Subgroups — #26269704

Order 12032.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20253764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20252868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20251746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20244366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20243791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13093951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094013	C₂²	1	4	yes	—
13	#15689489	—	2	2	no	—
14	#15689471	—	2	2	no	—
15	#15689323	—	2	2	no	—
16	#15689318	—	2	2	no	—
17	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093951	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689127	C₂²	1	4	yes	—
20	#15689127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093943	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689024	—	2	4	no	—
24	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15688882	C₂²	1	2	yes	—
26	#15688882	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄₇×#557	—	2	2	no	—
28	C₄₇×#556	—	2	2	no	—
29	C₄₇×#552	—	2	4	no	—
30	C₄₇×#541	—	2	2	no	—
31	C₄₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₇×#533	—	2	2	no	—
33	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#13094049	—	4	4	no	—
40	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
41	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
42	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
44	#13094021	—	2	1	no	—
45	#13094021	—	2	2	no	—
46	#13094021	—	2	1	no	—
47	#13094013	—	2	8	no	—
48	#13094013	—	4	4	no	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#13093951	—	2	4	no	—
54	#13093944	—	2	8	no	—
55	#13093944	—	2	4	no	—
56	#13093943	—	4	4	no	—
57	#13093935	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
66	#126×C₄₇	—	2	8	no	—
67	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
68	#125×C₄₇	—	2	8	no	—
69	#125×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
70	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
71	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
82	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
83	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
84	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
85	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
91	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
92	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#10625336	—	4	4	no	—
135	#10625334	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
140	#10625329	—	2	2	no	—
141	#10625329	—	2	2	no	—
142	#10625329	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
151	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
152	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
155	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
157	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
158	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
175	D₁₈₈	—	4	2	no	—
176	D₁₈₈	—	4	2	no	—
177	D₁₈₈	—	4	4	no	—
178	D₁₈₈	—	8	4	no	—
179	D₁₈₈	—	8	4	no	—
180	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
182	#25591	—	47	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
188	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
189	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
191	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
194	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₄₇	#454	1	4	yes	—
197	C₄×C₄₇	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
200	Dic₄₇	—	4	4	no	—
201	#3509	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3138	—	47	1	no	—
203	#3038	—	47	1	no	—
204	#2858	—	47	1	no	—
205	#2003	—	47	4	no	—
206	#1994	—	47	1	no	—
207	#1966	—	47	1	no	—
208	#1888	—	47	4	no	—
209	C₄×#104	—	47	1	no	—
210	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄₇	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄₇	#2431	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄₇	C₂×#454	1	2	yes	—
214	D₄₇	—	16	2	no	—
215	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
216	#557	—	2	2	no	—
217	#556	—	2	2	no	—
218	#552	—	2	4	no	—
219	#541	—	2	2	no	—
220	#536	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
221	#533	—	2	2	no	—
222	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#127	—	47	1	no	—
225	C₂×#124	—	47	4	no	—
226	#519	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
227	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
228	#490	—	94	2	no	—
229	#486	—	94	2	no	—
230	#460	—	94	2	no	—
231	#459	—	94	2	no	—
232	#423	—	47	1	no	—
233	C₂×#104	—	47	2	no	—
234	#418	—	47	4	no	—
235	#418	—	47	2	no	—
236	C₂×#101	—	47	4	no	—
237	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
238	#390	—	94	4	no	—
239	C₄³	—	47	1	no	—
240	#339	—	47	2	no	—
241	#339	—	47	4	no	—
242	C₄₇	#25591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
249	C₂×D₈	—	94	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
257	#127	—	94	2	no	—
258	#127	—	94	1	no	—
259	#127	—	94	1	no	—
260	#126	—	2	8	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	8	no	—
263	#125	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
264	#124	—	2	2	no	—
265	#124	—	94	8	no	—
266	#124	—	188	4	no	—
267	#123	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
290	#104	—	94	4	no	—
291	#102	—	94	4	no	—
292	#102	—	94	8	no	—
293	#101	—	188	4	no	—
294	#97	—	94	1	no	—
295	C₄×C₈	—	94	1	no	—
296	C₂⁴	—	94	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	94	2	no	—
307	C₂×D₄	—	94	2	no	—
308	C₂×D₄	—	94	4	no	—
309	C₂×D₄	—	94	4	no	—
310	C₂×D₄	—	188	8	no	—
311	C₂×D₄	—	188	2	no	—
312	C₂×D₄	—	188	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	188	4	no	—
321	D₈	—	188	4	no	—
322	M₁₆	—	94	2	no	—
323	M₁₆	—	94	2	no	—
324	M₁₆	—	94	4	no	—
325	C₂×C₈	—	94	2	no	—
326	C₂×C₈	—	94	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	188	16	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	47	4	no	—
346	C₄²	—	94	2	no	—
347	C₄²	—	188	4	no	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	188	8	no	—
353	C₂³	—	188	4	no	—
354	C₂³	—	188	2	no	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	1	no	—
357	Q₈	—	2	1	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	D₄	—	2	1	no	—
363	D₄	—	2	1	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	376	4	no	—
366	D₄	—	376	4	no	—
367	D₄	—	188	4	no	—
368	D₄	—	188	2	no	—
369	D₄	—	188	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	94	4	no	—
379	C₂×C₄	—	188	4	no	—
380	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
386	C₈	—	188	2	no	—
387	C₈	—	188	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	376	8	no	—
392	C₂²	—	376	4	no	—
393	C₂²	—	376	2	no	—
394	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#15689761	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	1	no	—
401	C₄	—	188	4	no	—
402	C₄	#15689296	1	4	yes	—
403	C₄	#15689669	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#15689687	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#15689792	1	2	yes	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	8	1	no	—
408	C₂	—	752	2	no	—
409	C₂	#20247003	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#15689296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093993
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3509	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#120
prime radical	#20252868	C₂
hypercenter	#3509	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#25591
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20253764	C₂	semidirect
3. #20251746	C₂	semidirect
4. #20244408	C₂	semidirect
5. #20244366	C₂	semidirect
6. #20244233	C₂	semidirect
7. #20243791	C₂	semidirect
8. C₄×#13093951	C₂	semidirect
9. C₄₇×#3509	C₂	semidirect
201. #3509	D₄₇	semidirect
242. C₄₇	#25591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20253764	2
#20252868	2
#20251746	2
#20244408	2
#20244366	2
#20244233	2
#20243791	2
C₄×#13093951	2
C₄₇×#3509	2
#25591	47