Finite Group Databasebeta

← #26269679

Subgroups — #26269679

Order 12032.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18#15689856—22no—
19#15689794—22no—
20#15689763—24no—
21#15689724—22no—
22#15689692C2211yescharacteristic
23#15689690C2211yescharacteristic
24#15689676C2211yescharacteristic
25#15689670—22no—
26C2×#13094021C2211yescharacteristic
27C2×#13094020—24no—
28C2×#13094020C2211yescharacteristic
29C2×#13094020C2211yescharacteristic
30C2×#13094020C2211yescharacteristic
31C2×#13094020C2211yescharacteristic
32#15689597C2211yescharacteristic
33#15689591C2211yescharacteristic
34#15689486—22no—
35#15689468—22no—
36#15689322—22no—
37#15689317—22no—
38#15689146C2211yescharacteristic
39C2×#13093952C2211yescharacteristic
40C2×#13093950C2211yescharacteristic
41#15689129C2211yescharacteristic
42#15689128C2211yescharacteristic
43#15689127C2211yescharacteristic
44#15689127C2211yescharacteristic
45C2×#13093941C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48M16×Dic47C2211yescharacteristic
49C42×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688882C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×#127×C47C2211yescharacteristic
55C47×#518C2211yescharacteristic
56C47×#418C2211yescharacteristic
57C47×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C47C2211yescharacteristic
59C47×#339C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—24no—
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63C22×D188—22no—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D47—22no—
67C22×C22⋊D47—22no—
68C22×C22⋊D47—22no—
69C22×C22⋊D47D414yes—
70#13094052—41no—
71#13094052—41no—
72#13094050—41no—
73#13094050—41no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80#13094023D412yescomplemented
81#13094021—21no—
82#13094021—22no—
83#13094021—41no—
84#13094020—21no—
85#13094020—22no—
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094020—22no—
90#13094020—21no—
91#13094020—22no—
92#13094020—22no—
93#13094020—41no—
94#13094020—41no—
95#13094020—416no—
96#13094015D412yescomplemented
97#13094012—21no—
98#13094011—21no—
99#13094010—24no—
100#13094007—24no—
101#13094006—24no—
102#13094001—22no—
103#13093999—22no—
104#13093998—24no—
105#13093997—24no—
106#13093997—24no—
107#13093995—22no—
108#13093994—22no—
109#13093993—22no—
110C4×Dic94—22no—
111#13093989D412yescomplemented
112C4×D188—22no—
113#13093986—22no—
114#13093986D412yescomplemented
115C4×C22⋊D47—24no—
116(C22⋊D47)⋊C4—22no—
117#13093983C2311yescharacteristic
118#13093981—21no—
119C22⋊C4×D47—22no—
120C2×C4×Dic47—22no—
121C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
123C42×D47—21no—
124Dic47⋊C8—22no—
125#13093952—22no—
126#13093950—22no—
127#13093946—22no—
128#13093945—22no—
129#13093944—22no—
130#13093944—22no—
131#13093941—41no—
132#13093940—41no—
133#13093940—41no—
134#13093934—21no—
135C8×Dic47—21no—
136C22×D4×C47—22no—
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C22×D4×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141#127×C47—22no—
142#127×C47—41no—
143C4×D4×C47—22no—
144C4×D4×C47—22no—
145#117×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C47—22no—
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149#102×C47—22no—
150#102×C47—22no—
151#100×C47—41no—
152C24×C47—21no—
153C24×C47C2×D412yes—
154C23×D47—21no—
155C23×D47C2×D412yes—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—44no—
169C2×D4×C47—48no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—24no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—24no—
175C2×C22⋊D47—24no—
176C2×C22⋊D47—24no—
177C2×C22⋊D47—48no—
178C2×C22⋊D47—44no—
179C2×C22⋊D47—44no—
180C2×C22⋊D47—48no—
181C2×C22⋊D47—48no—
182C2×C22⋊D47—48no—
183C2×C22⋊D47—42no—
184C2×C22⋊D47—42no—
185C22×Dic47—21no—
186C22×Dic47C2×D412yes—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—88no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—24no—
205C2×D188—44no—
206C2×D188—48no—
207C2×D188C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—24no—
211C2×Dic94—22no—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213M16×C47—21no—
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D412yes—
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C22⋊C4×C47—24no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47#4112yescomplemented
228C22⋊Dic47—24no—
229C22⋊Dic47—21no—
230#10625335—42no—
231#10625334—42no—
232(C2×D47)⋊C4—24no—
233(C2×D47)⋊C4—24no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47C2×D412yes—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240C4×Dic47—28no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—22no—
