100—1881no—
526#100—1881no—
527#97—941no—
528C4×C8—941no—
529C24—21no—
530C24—472no—
531C24—941no—
532C24D4×D4712yes—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—3768no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—944no—
557C2×D4—944no—
558C2×D4—944no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—1884no—
572C2×D4—1888no—
573C2×D4—1882no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4—1884no—
576C2×D4—1884no—
577C2×D4—1888no—
578C2×D4—1888no—
579C2×D4—1888no—
580C2×D4—1888no—
581C2×D4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—472no—
585C22×C4—944no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—944no—
589C22×C4C23×D4711yescharacteristic
590SD16—42no—
591SD16—1882no—
592D8—42no—
593D8—1882no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C4⋊C4—472no—
607C4⋊C4—472no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4D4×D4712yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—944no—
616C22⋊C4—944no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—944no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—471no—
624C42—471no—
625C42—472no—
626C42—472no—
627C42—942no—
628C42—948no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42#1062535212yescomplemented
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—942no—
643C23—942no—
644C23—942no—
645C23—1884no—
646C23—1884no—
647C23—1881no—
648C23—1881no—
649C23—1881no—
650C23C2×D4×D4711yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—1884no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—3768no—
669D4—3764no—
670D4—3764no—
671D4—3768no—
672D4—3768no—
673D4—3764no—
674D4—3764no—
675D4—1888no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—472no—
691C2×C4—472no—
692C2×C4—944no—
693C2×C4—944no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—3764no—
698C2×C4—3764no—
699C2×C4—1884no—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4#41×D4711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
704C2×C4#1309406911yescharacteristic
705C2×C4#1309406911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1881no—
709C8—1881no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—3762no—
722C22—3762no—
723C22—3762no—
724C22—3762no—
725C22—3762no—
726C22—3761no—
727C22—1884no—
728C22—1882no—
729C22#120×D4711yescharacteristic
730C22#1568976011yescharacteristic
731C22#1568976211yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—474no—
736C4—944no—
737C4—942no—
738C4—1882no—
739C4—1882no—
740C4#1568966811yescharacteristic
741C4#1568968811yescharacteristic
742C4#1568979111yescharacteristic
743C4#1568979311yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—3762no—
750C2—7521no—
751C2#2024700211yescharacteristic
752C2#453×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2002C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2002D47
hypocenterC47#25588
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257263C2semidirect
2. #20253760C2semidirect
3. #20252866C2semidirect
4. #20251782C2semidirect
5. #20244402C2semidirect
6. #20244401C2semidirect
7. #20244400C2semidirect
8. #20244363C2semidirect
9. #20244226C2semidirect
10. #20243787C2semidirect
11. #20243785C2semidirect
12. #20243784C2semidirect
13. #20243783C2semidirect
14. #104×Dic47C2semidirect
15. C47×#2002C2semidirect
75. #13094023D4semidirect
90. #13094015D4semidirect
101. Q8×Dic47D4semidirect
107. D4×Dic47D4semidirect
226. C42×C47#41semidirect
249. C4×Dic47#41semidirect
375. #2002D47semidirect
437. C47#25588semidirect
632. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572632
#202537602
#202528662
#202517822
#202444022
#202444012
#202444002
#202443632
#202442262
#202437872
#202437852
#202437842
#202437832
#104×Dic472
C47×#20022
#2558847