Subgroups — #26269691

Order 12032.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20253768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20251784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244421	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20244364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13093951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#15689851	—	2	2	no	—
11	#15689843	—	2	2	no	—
12	#15689813	—	2	4	no	—
13	#15689735	—	2	2	no	—
14	#15689694	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689680	—	2	2	no	—
16	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094022	C₂²	1	4	yes	—
19	#15689600	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689491	—	2	2	no	—
21	#15689473	—	2	2	no	—
22	C₂×#13093951	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689132	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13093942	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15688992	—	2	4	no	—
27	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15688884	C₂²	1	4	yes	—
29	#15688882	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#462	—	2	2	no	—
34	C₄₇×#461	—	2	2	no	—
35	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
39	#13094024	—	2	1	no	—
40	#13094024	—	2	2	no	—
41	#13094024	—	2	1	no	—
42	#13094024	D₄	1	2	yes	—
43	#13094022	—	2	2	no	—
44	#13094022	—	2	8	no	—
45	#13094022	—	4	4	no	—
46	#13094017	—	2	8	no	—
47	#13094016	—	2	4	no	—
48	#13094016	D₄	1	2	yes	—
49	#13094014	—	2	8	no	—
50	#13094011	—	2	2	no	—
51	#13094005	—	2	4	no	—
52	#13094003	—	2	4	no	—
53	#13094003	—	2	2	no	—
54	#13094003	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
58	#13093989	—	2	4	no	—
59	#13093983	—	2	4	no	—
60	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
61	#13093980	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#13093951	—	2	4	no	—
67	#13093948	—	2	8	no	—
68	#13093942	—	4	4	no	—
69	#13093935	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#137×C₄₇	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
83	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
84	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	#103×C₄₇	—	2	4	no	—
90	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
91	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
111	Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
112	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
113	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₄₇⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
141	#10625329	—	2	2	no	—
142	#10625329	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
147	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
148	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
151	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
152	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
172	Dic₉₄	—	4	2	no	—
173	Dic₉₄	—	4	2	no	—
174	Dic₉₄	—	4	4	no	—
175	Dic₉₄	—	4	4	no	—
176	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	#25589	—	47	1	no	maximal, Sylow
179	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
184	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
186	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₄₇	#456	1	4	yes	—
189	C₄×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
192	Dic₄₇	—	2	8	no	—
193	Dic₄₇	—	4	4	no	—
194	Dic₄₇	—	4	4	no	—
195	#3509	—	47	1	no	—
196	#3139	—	47	1	no	—
197	#3039	D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	#2868	—	47	1	no	—
199	#2005	—	47	4	no	—
200	#1994	—	47	1	no	—
201	#1966	—	47	1	no	—
202	#1886	—	47	4	no	—
203	C₄×#104	—	47	1	no	—
204	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
206	C₂×C₄₇	#2431	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₇	C₂×#456	1	2	yes	—
208	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
209	#557	—	94	2	no	—
210	#556	—	94	2	no	—
211	#552	—	94	4	no	—
212	#541	—	94	2	no	—
213	#536	—	47	2	no	—
214	#533	—	47	1	no	—
215	#533	—	94	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	#519	—	47	2	no	—
220	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
221	#491	—	94	2	no	—
222	#487	—	94	2	no	—
223	#462	—	2	2	no	—
224	#461	—	2	2	no	—
225	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#104	—	47	2	no	—
227	#419	—	47	4	no	—
228	#419	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
229	C₂×#101	—	47	4	no	—
230	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
231	#384	—	94	4	no	—
232	C₄³	—	47	1	no	—
233	#339	—	47	4	no	—
234	#339	—	47	2	no	—
235	C₄₇	#25589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
239	#137	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	188	4	no	—
254	#126	—	94	8	no	—
255	#125	—	47	2	no	—
256	#125	—	94	4	no	—
257	#125	—	94	8	no	—
258	#124	—	94	2	no	—
259	#123	—	94	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	47	2	no	—
272	#117	—	94	4	no	—
273	#117	—	94	4	no	—
274	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#104	—	94	4	no	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#103	—	94	8	no	—
286	#101	—	188	4	no	—
287	#97	—	94	1	no	—
288	C₄×C₈	—	94	1	no	—
289	#41	—	2	2	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	4	4	no	—
311	SD₁₆	—	4	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	94	2	no	—
314	M₁₆	—	94	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	94	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	47	4	no	—
336	C₄²	—	94	8	no	—
337	C₄²	—	94	8	no	—
338	C₄²	—	94	2	no	—
339	C₄²	—	94	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	1	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	188	4	no	—
351	Q₈	—	188	4	no	—
352	Q₈	—	188	2	no	—
353	Q₈	—	188	2	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	2	1	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	94	8	no	—
365	C₂×C₄	—	94	4	no	—
366	C₂×C₄	—	94	8	no	—
367	C₂×C₄	—	94	4	no	—
368	C₂×C₄	—	94	4	no	—
369	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	188	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#15689770	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	94	8	no	—
387	C₄	—	188	4	no	—
388	C₄	—	188	4	no	—
389	C₄	#15689304	1	4	yes	—
390	C₄	#15689669	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#15689690	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#15689791	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	1	no	—
395	C₂	#20247008	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#15689304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093992
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3039	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#41×C₄₇	C₂³
hypercenter	#3039	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#25589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20253768	C₂	semidirect
3. #20251784	C₂	semidirect
5. #20244364	C₂	semidirect
6. #20244231	C₂	semidirect
7. #20243778	C₂	semidirect
235. C₄₇	#25589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257274	2
#20253768	2
#20251784	2
#20244421	2
#20244364	2
#20244231	2
#20243778	2
C₄×#13093951	2
C₄₇×#3039	2
#25589	47