Finite Group Databasebeta

← #26269703

Subgroups — #26269703

Order 12032.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252866C211yesmaximal, characteristic
4#20251743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17#15689848—22no—
18#15689842—22no—
19#15689810—24no—
20#15689733—22no—
21#15689694C2211yescharacteristic
22#15689676C2211yescharacteristic
23#15689675—22no—
24C2×#13094022C2211yescharacteristic
25C2×#13094020C2211yescharacteristic
26C2×#13094013C2211yescharacteristic
27C2×#13094012C2211yescharacteristic
28C2×#13094011C2211yescharacteristic
29#15689601C2211yescharacteristic
30#15689600C2211yescharacteristic
31#41×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689486—22no—
33#15689468—22no—
34#15689321—22no—
35#15689316—22no—
36#15689146C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38#15689129C2211yescharacteristic
39#15689129C2211yescharacteristic
40#15689128C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42#15689127C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46M16×Dic47C2211yescharacteristic
47#15689023—24no—
48C42×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688884C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
55C47×#536C2211yescharacteristic
56C2×#124×C47C2211yescharacteristic
57C2×#104×C47C2211yescharacteristic
58C47×#418C2211yescharacteristic
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—22no—
64#13094049—41no—
65#13094049—41no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×#10625334—21no—
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70#13094023D412yes—
71#13094022—21no—
72#13094022—21no—
73#13094022—22no—
74#13094022—21no—
75#13094020—21no—
76#13094020—22no—
77#13094020—21no—
78#13094017—24no—
79#13094017—24no—
80#13094015—24no—
81#13094015D412yes—
82#13094014—24no—
83#13094014—24no—
84#13094013—22no—
85#13094013—41no—
86#13094012—22no—
87#13094012—41no—
88#13094011—21no—
89#13094011—22no—
90#13094011—41no—
91#13094005—22no—
92#13094003—22no—
93#13094001—24no—
94#13094001—22no—
95Q8×Dic47—22no—
96Q8×Dic47—22no—
97Q8×Dic47D412yes—
98C4×Dic94—22no—
99C4×Dic94—22no—
100#13093989—24no—
101#13093989—22no—
102D4×Dic47—22no—
103D4×Dic47D412yes—
104#13093983—22no—
105#13093983—21no—
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093983C2311yescharacteristic
108#13093980—24no—
109#13093980—22no—
110C2×Dic47⋊C4D414yes—
111C2×C22⋊Dic47—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47—22no—
116C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
118Dic47⋊C8—22no—
119#13093951—22no—
120#13093946—22no—
121#13093946—22no—
122#13093945—22no—
123#13093945—22no—
124#13093944—22no—
125#13093943—41no—
126#13093942—41no—
127#13093942—41no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
134AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
135C2×SD16×C47—21no—
136C2×D8×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C47—21no—
140#124×C47—21no—
141#124×C47—22no—
142#124×C47—41no—
143#123×C47—22no—
144C22⋊Q8×C47—22no—
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#104×C47—22no—
149#102×C47—22no—
150#101×C47—41no—
151C24×C47—21no—
152C23×D47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47C2×D412yes—
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—48no—
177C2×C22⋊D47—42no—
178C2×C22⋊D47—42no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—22no—
181C22×Dic47C2×D412yes—
182C22×Dic47C2×D412yes—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—22no—
196SD16×C47—42no—
197D8×C47—42no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47—21no—
201M16×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—24no—
205C4⋊C4×C47C2×D412yes—
206C22⋊C4×C47—24no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—44no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47#4112yes—
212C22⋊Dic47—24no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—44no—
217#10625336—42no—
218#10625334—42no—
219(C2×D47)⋊C4—44no—
220(C2×D47)⋊C4—44no—
221C4⋊Dic47—24no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—24no—
227Dic47⋊C4—24no—
228Dic47⋊C4—24no—
229Dic47⋊C4—24no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—24no—
233C4×Dic47—24no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—44no—
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic47C2×D412yes—
242C4×Dic47#4112yes—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C23×C47—21no—
250C23×C47—44no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47—41no—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—44no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259Q8×C47—21no—
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—41no—
265D4×C47—21no—
266D4×C47—21no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D47—84no—
289C22⋊D47—84no—
290C2×Dic47—24no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—42no—
298C2×Dic47—44no—
299C2×Dic47#12012yes—
300C2×Dic47#12012yes—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—44no—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—41no—
312C47⋊C8—41no—
313C47⋊C8—41no—
314#25591—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—22no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—82no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47#54611yescharacteristic
324C22×C47#54611yescharacteristic
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—82no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47#53211yescharacteristic
334C4×C47#53511yescharacteristic
335C4×C47#55011yescharacteristic
336C4×C47#55011yescharacteristic
337Dic47—22no—
338Dic47—42no—
339Dic47—42no—
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47#45414yes—
343#3509—471no—
344#3138—471no—
345#3038—471no—
346#2858—471no—
347#2003—471no—
348#2003—471no—
349#2003—471no—
350#2003D4711yescharacteristic, complemented
351#1994—471no—
352#1966—471no—
353#1888—471no—
354#1888—471no—
355#1888—471no—
356#1888—471no—
357C4×#104—471no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—81no—
