Finite Group Databasebeta

← #26269697

Subgroups — #26269697

Order 12032.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257259C211yesmaximal, characteristic
2#20253766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094055C2211yescharacteristic
18#15689856—22no—
19#15689794—22no—
20#15689763—24no—
21#15689724—22no—
22#15689692C2211yescharacteristic
23#15689690C2211yescharacteristic
24#15689676C2211yescharacteristic
25#15689670—22no—
26C2×#13094022C2211yescharacteristic
27C2×#13094020C2211yescharacteristic
28C2×#13094013C2211yescharacteristic
29C2×#13094012C2211yescharacteristic
30C2×#13094011C2211yescharacteristic
31#15689597C2211yescharacteristic
32#15689591C2211yescharacteristic
33#15689490—22no—
34#15689472—22no—
35#15689332—22no—
36#15689327—22no—
37#15689146C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39C2×#13093950C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689132C2211yescharacteristic
42#15689131C2211yescharacteristic
43#15689131C2211yescharacteristic
44C2×#13093941C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47M16×Dic47C2211yescharacteristic
48#15689023—24no—
49C42×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688882C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C47×#518C2211yescharacteristic
56C47×#419C2211yescharacteristic
57C47×#419C2211yescharacteristic
58C2×#100×C47C2211yescharacteristic
59C47×#339C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—24no—
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47D414yes—
66#13094057—41no—
67#13094057—41no—
68#13094055—41no—
69#13094055—41no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76#13094023D412yes—
77#13094022—21no—
78#13094022—21no—
79#13094022—22no—
80#13094021—21no—
81#13094020—21no—
82#13094020—22no—
83#13094020—21no—
84#13094020—21no—
85#13094015D412yes—
86#13094013—22no—
87#13094013—41no—
88#13094012—21no—
89#13094012—22no—
90#13094012—41no—
91#13094011—21no—
92#13094011—22no—
93#13094011—41no—
94#13094010—24no—
95#13094007—24no—
96#13094006—24no—
97#13094001—22no—
98#13093999—22no—
99#13093998—24no—
100#13093997—24no—
101#13093997—24no—
102#13093995—22no—
103#13093994—22no—
104#13093993—22no—
105C4×Dic94—22no—
106#13093989D412yes—
107C4×D188—22no—
108#13093986—22no—
109#13093986D412yes—
110C4×C22⋊D47—24no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112#13093983C2311yescharacteristic
113#13093981—21no—
114C2×Dic47⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic47—22no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119C2×C4×Dic47—22no—
120C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
122C42×D47—21no—
123Dic47⋊C8—22no—
124#13093952—22no—
125#13093950—22no—
126#13093949—22no—
127#13093948—22no—
128#13093947—22no—
129#13093947—22no—
130#13093941—41no—
131#13093940—41no—
132#13093940—41no—
133#13093934—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139#124×C47—22no—
140#124×C47—41no—
141C4×D4×C47—22no—
142C4×D4×C47—22no—
143#117×C47C2311yescharacteristic
144#117×C47C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C47—22no—
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#103×C47—22no—
149#103×C47—22no—
150#100×C47—41no—
151C24×C47C2×D412yes—
152C23×D47C2×D412yes—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—24no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—24no—
171C2×C22⋊D47—24no—
172C2×C22⋊D47—24no—
173C2×C22⋊D47—48no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179#10625350—21no—
180#10625350—21no—
181#10625350—88no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—24no—
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—24no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201M16×C47—21no—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47C2×D412yes—
208C4⋊C4×C47C2×D412yes—
209C22⋊C4×C47—24no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—44no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47#4112yescomplemented
217C22⋊Dic47—24no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—44no—
220#10625337—42no—
221#10625336—42no—
222(C2×D47)⋊C4—24no—
223(C2×D47)⋊C4—24no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—44no—
226(C2×D47)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47C2×D412yes—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—42no—
