Finite Group Databasebeta

← #26269685

Subgroups — #26269685

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257273C211yesmaximal, characteristic
2#20253766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252873C211yesmaximal, characteristic
4#20251784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244423C211yesmaximal, characteristic
6#20244422C211yesmaximal, characteristic
7#20244421C211yesmaximal, characteristic
8#20244363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17#15689848—22no—
18#15689842—22no—
19#15689810—24no—
20#15689733—22no—
21#15689694C2211yescharacteristic
22#15689676C2211yescharacteristic
23#15689675—22no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25C2×#13094022C2211yescharacteristic
26C2×#13094022C2211yescharacteristic
27C2×#13094022C2211yescharacteristic
28C2×#13094022C2211yescharacteristic
29#15689601C2211yescharacteristic
30#15689600C2211yescharacteristic
31#41×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689490—22no—
33#15689472—22no—
34#15689331—22no—
35#15689326—22no—
36#15689146C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38#15689133C2211yescharacteristic
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689132C2211yescharacteristic
42#15689131C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46M16×Dic47C2211yescharacteristic
47#15688992—24no—
48C42×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688884C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×#137×C47C2211yescharacteristic
55C47×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#104×C47C2211yescharacteristic
58C47×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63#13094054—41no—
64#13094054—41no—
65C2×#10625337—21no—
66C2×#10625335—21no—
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69#13094024—22no—
70#13094024—41no—
71#13094023D412yes—
72#13094022—21no—
73#13094022—21no—
74#13094022—22no—
75#13094022—21no—
76#13094022—21no—
77#13094022—21no—
78#13094022—22no—
79#13094022—22no—
80#13094022—22no—
81#13094022—41no—
82#13094022—41no—
83#13094017—24no—
84#13094017—24no—
85#13094015—24no—
86#13094015D412yes—
87#13094014—24no—
88#13094014—24no—
89#13094011—21no—
90#13094005—22no—
91#13094003—22no—
92#13094001—24no—
93#13094001—22no—
94Q8×Dic47—22no—
95Q8×Dic47—22no—
96Q8×Dic47D412yes—
97C4×Dic94—22no—
98C4×Dic94—22no—
99#13093989—24no—
100#13093989—22no—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47D412yes—
103#13093983—22no—
104#13093983—21no—
105#13093983C2311yescharacteristic
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093980—24no—
108#13093980—22no—
109C2×C4⋊Dic47—22no—
110C2×Dic47⋊C4—22no—
111C2×Dic47⋊C4—22no—
112C2×Dic47⋊C4—22no—
113C2×Dic47⋊C4D414yes—
114C2×C4×Dic47—22no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
118Dic47⋊C8—22no—
119#13093951—22no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093948—22no—
123#13093948—22no—
124#13093947—22no—
125#13093943—41no—
126#13093942—41no—
127#13093942—41no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—41no—
134#137×C47—41no—
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C47—21no—
140C4⋊Q8×C47—22no—
141C4⋊Q8×C47—41no—
142#124×C47—21no—
143#123×C47—22no—
144C22⋊Q8×C47—22no—
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#104×C47—22no—
149#103×C47—22no—
150#101×C47—41no—
151#41×C47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47C2×D412yes—
174C22×C4×C47C2411yescharacteristic
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179C22×Dic47C2×D412yes—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193Q16×C47—42no—
194SD16×C47—42no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—24no—
202C4⋊C4×C47—44no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—24no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47#4112yes—
209C22⋊Dic47—24no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625337—42no—
214#10625335—42no—
215C4⋊Dic47—24no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—44no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—24no—
223Dic47⋊C4—24no—
224Dic47⋊C4—24no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—44no—
228Dic47⋊C4—44no—
229Dic47⋊C4—42no—
230Dic47⋊C4—42no—
231C4×Dic47—28no—
232C4×Dic47—24no—
233C4×Dic47—24no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic47C2×D412yes—
241C4×Dic47#4112yes—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C23×C47—21no—
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250Q8×C47—21no—
251Q8×C47—21no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—41no—
257Q8×C47—41no—
258Q8×C47—41no—
259Q8×C47—41no—
260D4×C47—21no—
261D4×C47—21no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264C2×C4×C47—24no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×Dic47—24no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—24no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—44no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47#12012yes—
295C2×Dic47#12012yes—
296Dic94—41no—
297Dic94—41no—
298Dic94—41no—
299Dic94—41no—
300Dic94—44no—
301Dic94—41no—
302Dic94—41no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305C8×C47—41no—
306C8×C47—41no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8—41no—
309#25589—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—22no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47#54611yescharacteristic
315C22×C47#54611yescharacteristic
316C4×C47—24no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47#53211yescharacteristic
322C4×C47#53511yescharacteristic
323C4×C47#55011yescharacteristic
324C4×C47#55011yescharacteristic
325Dic47—24no—
