Finite Group Databasebeta

← #26269694

Subgroups — #26269694

Order 12032.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257263C211yesmaximal, characteristic
2#20253766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17#15689855—22no—
18#15689793—22no—
19#15689760—24no—
20#15689726—22no—
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689676C2211yescharacteristic
23#15689668—22no—
24C2×#13094022C2211yescharacteristic
25C2×#13094020C2211yescharacteristic
26C2×#13094013C2211yescharacteristic
27C2×#13094012C2211yescharacteristic
28C2×#13094011C2211yescharacteristic
29#15689598C2211yescharacteristic
30#15689597C2211yescharacteristic
31#41×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689490—22no—
33#15689472—22no—
34#15689331—22no—
35#15689326—22no—
36#15689146C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38#15689133C2211yescharacteristic
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689132C2211yescharacteristic
41#15689132C2211yescharacteristic
42#15689131C2211yescharacteristic
43C2×#13093941C2211yescharacteristic
44C2×#13093940C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46M16×Dic47C2211yescharacteristic
47#15689023—24no—
48C42×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688884C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×#137×C47C2211yescharacteristic
55C47×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C47C2211yescharacteristic
57C2×#104×C47C2211yescharacteristic
58C47×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C47C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10625352—24no—
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D47D414yes—
65#13094054—41no—
66#13094054—41no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71#13094023D412yes—
72#13094022—21no—
73#13094022—21no—
74#13094022—22no—
75#13094020—21no—
76#13094020—22no—
77#13094020—21no—
78#13094020—21no—
79#13094015D412yes—
80#13094013—21no—
81#13094013—22no—
82#13094013—41no—
83#13094012—22no—
84#13094012—41no—
85#13094011—22no—
86#13094011—41no—
87#13094010—24no—
88#13094008—24no—
89#13094006—24no—
90#13094001—22no—
91#13093998—22no—
92#13093996—24no—
93#13093996—24no—
94#13093995—24no—
95#13093992—22no—
96Q8×Dic47D412yes—
97C4×Dic94—22no—
98C4×D188—22no—
99D4×Dic47—22no—
100D4×Dic47—22no—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47D412yes—
103#13093986—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—24no—
105#13093983—21no—
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093983C2311yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4—22no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47—22no—
116C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
118Dic47⋊C8—22no—
119#13093951—22no—
120#13093949—22no—
121#13093949—22no—
122#13093948—22no—
123#13093948—22no—
124#13093947—22no—
125#13093941—41no—
126#13093940—41no—
127#13093940—41no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—41no—
134#137×C47—41no—
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139#127×C47—21no—
140#124×C47—21no—
141#124×C47—22no—
142#124×C47—41no—
143#121×C47—22no—
144#120×C47—22no—
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#104×C47—22no—
149#103×C47—22no—
150#100×C47—41no—
151C24×C47C2×D412yes—
152C23×D47C2×D412yes—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—24no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—24no—
178C2×C22⋊D47—24no—
179C2×C22⋊D47—24no—
180C2×C22⋊D47—48no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47—24no—
183C22×Dic47—22no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47C2×D412yes—
186#10625352—88no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×C4×D47—24no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201Q16×C47—42no—
202SD16×C47—42no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205M16×C47—21no—
206M16×C47—21no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C4⋊C4×C47C2×D412yes—
210C22⋊C4×C47—24no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—44no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47#4112yescomplemented
216C22⋊Dic47—24no—
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—44no—
221#10625337—42no—
222#10625335—42no—
223(C2×D47)⋊C4—24no—
224(C2×D47)⋊C4—24no—
225(C2×D47)⋊C4—44no—
226(C2×D47)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47C2×D412yes—
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—42no—
234Dic47⋊C4—42no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47—44no—
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic47C2×D412yes—
243C4×Dic47#4112yescomplemented
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C23×C47—22no—
251C23×C47—21no—
252C23×C47—22no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—44no—
255C23×C47C22×D411yescharacteristic
256C22×D47—22no—
257C22×D47—22no—
258C22×D47—22no—
259C22×D47—44no—
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47—21no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—41no—
265Q8×C47—41no—
266D4×C47—21no—
267D4×C47—21no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—84no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D47—48no—
291C22⋊D47—84no—
292C22⋊D47—84no—
293C2×Dic47—24no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—44no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—84no—
303C2×Dic47#12012yes—
304C2×Dic47#12012yes—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309C4×D47—84no—
310Dic94—44no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315C8×C47—41no—
316C8×C47—41no—
317C47⋊C8—41no—
318C47⋊C8—41no—
319#25590—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—22no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—44no—
325C22×C47—82no—
326C22×C47—82no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47#54611yescharacteristic
329C22×C47#54611yescharacteristic
330C2×D47—42no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—82no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47#53211yescharacteristic
339C4×C47#53511yescharacteristic
340C4×C47#55011yescharacteristic
341C4×C47#55011yescharacteristic
342Dic47—22no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346Dic47—81no—
347Dic47#45514yes—
348#3508—471no—
349#3139—471no—
350#3039—471no—
351#2858—471no—
352#2004—471no—
353#2004—471no—
354#2004—471no—
355#2004D4711yescharacteristic, complemented
356#1994—471no—
357#1965—471no—
358#1885—471no—
359#1885—471no—
360#1885—471no—
361#1885—471no—