244C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic47C2×D412yes—
247C4×Dic47#4112yescomplemented
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—21no—
252C2×C47⋊C8—21no—
253C2×C47⋊C8—21no—
254D376—42no—
255#10625325—42no—
256C23×C47—22no—
257C23×C47—22no—
258C23×C47—22no—
259C23×C47—44no—
260C23×C47—44no—
261C23×C47—41no—
262C23×C47—41no—
263C23×C47—41no—
264C23×C47C22×D411yescharacteristic
265C22×D47—22no—
266C22×D47—21no—
267C22×D47—22no—
268C22×D47—22no—
269C22×D47—44no—
270C22×D47—44no—
271C22×D47—41no—
272C22×D47—41no—
273C22×D47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—88no—
283C2×C4×C47—24no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—84no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D47—41no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—48no—
297C22⋊D47—84no—
298C22⋊D47—88no—
299C22⋊D47—88no—
300C22⋊D47—84no—
301C22⋊D47—84no—
302C22⋊D47—84no—
303C2×Dic47—24no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—24no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47#12012yes—
309C2×Dic47#12012yes—
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—88no—
321D188—84no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—44no—
325C4×D47—84no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—44no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#25588—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—22no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—44no—
337C22×C47—82no—
338C22×C47—82no—
339C22×C47—82no—
340C22×C47—82no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—82no—
343C22×C47C2×#12011yescharacteristic
344C22×C47#54611yescharacteristic
345C22×C47#54611yescharacteristic
346C2×D47—41no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—44no—
350C2×D47—82no—
351C2×D47—82no—
352C2×D47—82no—
353C2×D47—82no—
354C2×D47—81no—
355C2×D47—82no—
356C4×C47—24no—
357C4×C47—42no—
358C4×C47—42no—
359C4×C47#53211yescharacteristic
360C4×C47#53511yescharacteristic
361C4×C47#55011yescharacteristic
362C4×C47#55011yescharacteristic
363Dic47—24no—
364Dic47—22no—
365Dic47—41no—
366Dic47—42no—
367Dic47#45314yes—
368#3508—471no—
369#3138—471no—
370#3038—471no—
371#2867—471no—
372#2002—471no—
373#2002—471no—
374#2002—471no—
375#2002—471no—
376#1994—471no—
377#1965—471no—
378#1887—471no—
379#1887—471no—
380#1887—471no—
381#1887D4711yescharacteristic, complemented
382C4×#104—471no—
383C2×C47—21no—
384C2×C47—21no—
385C2×C47—82no—
386C2×C47—161no—
387C2×C47#243111yescharacteristic
388C2×C47C2×#45312yes—
389D47—81no—
390D47—82no—
391D47—161no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
394#559—942no—
395#550—942no—
396#546—944no—
397#540—942no—
398#535—471no—
399#535—471no—
400#533—471no—
401#532—942no—
402C2×#127—471no—
403C2×#127—471no—
404C2×#127—471no—
405C2×#127—471no—
406C2×#127—471no—
407C2×#127—944no—
408C2×#127C2×D4711yescharacteristic
409#518—471no—
410#518C2×D4711yescharacteristic
411C4×#41—471no—
412#490—942no—
413#486—942no—
414#460—942no—
415#459—942no—
416#423—471no—
417C2×#104—471no—
418C2×#104—471no—
419#418—471no—
420#418—471no—
421#418—471no—
422#418—471no—
423#418C2×D4711yescharacteristic
424#418C2×D4711yescharacteristic
425C2×#100—471no—
426C2×#100—471no—
427C2×#100—471no—
428C2×#100C2×D4711yescharacteristic
429C4×M16—471no—
430C43—471no—
431#339—471no—
432#339—471no—
433#339—471no—
434#339—471no—
435#339C2×D4711yescharacteristic
436#339C2×D4711yescharacteristic
437C47#2558811yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—471no—
439C2×#41—944no—
440C22×D4—22no—
441C22×D4—474no—
442C22×D4—471no—
443C22×D4—471no—
444C22×D4—942no—
445C22×D4—942no—
446C22×D4—942no—
447C22×D4—942no—
448C22×D4C22×D4711yescharacteristic
449C22×D4C22×D4711yescharacteristic
450AGL(1,ℤ/8)—1881no—
451AGL(1,ℤ/8)—1881no—
452AGL(1,ℤ/8)—1881no—
453AGL(1,ℤ/8)—1881no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×D8—941no—
457C2×D8—941no—
458C2×M16—471no—
459C2×M16—471no—
460C2×M16C22×D4711yescharacteristic
461C2×M16C22×D4711yescharacteristic
462C4⋊Q8—472no—
463#127—22no—
464#127—41no—
465#127—941no—
466#127—941no—
467#127—941no—
468#127—942no—
469#127—942no—
470#127—942no—
471#127—942no—
472#127—941no—
473#127—941no—
474#127—941no—
475#127—942no—
476#127—1881no—
477#127—1881no—
478#127—1881no—
479#127—18816no—
480#125—472no—
481#124—941no—
482#124—944no—
483#124—941no—
484#123—944no—
485#123—944no—
486C22⋊Q8—942no—
487#121—944no—
488#121—944no—
489#121—942no—
490#121—944no—
491#121—942no—
492#120—942no—
493#120—942no—
494C4×Q8—472no—
495C4×Q8—942no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—472no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—944no—