326Dic47—22no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—81no—
331Dic47#45614yes—
332#3509—471no—
333#3139—471no—
334#3039—471no—
335#2868—471no—
336#2005—471no—
337#2005—471no—
338#2005—471no—
339#2005D4711yescharacteristic
340#1994—471no—
341#1966—471no—
342#1886—471no—
343#1886—471no—
344#1886—471no—
345#1886—471no—
346C4×#104—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—81no—
350C2×C47#243111yescharacteristic
351C2×C47C2×#45612yes—
352C2×#137—471no—
353C2×#137C2×D4711yescharacteristic
354#557—942no—
355#556—942no—
356#552—944no—
357#541—942no—
358#536—471no—
359#536C2×D4711yescharacteristic
360#533—471no—
361#533—942no—
362C2×C4⋊Q8—471no—
363C2×C4⋊Q8—471no—
364C2×C4⋊Q8—471no—
365C2×C4⋊Q8—471no—
366C2×C4⋊Q8—471no—
367C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
368#519—471no—
369#519—471no—
370C4×#41—471no—
371#491—942no—
372#487—942no—
373#462—942no—
374#461—942no—
375#423—471no—
376C2×#104—471no—
377C2×#104C2×D4711yescharacteristic
378#419—471no—
379#419—471no—
380#419—471no—
381#419—471no—
382#419—471no—
383#419C2×D4711yescharacteristic
384C2×#101—471no—
385C2×#101—471no—
386C2×#101—471no—
387C2×#101C2×D4711yescharacteristic
388C4×M16—471no—
389#384—944no—
390C43—471no—
391#339—471no—
392#339—471no—
393#339—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396#339C2×D4711yescharacteristic
397C47#2558911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D4711yescharacteristic
399C22×Q8—471no—
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403#137—41no—
404#137—41no—
405#137—1881no—
406#137—1881no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—941no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—941no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—472no—
419C4⋊Q8—941no—
420C4⋊Q8—941no—
421C4⋊Q8—942no—
422C4⋊Q8—942no—
423C4⋊Q8—942no—
424C4⋊Q8—942no—
425C4⋊Q8—941no—
426C4⋊Q8—941no—
427C4⋊Q8—941no—
428C4⋊Q8—942no—
429C4⋊Q8—1881no—
430C4⋊Q8—1881no—
431C4⋊Q8—1881no—
432#126—944no—
433#126—944no—
434#125—472no—
435#125—944no—
436#125—944no—
437#125—944no—
438#124—21no—
439#124—941no—
440#123—22no—
441#123—942no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—944no—
445C22⋊Q8—942no—
446C4×Q8—472no—
447C4×Q8—942no—
448C4×Q8—942no—
449C4×Q8—944no—
450C4×Q8—942no—
451C4×Q8—942no—
452C4×Q8—942no—
453C4×D4—472no—
454C4×D4—942no—
455#117—471no—
456#117—471no—
457#117—941no—
458#117—942no—
459#117—944no—
460#117—942no—
461#117C22×D4711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—474no—
464C2×C4⋊C4—942no—
465C2×C4⋊C4—942no—
466C2×C4⋊C4—942no—
467C2×C4⋊C4—942no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42—942no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—942no—
474#104—22no—
475#104—942no—
476#103—22no—
477#103—942no—
478#103—942no—
479#103—942no—
480#103—942no—
481#103—942no—
482#101—41no—
483#101—1881no—
484#101—1881no—
485#101—1881no—
486#97—941no—
487C4×C8—941no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—941no—
506C2×Q8—941no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—472no—
524C22×C4—472no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4D4×D4712yes—
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—42no—
531Q16—1882no—
532SD16—42no—
533SD16—1882no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—941no—
539M16—941no—
540M16—941no—
541M16—941no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—472no—
550C4⋊C4—944no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—944no—
557C4⋊C4—944no—
558C4⋊C4—944no—
559C4⋊C4—1884no—
560C4⋊C4—1884no—
561C4⋊C4—1882no—
562C4⋊C4—1882no—
563C4⋊C4—1884no—
564C4⋊C4D4×D4712yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—944no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—471no—
574C42—471no—
575C42—472no—
576C42—472no—
577C42—942no—
578C42—948no—
579C42—944no—
580C42—944no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42#1062535212yes—
585C23—21no—
586C23C2×D4×D4711yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—1884no—
598Q8—1881no—
599Q8—1881no—
600Q8—1881no—
601Q8—1881no—
602Q8—1881no—
603Q8—1881no—
604Q8—1881no—
605Q8—1881no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—472no—
623C2×C4—472no—
624C2×C4—944no—
625C2×C4—944no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4#41×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
640C2×C4#1309406911yescharacteristic
641C2×C4#1309406911yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—1881no—
645C8—1881no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22#120×D4711yescharacteristic
650C22#1568976011yescharacteristic
651C22#1568976211yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—474no—
658C4—944no—
659C4—942no—
660C4—3761no—
661C4—1882no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C4#1568966811yescharacteristic
665C4#1568968811yescharacteristic
666C4#1568979111yescharacteristic
667C4#1568979311yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—81no—
671C2#2024700211yescharacteristic
672C2#456×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2005C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#2005D47
hypocenterC47#25589
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253766C2semidirect
4. #20251784C2semidirect
8. #20244363C2semidirect
9. #20244230C2semidirect
10. #20243782C2semidirect
11. #20243780C2semidirect
12. #20243779C2semidirect
13. #20243778C2semidirect
397. C47#25589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572732
#202537662
#202528732
#202517842
#202444232
#202444222
#202444212
#202443632
#202442302
#202437822
#202437802
#202437792
#202437782
#104×Dic472
C47×#20052
#2558947