362C4×#104—471no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—81no—
366C2×C47—82no—
367C2×C47#243111yescharacteristic
368C2×C47C2×#45512yes—
369D47—82no—
370C2×#137—471no—
371C2×#137C2×D4711yescharacteristic
372#559—942no—
373#550—942no—
374#546—944no—
375#540—942no—
376#535—471no—
377#535C2×D4711yescharacteristic
378#533—471no—
379#532—942no—
380C2×C4⋊Q8—471no—
381C2×#127—471no—
382C2×#124—471no—
383C2×#124—471no—
384C2×#124—471no—
385C2×#124C2×D4711yescharacteristic
386#518—471no—
387#518—471no—
388C4×#41—471no—
389#491—942no—
390#487—942no—
391#462—942no—
392#461—942no—
393#423—471no—
394C2×#104—471no—
395C2×#104C2×D4711yescharacteristic
396#419—471no—
397#419—471no—
398#419—471no—
399#419—471no—
400#419—471no—
401#419C2×D4711yescharacteristic
402C2×#100—471no—
403C2×#100—471no—
404C2×#100—471no—
405C2×#100C2×D4711yescharacteristic
406C4×M16—471no—
407#390—944no—
408C43—471no—
409#339—471no—
410#339—471no—
411#339—471no—
412#339—471no—
413#339—471no—
414#339C2×D4711yescharacteristic
415C47#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—944no—
417C2×#41C22×D4711yescharacteristic
418C22×Q8—471no—
419C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C22×D4—474no—
421C22×D4—471no—
422C22×D4C22×D4711yescharacteristic
423#137—41no—
424#137—41no—
425#137—1881no—
426#137—1881no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—941no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—941no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—471no—
433C2×M16C22×D4711yescharacteristic
434C2×M16C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊Q8—472no—
436C4⋊Q8—942no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—941no—
439#127—21no—
440#127—941no—
441#127—941no—
442#127—942no—
443#127—941no—
444#125—472no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—41no—
448#124—942no—
449#124—942no—
450#124—944no—
451#124—941no—
452#124—942no—
453#124—1881no—
454#124—1881no—
455#124—1881no—
456#123—944no—
457#123—944no—
458C22⋊Q8—942no—
459#121—22no—
460#121—942no—
461#121—944no—
462#121—944no—
463#121—944no—
464#120—22no—
465#120—942no—
466C4×Q8—472no—
467C4×Q8—942no—
468C4×D4—472no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—944no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473C4×D4—942no—
474C4×D4—942no—
475#117—471no—
476#117—471no—
477#117—941no—
478#117C22×D4711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—942no—
482C2×C22⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C42—471no—
487C2×C42—471no—
488C2×C42—941no—
489C2×C42—942no—
490C2×C42C22×D4711yescharacteristic
491C4⋊C8—942no—
492#104—22no—
493#104—942no—
494#103—22no—
495#103—942no—
496#103—942no—
497#103—942no—
498#103—942no—
499#103—942no—
500#100—41no—
501#100—1881no—
502#100—1881no—
503#100—1881no—
504#97—941no—
505C4×C8—941no—
506C24—472no—
507C24D4×D4712yes—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—3768no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—942no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—944no—
536C2×D4—944no—
537C2×D4—944no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—1888no—
545C2×D4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—472no—
550C22×C4—944no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—944no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4C23×D4711yescharacteristic
556Q16—42no—
557Q16—1882no—
558SD16—42no—
559SD16—1882no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—941no—
565M16—941no—
566M16—941no—
567M16—941no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C4⋊C4—472no—
573C4⋊C4—472no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—1882no—
579C4⋊C4—1882no—
580C4⋊C4D4×D4712yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—944no—
585C22⋊C4—944no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—944no—
588C22⋊C4—941no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—1884no—
591C22⋊C4—1884no—
592C22⋊C4—1884no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—471no—
596C42—471no—
597C42—472no—
598C42—472no—
599C42—942no—
600C42—941no—
601C42—941no—
602C42—941no—
603C42—1884no—
604C42#1062535212yescomplemented
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—44no—
610C23—942no—
611C23—942no—
612C23—942no—
613C23—1884no—
614C23C2×D4×D4711yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—1884no—
622Q8—1881no—
623Q8—1881no—
624Q8—1881no—
625Q8—1881no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—84no—
635D4—3764no—
636D4—3764no—
637D4—1888no—
638D4—1881no—
639D4—1881no—
640D4—1881no—
641D4—1881no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—472no—
652C2×C4—472no—
653C2×C4—944no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—3764no—
658C2×C4—3764no—
659C2×C4—1884no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4#41×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
668C2×C4#1309406911yescharacteristic
669C2×C4#1309406911yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—1881no—
673C8—1881no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—3762no—
682C22—3762no—
683C22—1884no—
684C22—1882no—
685C22#120×D4711yescharacteristic
686C22#1568976011yescharacteristic
687C22#1568976211yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—474no—
693C4—942no—
694C4—3761no—
695C4—1882no—
696C4—1882no—
697C4—1882no—
698C4#1568966811yescharacteristic
699C4#1568968811yescharacteristic
700C4#1568979111yescharacteristic
701C4#1568979311yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2—3762no—
707C2#2024700211yescharacteristic
708C2#455×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2004C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257263C2
hypercenter#2004D47
hypocenterC47#25590
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253766C2semidirect
3. #20252873C2semidirect
4. #20251743C2semidirect
5. #20244416C2semidirect
6. #20244415C2semidirect
7. #20244414C2semidirect
8. #20244363C2semidirect
9. #20244226C2semidirect
10. #20243777C2semidirect
11. #20243775C2semidirect
12. #20243774C2semidirect
13. #20243773C2semidirect
14. #104×Dic47C2semidirect
15. C47×#2004C2semidirect
215. C42×C47#41semidirect
243. C4×Dic47#41semidirect
355. #2004D47semidirect
415. C47#25590semidirect
604. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572632
#202537662
#202528732
#202517432
#202444162
#202444152
#202444142
#202443632
#202442262
#202437772
#202437752
#202437742
#202437732
#104×Dic472
C47×#20042
#2559047