502C4×D4—942no—
503#117—471no—
504#117—941no—
505#117C22×D4711yescharacteristic
506#117C22×D4711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—942no—
509C2×C42—471no—
510C2×C42—471no—
511C2×C42—941no—
512C2×C42—942no—
513C2×C42C22×D4711yescharacteristic
514C4⋊C8—942no—
515#104—942no—
516#104—942no—
517#102—22no—
518#102—22no—
519#102—942no—
520#102—942no—
521#102—942no—
522#102—942no—
523#100—41no—
524#100—1881no—
525#100—1881no—
526#100—1881no—
527#97—941no—
528C4×C8—941no—
529C24—21no—
530C24—472no—
531C24—941no—
532C24D4×D4712yes—
533#41—941no—
534#41—941no—
535#41—941no—
536#41—941no—
537#41—3768no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—942no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—471no—
555C2×D4—944no—
556C2×D4—944no—
557C2×D4—944no—
558C2×D4—944no—
559C2×D4—941no—
560C2×D4—941no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—1884no—
573C2×D4—1888no—
574C2×D4—1882no—
575C2×D4—1882no—
576C2×D4—1884no—
577C2×D4—1884no—
578C2×D4—1888no—
579C2×D4—1888no—
580C2×D4—1888no—
581C2×D4—1888no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—472no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—944no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4C23×D4711yescharacteristic
590SD16—1882no—
591SD16—1882no—
592D8—1882no—
593D8—1882no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—941no—
599M16—941no—
600M16—941no—
601M16—941no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C4⋊C4—472no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4D4×D4712yes—
612C4⋊C4D4×D4712yes—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—944no—
618C22⋊C4—944no—
619C22⋊C4—944no—
620C22⋊C4—941no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—471no—
625C42—471no—
626C42—472no—
627C42—472no—
628C42—942no—
629C42—948no—
630C42—941no—
631C42—941no—
632C42#1062535012yescomplemented
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—942no—
642C23—942no—
643C23—942no—
644C23—941no—
645C23—1884no—
646C23—1884no—
647C23—1881no—
648C23—1881no—
649C23—1881no—
650C23C2×D4×D4711yescharacteristic
651Q8—941no—
652Q8—941no—
653Q8—1884no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—88no—
663D4—941no—
664D4—941no—
665D4—3768no—
666D4—3764no—
667D4—3764no—
668D4—3764no—
669D4—3768no—
670D4—3768no—
671D4—3764no—
672D4—3764no—
673D4—1888no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679D4—1881no—
680D4—1881no—
681D4—1881no—
682D4—1881no—
683D4—1881no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—472no—
690C2×C4—472no—
691C2×C4—944no—
692C2×C4—944no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—3764no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
702C2×C4#41×D4711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
704C2×C4#1309406911yescharacteristic
705C2×C4#1309407011yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1881no—
709C8—1881no—
710C22—22no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—3762no—
720C22—3762no—
721C22—3762no—
722C22—3762no—
723C22—3762no—
724C22—3761no—
725C22—1884no—
726C22—1882no—
727C22—1881no—
728C22—1882no—
729C22#120×D4711yescharacteristic
730C22#1568976311yescharacteristic
731C22#1568976511yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—474no—
736C4—944no—
737C4—942no—
738C4—1882no—
739C4—1881no—
740C4#1568967011yescharacteristic
741C4#1568968911yescharacteristic
742C4#1568979111yescharacteristic
743C4#1568979411yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—82no—
747C2—161no—
748C2—3762no—
749C2—3761no—
750C2—7521no—
751C2#2024700511yescharacteristic
752C2#453×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1887C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1887D47
hypocenterC47#25588
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257259C2semidirect
2. #20253760C2semidirect
3. #20252867C2semidirect
4. #20251782C2semidirect
5. #20244406C2semidirect
6. #20244405C2semidirect
7. #20244404C2semidirect
8. #20244403C2semidirect
9. #20244363C2semidirect
10. #20244226C2semidirect
11. #20243786C2semidirect
12. #20243785C2semidirect
13. #20243783C2semidirect
14. #20243192C2semidirect
15. C47×#1887C2semidirect
80. #13094023D4semidirect
96. #13094015D4semidirect
111. #13093989D4semidirect
114. #13093986D4semidirect
227. C42×C47#41semidirect
247. C4×Dic47#41semidirect
381. #1887D47semidirect
437. C47#25588semidirect
632. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572592
#202537602
#202528672
#202517822
#202444062
#202444052
#202444042
#202444032
#202443632
#202442262
#202437862
#202437852
#202437832
#202431922
C47×#18872
#2558847