233Dic47⋊C4—42no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—44no—
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic47C2×D412yes—
241C4×Dic47#4112yescomplemented
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248Dic188—42no—
249#10625325—42no—
250C23×C47—22no—
251C23×C47—22no—
252C23×C47—22no—
253C23×C47—44no—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—21no—
257C22×D47—22no—
258C22×D47—22no—
259C22×D47—44no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—84no—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D47—41no—
283C22⋊D47—41no—
284C22⋊D47—48no—
285C22⋊D47—84no—
286C22⋊D47—84no—
287C2×Dic47—24no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47#12012yes—
296C2×Dic47#12012yes—
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—41no—
300D188—41no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—84no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—44no—
307C4×D47—84no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—44no—
311Dic94—41no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315C8×C47—41no—
316C8×C47—41no—
317C47⋊C8—41no—
318C47⋊C8—41no—
319#25590—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—22no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—44no—
323C22×C47—82no—
324C22×C47—82no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47#54611yescharacteristic
327C22×C47#54611yescharacteristic
328C2×D47—41no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—82no—
333C2×D47—82no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47#53211yescharacteristic
339C4×C47#53511yescharacteristic
340C4×C47#55011yescharacteristic
341C4×C47#55011yescharacteristic
342Dic47—22no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—42no—
346Dic47—81no—
347Dic47#45514yes—
348#3508—471no—
349#3139—471no—
350#3039—471no—
351#2858—471no—
352#2004—471no—
353#2004—471no—
354#2004—471no—
355#2004—471no—
356#1994—471no—
357#1965—471no—
358#1885—471no—
359#1885—471no—
360#1885—471no—
361#1885D4711yescharacteristic, complemented
362C4×#104—471no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—82no—
366C2×C47#243111yescharacteristic
367C2×C47C2×#45512yes—
368D47—81no—
369D47—82no—
370C2×#137—471no—
371C2×#137—471no—
372#559—942no—
373#550—942no—
374#546—944no—
375#540—942no—
376#535—471no—
377#535—471no—
378#533—471no—
379#532—942no—
380C2×C4⋊Q8—471no—
381C2×#127—471no—
382C2×#124—471no—
383C2×#124—471no—
384C2×#124—471no—
385C2×#124C2×D4711yescharacteristic
386#518—471no—
387#518C2×D4711yescharacteristic
388C4×#41—471no—
389#491—942no—
390#487—942no—
391#462—942no—
392#461—942no—
393#423—471no—
394C2×#104—471no—
395C2×#104—471no—
396#419—471no—
397#419—471no—
398#419—471no—
399#419—471no—
400#419C2×D4711yescharacteristic
401#419C2×D4711yescharacteristic
402C2×#100—471no—
403C2×#100—471no—
404C2×#100—471no—
405C2×#100C2×D4711yescharacteristic
406C4×M16—471no—
407#390—944no—
408C43—471no—
409#339—471no—
410#339—471no—
411#339—471no—
412#339—471no—
413#339C2×D4711yescharacteristic
414#339C2×D4711yescharacteristic
415C47#2559011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—471no—
417C2×#41—944no—
418C22×Q8—471no—
419C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C22×D4—474no—
421C22×D4—471no—
422C22×D4C22×D4711yescharacteristic
423#137—1881no—
424#137—1881no—
425#137—1881no—
426#137—1881no—
427C2×Q16—941no—
428C2×Q16—941no—
429C2×SD16—941no—
430C2×SD16—941no—
431C2×M16—471no—
432C2×M16—471no—
433C2×M16C22×D4711yescharacteristic
434C2×M16C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊Q8—472no—
436C4⋊Q8—942no—
437C4⋊Q8—941no—
438C4⋊Q8—941no—
439#127—941no—
440#127—941no—
441#127—941no—
442#127—942no—
443#127—941no—
444#125—472no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—941no—
448#124—942no—
449#124—942no—
450#124—944no—
451#124—941no—
452#124—942no—
453#124—1881no—
454#124—1881no—
455#124—1881no—
456#123—944no—
457#123—944no—
458C22⋊Q8—942no—
459#121—944no—
460#121—944no—
461#121—942no—
462#121—944no—
463#121—942no—
464#120—942no—
465#120—942no—
466C4×Q8—472no—
467C4×Q8—942no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—472no—
471C4×D4—942no—
472C4×D4—942no—
473C4×D4—944no—
474C4×D4—942no—
475#117—471no—
476#117—941no—
477#117C22×D4711yescharacteristic
