Finite Group Databasebeta

← #26269706

Subgroups — #26269706

Order 12032.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252867C211yesmaximal, characteristic
4#20251743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243788C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18#15689851—22no—
19#15689845—22no—
20#15689806—24no—
21#15689731—22no—
22#15689699C2211yescharacteristic
23#15689697C2211yescharacteristic
24#15689677—22no—
25#15689676C2211yescharacteristic
26C2×#13094022C2211yescharacteristic
27C2×#13094020C2211yescharacteristic
28C2×#13094013C2211yescharacteristic
29C2×#13094012C2211yescharacteristic
30C2×#13094011C2211yescharacteristic
31#15689600C2211yescharacteristic
32#15689591C2211yescharacteristic
33#15689486—22no—
34#15689468—22no—
35#15689322—22no—
36#15689317—22no—
37#15689146C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39C2×#13093950C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42#15689127C2211yescharacteristic
43#15689127C2211yescharacteristic
44C2×#13093943C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47M16×Dic47C2211yescharacteristic
48#15689023—24no—
49C42×Dic47C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688882C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C47×#519C2211yescharacteristic
56C47×#418C2211yescharacteristic
57C47×#418C2211yescharacteristic
58C2×#101×C47C2211yescharacteristic
59C47×#339C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D47—22no—
65#13094052—41no—
66#13094052—41no—
67#13094050—41no—
68#13094050—41no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×D376—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75#13094024—21no—
76#13094023D412yes—
77#13094022—21no—
78#13094022—21no—
79#13094022—22no—
80#13094022—21no—
81#13094020—21no—
82#13094020—22no—
83#13094020—21no—
84#13094019—24no—
85#13094018—24no—
86#13094016—24no—
87#13094015D412yes—
88#13094014—24no—
89#13094014—24no—
90#13094013—21no—
91#13094013—22no—
92#13094013—41no—
93#13094012—21no—
94#13094012—22no—
95#13094012—41no—
96#13094011—22no—
97#13094011—41no—
98#13094008—22no—
99#13094007—22no—
100#13094004—22no—
101#13094002—24no—
102#13094001—22no—
103#13094000—22no—
104C4×Dic94—24no—
105C4×Dic94—22no—
106C4×Dic94—22no—
107#13093989—22no—
108#13093989D412yes—
109#13093986D412yes—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093983C2311yescharacteristic
112#13093981—24no—
113#13093981—21no—
114#13093980—22no—
115C2×Dic47⋊C4D414yes—
116C2×C22⋊Dic47—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic47—22no—
120C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
122C42×D47—21no—
123Dic47⋊C8—22no—
124#13093952—22no—
125#13093950—22no—
126#13093946—22no—
127#13093945—22no—
128#13093944—22no—
129#13093944—22no—
130#13093943—41no—
131#13093942—41no—
132#13093942—41no—
133#13093934—21no—
134C8×Dic47—21no—
135C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139#124×C47—22no—
140#124×C47—41no—
141C4×Q8×C47—22no—
142C4×Q8×C47—22no—
143#117×C47—22no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#102×C47—22no—
149#102×C47—22no—
150#101×C47—41no—
151C24×C47—21no—
152C23×D47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—48no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—42no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174C22×Dic47C2×D412yes—
175#10625350—21no—
176#10625350—21no—
177#10625350—21no—
178#10625350—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—24no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C4⋊C4×C47C2×D412yes—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—44no—
208C42×C47—24no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47#4112yes—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—44no—
215#10625335—42no—
216#10625334—42no—
217(C2×D47)⋊C4—24no—
218(C2×D47)⋊C4—24no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—44no—
221(C2×D47)⋊C4—44no—
222C4⋊Dic47—24no—
223C4⋊Dic47—22no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225Dic47⋊C4—24no—
226Dic47⋊C4—24no—
227Dic47⋊C4—24no—
228Dic47⋊C4—24no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—24no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—44no—
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic47C2×D412yes—
240C4×Dic47#4112yes—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247D376—42no—
248#10625325—42no—
249C23×C47—44no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47C22×D411yescharacteristic
254C22×D47—21no—
255C22×D47—44no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259Q8×C47—41no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D47—41no—
281C22⋊D47—41no—
282C22⋊D47—84no—
283C22⋊D47—84no—
284C2×Dic47—24no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47#12012yes—
293C2×Dic47#12012yes—
294D188—21no—
295D188—21no—
296D188—41no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299D188—41no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—44no—
303Dic94—21no—
304Dic94—21no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—44no—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—41no—
312C47⋊C8—41no—
313C47⋊C8—41no—
314#25591—471nomaximal, Sylow
315C22×C47—22no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—82no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47#54611yescharacteristic
322C22×C47#54611yescharacteristic
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—82no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47#53211yescharacteristic
334C4×C47#53511yescharacteristic
335C4×C47#55011yescharacteristic
336C4×C47#55011yescharacteristic
337Dic47—22no—
338Dic47—42no—
339Dic47—41no—
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47#45414yes—
343#3509—471no—
344#3138—471no—
345#3038—471no—
346#2858—471no—
347#2003—471no—
348#2003—471no—
349#2003—471no—
350#2003—471no—
351#1994—471no—
352#1966—471no—
353#1888—471no—
354#1888—471no—
355#1888—471no—
356#1888D4711yescharacteristic, complemented
357C4×#104—471no—
358C2×C47—21no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—161no—
361C2×C47#243111yescharacteristic
362C2×C47C2×#45412yes—
363D47—81no—