361C2×C47—161no—
362C2×C47#243111yescharacteristic
363C2×C47C2×#45412yes—
364D47—161no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
367#557—942no—
368#556—942no—
369#552—944no—
370#541—942no—
371#536—471no—
372#536C2×D4711yescharacteristic
373#533—471no—
374#533—942no—
375C2×C4⋊Q8—471no—
376C2×#127—471no—
377C2×#124—471no—
378C2×#124—471no—
379C2×#124—471no—
380C2×#124C2×D4711yescharacteristic
381#519—471no—
382#519—471no—
383C4×#41—471no—
384#490—942no—
385#486—942no—
386#460—942no—
387#459—942no—
388#423—471no—
389C2×#104—471no—
390C2×#104C2×D4711yescharacteristic
391#418—471no—
392#418—471no—
393#418—471no—
394#418—471no—
395#418—471no—
396#418C2×D4711yescharacteristic
397C2×#101—471no—
398C2×#101—471no—
399C2×#101—471no—
400C2×#101C2×D4711yescharacteristic
401C4×M16—471no—
402#390—944no—
403C43—471no—
404#339—471no—
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339—471no—
409#339C2×D4711yescharacteristic
410C47#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41C22×D4711yescharacteristic
412C22×Q8—471no—
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C22×D4—471no—
415C22×D4—942no—
416C22×D4C22×D4711yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—41no—
418AGL(1,ℤ/8)—41no—
419AGL(1,ℤ/8)—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—941no—
423C2×D8—21no—
424C2×D8—941no—
425C2×M16—471no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16C22×D4711yescharacteristic
428C2×M16C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—472no—
431C4⋊Q8—941no—
432C4⋊Q8—941no—
433C4⋊Q8—942no—
434C4⋊Q8—941no—
435#127—942no—
436#127—941no—
437#127—941no—
438#126—944no—
439#126—944no—
440#125—472no—
441#125—944no—
442#125—944no—
443#125—944no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—41no—
447#124—942no—
448#124—942no—
449#124—941no—
450#124—942no—
451#124—1881no—
452#124—1881no—
453#124—1881no—
454#123—22no—
455#123—942no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—944no—
459C22⋊Q8—942no—
460C4×Q8—472no—
461C4×Q8—942no—
462C4×Q8—942no—
463C4×Q8—944no—
464C4×Q8—942no—
465C4×Q8—942no—
466C4×Q8—942no—
467C4×D4—472no—
468C4×D4—942no—
469#117—471no—
470#117—471no—
471#117—941no—
472#117—942no—
473#117—944no—
474#117—942no—
475#117C22×D4711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—474no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C42—471no—
482C2×C42—471no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42—942no—
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486C4⋊C8—942no—
487#104—22no—
488#104—942no—
489#102—22no—
490#102—942no—
491#102—942no—
492#102—942no—
493#102—942no—
494#102—942no—
495#101—41no—
496#101—1881no—
497#101—1881no—
498#101—1881no—
499#97—941no—
500C4×C8—941no—
501C24—21no—
502C24—941no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—942no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—1882no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1888no—
537C2×D4D4×D4711yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—472no—
541C22×C4—472no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4D4×D4712yes—
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546SD16—42no—
547SD16—1882no—
548D8—42no—
549D8—1882no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—472no—
564C4⋊C4—472no—
565C4⋊C4—944no—
566C4⋊C4—944no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—944no—
572C4⋊C4—944no—
573C4⋊C4—944no—
574C4⋊C4D4×D4712yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—944no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—1884no—
583C22⋊C4—1884no—
584C22⋊C4—1884no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—471no—
588C42—471no—
589C42—472no—
590C42—472no—
591C42—942no—
592C42—944no—
593C42—944no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—1884no—
598C42#1062535212yes—
599C23—21no—
600C23—44no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1884no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23C2×D4×D4711yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—1884no—
616Q8—1881no—
617Q8—1881no—
618Q8—1881no—
619Q8—1881no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—3764no—
629D4—3764no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—472no—
644C2×C4—472no—
645C2×C4—944no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—1884no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
656C2×C4#41×D4711yescharacteristic
657C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
658C2×C4#1309406911yescharacteristic
659C2×C4#1309406911yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—3762no—
672C22—3762no—
673C22—3762no—
674C22—3761no—
675C22#120×D4711yescharacteristic
676C22#1568976011yescharacteristic
677C22#1568976211yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—474no—
683C4—942no—
684C4—1882no—
685C4—1882no—
686C4—1882no—
687C4—1882no—
688C4#1568966811yescharacteristic
689C4#1568968811yescharacteristic
690C4#1568979111yescharacteristic
691C4#1568979311yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—161no—
696C2—7521no—
697C2#2024700211yescharacteristic
698C2#454×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2003C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252866C2
hypercenter#2003D47
hypocenterC47#25591
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257273C2semidirect
2. #20253760C2semidirect
4. #20251743C2semidirect
5. #20244409C2semidirect
6. #20244408C2semidirect
7. #20244407C2semidirect
8. #20244363C2semidirect
9. #20244230C2semidirect
10. #20243792C2semidirect
11. #20243790C2semidirect
12. #20243789C2semidirect
13. #20243788C2semidirect
14. #104×Dic47C2semidirect
15. C47×#2003C2semidirect
350. #2003D47semidirect
410. C47#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572732
#202537602
#202528662
#202517432
#202444092
#202444082
#202444072
#202443632
#202442302
#202437922
#202437902
#202437892
#202437882
#104×Dic472
C47×#20032
#2559147