478#117C22×D4711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—942no—
483C2×C22⋊C4—942no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—942no—
486C2×C42—471no—
487C2×C42—471no—
488C2×C42—941no—
489C2×C42—942no—
490C2×C42C22×D4711yescharacteristic
491C4⋊C8—942no—
492#104—942no—
493#104—942no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—942no—
497#103—942no—
498#103—942no—
499#103—942no—
500#100—41no—
501#100—1881no—
502#100—1881no—
503#100—1881no—
504#97—941no—
505C4×C8—941no—
506C24—472no—
507C24D4×D4712yes—
508#41—941no—
509#41—941no—
510#41—941no—
511#41—941no—
512#41—3768no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—471no—
520C2×Q8—942no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8—941no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—471no—
534C2×D4—944no—
535C2×D4—944no—
536C2×D4—944no—
537C2×D4—944no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—1888no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—472no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—944no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4C23×D4711yescharacteristic
556Q16—1882no—
557Q16—1882no—
558SD16—1882no—
559SD16—1882no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—941no—
565M16—941no—
566M16—941no—
567M16—941no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C4⋊C4—472no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—1882no—
578C4⋊C4—1882no—
579C4⋊C4D4×D4712yes—
580C4⋊C4D4×D4712yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—944no—
587C22⋊C4—944no—
588C22⋊C4—944no—
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—1884no—
591C22⋊C4—1884no—
592C22⋊C4—1884no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—471no—
597C42—471no—
598C42—472no—
599C42—472no—
600C42—942no—
601C42—941no—
602C42—941no—
603C42—1884no—
604C42#1062535012yescomplemented
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—44no—
609C23—942no—
610C23—942no—
611C23—942no—
612C23—941no—
613C23—1884no—
614C23C2×D4×D4711yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—941no—
620Q8—941no—
621Q8—1884no—
622Q8—1881no—
623Q8—1881no—
624Q8—1881no—
625Q8—1881no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—941no—
631D4—941no—
632D4—3764no—
633D4—3764no—
634D4—3764no—
635D4—1888no—
636D4—1881no—
637D4—1881no—
638D4—1881no—
639D4—1881no—
640D4—1881no—
641D4—1881no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—472no—
651C2×C4—472no—
652C2×C4—944no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—3764no—
657C2×C4—1884no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4#41×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
668C2×C4#1309406911yescharacteristic
669C2×C4#1309407011yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—1881no—
673C8—1881no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—3762no—
680C22—3762no—
681C22—1884no—
682C22—1882no—
683C22—1881no—
684C22—1882no—
685C22#120×D4711yescharacteristic
686C22#1568976311yescharacteristic
687C22#1568976511yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—474no—
693C4—942no—
694C4—3761no—
695C4—1882no—
696C4—1882no—
697C4—1881no—
698C4#1568967011yescharacteristic
699C4#1568968911yescharacteristic
700C4#1568979111yescharacteristic
701C4#1568979411yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—82no—
705C2—3762no—
706C2—3761no—
707C2#2024700511yescharacteristic
708C2#455×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1885C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257259C2
hypercenter#1885D47
hypocenterC47#25590
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253766C2semidirect
3. #20252874C2semidirect
4. #20251743C2semidirect
5. #20244420C2semidirect
6. #20244419C2semidirect
7. #20244418C2semidirect
8. #20244417C2semidirect
9. #20244363C2semidirect
10. #20244226C2semidirect
11. #20243776C2semidirect
12. #20243775C2semidirect
13. #20243773C2semidirect
14. #20243192C2semidirect
15. C47×#1885C2semidirect
216. C42×C47#41semidirect
241. C4×Dic47#41semidirect
361. #1885D47semidirect
415. C47#25590semidirect
604. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572592
#202537662
#202528742
#202517432
#202444202
#202444192
#202444182
#202444172
#202443632
#202442262
#202437762
#202437752
#202437732
#202431922
C47×#18852
#2559047