364D47—161no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
367#557—942no—
368#556—942no—
369#552—944no—
370#541—942no—
371#536—471no—
372#536—471no—
373#533—471no—
374#533—942no—
375C2×C4⋊Q8—471no—
376C2×#127—471no—
377C2×#124—471no—
378C2×#124—471no—
379C2×#124—471no—
380C2×#124C2×D4711yescharacteristic
381#519—471no—
382#519C2×D4711yescharacteristic
383C4×#41—471no—
384#490—942no—
385#486—942no—
386#460—942no—
387#459—942no—
388#423—471no—
389C2×#104—471no—
390C2×#104—471no—
391#418—471no—
392#418—471no—
393#418—471no—
394#418—471no—
395#418C2×D4711yescharacteristic
396#418C2×D4711yescharacteristic
397C2×#101—471no—
398C2×#101—471no—
399C2×#101—471no—
400C2×#101C2×D4711yescharacteristic
401C4×M16—471no—
402#390—944no—
403C43—471no—
404#339—471no—
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339C2×D4711yescharacteristic
409#339C2×D4711yescharacteristic
410C47#2559111yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—471no—
412C22×Q8—471no—
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C22×D4—471no—
415C22×D4—942no—
416C22×D4C22×D4711yescharacteristic
417AGL(1,ℤ/8)—1881no—
418AGL(1,ℤ/8)—1881no—
419AGL(1,ℤ/8)—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421C2×SD16—941no—
422C2×SD16—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×M16—471no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16C22×D4711yescharacteristic
428C2×M16C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊Q8—472no—
430C4⋊Q8—941no—
431C4⋊Q8—941no—
432C4⋊Q8—941no—
433C4⋊Q8—942no—
434C4⋊Q8—941no—
435#127—942no—
436#127—941no—
437#127—941no—
438#126—944no—
439#126—944no—
440#125—472no—
441#125—944no—
442#125—944no—
443#125—944no—
444#124—22no—
445#124—41no—
446#124—941no—
447#124—942no—
448#124—942no—
449#124—941no—
450#124—942no—
451#124—1881no—
452#124—1881no—
453#124—1881no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—944no—
458C22⋊Q8—942no—
459C22⋊Q8—942no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—472no—
463C4×Q8—942no—
464C4×Q8—942no—
465C4×Q8—944no—
466C4×Q8—942no—
467C4×D4—472no—
468C4×D4—942no—
469#117—22no—
470#117—471no—
471#117—941no—
472#117—944no—
473#117—942no—
474#117C22×D4711yescharacteristic
475#117C22×D4711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—474no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C42—471no—
482C2×C42—471no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42—942no—
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486C4⋊C8—942no—
487#104—942no—
488#104—942no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—942no—
492#102—942no—
493#102—942no—
494#102—942no—
495#101—41no—
496#101—1881no—
497#101—1881no—
498#101—1881no—
499#97—941no—
500C4×C8—941no—
501C24—21no—
502C24—941no—
503#41—941no—
504#41—941no—
505#41—941no—
506#41—941no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—471no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—471no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—1882no—
536C2×D4—1882no—
537C2×D4—1888no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—472no—
540C22×C4—472no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4D4×D4712yes—
545C22×C4C23×D4711yescharacteristic
546SD16—1882no—
547SD16—1882no—
548D8—1882no—
549D8—1882no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—472no—
564C4⋊C4—944no—
565C4⋊C4—944no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—944no—
571C4⋊C4—944no—
572C4⋊C4—944no—
573C4⋊C4D4×D4712yes—
574C4⋊C4D4×D4712yes—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—944no—
580C22⋊C4—944no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—1884no—
583C22⋊C4—1884no—
584C22⋊C4—1884no—
585C42—24no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—471no—
590C42—471no—
591C42—472no—
592C42—472no—
593C42—942no—
594C42—944no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—1884no—
598C42#1062535012yes—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—941no—
604C23—1884no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23C2×D4×D4711yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—941no—
614Q8—941no—
615Q8—1884no—
616Q8—1881no—
617Q8—1881no—
618Q8—1881no—
619Q8—1881no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—941no—
625D4—941no—
626D4—3764no—
627D4—3764no—
628D4—1881no—
629D4—1881no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—472no—
642C2×C4—472no—
643C2×C4—944no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—1884no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
656C2×C4#41×D4711yescharacteristic
657C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
658C2×C4#1309406911yescharacteristic
659C2×C4#1309407011yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C22—22no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—3762no—
670C22—3762no—
671C22—3762no—
672C22—3761no—
673C22—1882no—
674C22—1881no—
675C22#120×D4711yescharacteristic
676C22#1568976311yescharacteristic
677C22#1568976511yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—474no—
683C4—942no—
684C4—1882no—
685C4—1882no—
686C4—1882no—
687C4—1881no—
688C4#1568967011yescharacteristic
689C4#1568968911yescharacteristic
690C4#1568979111yescharacteristic
691C4#1568979411yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—161no—
695C2—3761no—
696C2—7521no—
697C2#2024700511yescharacteristic
698C2#454×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252867C2
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#25591
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257269C2semidirect
2. #20253760C2semidirect
4. #20251743C2semidirect
5. #20244413C2semidirect
6. #20244412C2semidirect
7. #20244411C2semidirect
8. #20244410C2semidirect
9. #20244363C2semidirect
10. #20244230C2semidirect
11. #20243791C2semidirect
12. #20243790C2semidirect
13. #20243788C2semidirect
14. #20243192C2semidirect
15. C47×#1888C2semidirect
356. #1888D47semidirect
410. C47#25591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572692
#202537602
#202528672
#202517432
#202444132
#202444122
#202444112
#202444102
#202443632
#202442302
#202437912
#202437902
#202437882
#202431922
C47×#18882
#2559147