Finite Group Databasebeta

← #26269713

Subgroups — #26269713

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244401C211yesmaximal, characteristic
8#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×#13094020C2211yescharacteristic
20C2×#13094013C2211yescharacteristic
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23#15689485—22no—
24#15689480—22no—
25#15689345—22no—
26#15689338—22no—
27#15689147C2211yescharacteristic
28C2×#13093951C2211yescharacteristic
29C2×#13093951C2211yescharacteristic
30#15689131C2211yescharacteristic
31#15689131C2211yescharacteristic
32#15689131C2211yescharacteristic
33#15689127C2211yescharacteristic
34#15689127C2211yescharacteristic
35#15689127C2211yescharacteristic
36C2×#13093943C2211yescharacteristic
37C2×#13093943C2211yescharacteristic
38C2×#13093941C2211yescharacteristic
39C2×#13093941C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15689023—24no—
42C42×Dic47C2211yescharacteristic
43#15688882C2211yescharacteristic
44#15688882C2211yescharacteristic
45#15688882C2211yescharacteristic
46#15688882C2211yescharacteristic
47#15688882C2211yescharacteristic
48#15688882C2211yescharacteristic
49C47×#559—22no—
50C47×#556—22no—
51C47×#551—24no—
52C47×#542—22no—
53C47×#536C2211yescharacteristic
54C47×#535C2211yescharacteristic
55C47×#533C2211yescharacteristic
56C47×#529—22no—
57C2×#124×C47C2211yescharacteristic
58C47×#519C2211yescharacteristic
59C47×#518C2211yescharacteristic
60C4×#41×C47C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—22no—
64#13094054—41no—
65#13094054—41no—
66#13094049—41no—
67#13094049—41no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76#13094022—22no—
77#13094022—41no—
78#13094020—22no—
79#13094020—41no—
80#13094013—22no—
81#13094013—41no—
82#13094012—21no—
83#13094012—21no—
84#13094012—22no—
85#13094011—22no—
86#13094011—41no—
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic47—22no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—22no—
95#13093951—22no—
96#13093951—22no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093944—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944—22no—
103#13093943—41no—
104#13093943—41no—
105#13093941—41no—
106#13093941—41no—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
111C22×D4×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
114#127×C47—21no—
115#126×C47—24no—
116#126×C47—24no—
117#125×C47D412yescomplemented
118#124×C47—24no—
119#124×C47—21no—
120#124×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122#124×C47—21no—
123#124×C47—22no—
124#123×C47—24no—
125#123×C47—24no—
126#123×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—24no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129C22⋊Q8×C47—22no—
130#121×C47—22no—
131#120×C47—22no—
132C4×Q8×C47—22no—
133C4×Q8×C47—22no—
134C4×Q8×C47—22no—
135C4×Q8×C47D412yescomplemented
136C4×D4×C47—24no—
137C4×D4×C47—22no—
138C4×D4×C47—22no—
139C4×D4×C47—22no—
140C4×D4×C47D412yescomplemented
141#117×C47—24no—
142#117×C47—22no—
143#117×C47—21no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146#117×C47C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C47—22no—
148C2×C22⋊C4×C47D414yes—
149C2×C42×C47—21no—
150C2×C42×C47C2311yescharacteristic
151C24×C47C2×D412yes—
152C23×D47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47—22no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—24no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47—24no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—22no—
177C22×C4×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2×D412yes—
179C22×C4×C47C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D47—44no—
181C2×C22⋊D47—48no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C4⋊C4×C47—24no—
198C4⋊C4×C47—24no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C4⋊C4×C47C2×D412yes—
205C4⋊C4×C47C2×D412yes—
206C22⋊C4×C47—24no—
207C22⋊C4×C47—24no—
208C22⋊C4×C47—24no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—24no—
213C22⋊C4×C47—24no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C42×C47—24no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D412yes—
223C22⋊Dic47—44no—
224#10625337—42no—
225#10625336—42no—
226#10625335—42no—
227#10625334—42no—
228(C2×D47)⋊C4—44no—
229(C2×D47)⋊C4—42no—
230(C2×D47)⋊C4—42no—
231Dic47⋊C4—44no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—44no—
235C4×Dic47#4112yes—
236C4×Dic47#4112yes—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C23×C47—22no—
250C23×C47—21no—
251C23×C47—22no—
252C23×C47—22no—
253C23×C47—44no—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—44no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259Q8×C47—21no—
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—41no—
265Q8×C47—82no—
266D4×C47—21no—
267D4×C47—21no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—84no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—82no—
286C2×C4×C47—84no—
287C2×C4×C47#12012yes—
288C2×C4×C47#12012yes—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D47—88no—
296C2×Dic47—24no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—42no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—41no—
315#25592—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—22no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—44no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#54611yescharacteristic
325C22×C47#54611yescharacteristic
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—22no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47#53211yescharacteristic
338C4×C47#53511yescharacteristic
339C4×C47#55011yescharacteristic
340C4×C47#55011yescharacteristic
341Dic47—24no—
342Dic47—42no—
343Dic47—81no—
344#3510D4711yescharacteristic, complemented
345#3140—471no—
346#3040—471no—
347#2858—471no—
348#2005—471no—
349#2004—471no—
350#2003—471no—
351#2002—471no—
352#1994—471no—
353#1967—471no—
354#1888—471no—
355#1887—471no—
356#1886—471no—
357#1885—471no—
358C4×#104—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—81no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47#243111yescharacteristic
364C2×C47#301812yes—
365D47—161no—
366C2×#137—471no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
368#559—22no—
369#556—22no—
370#551—24no—
371#542—22no—
372#536C2×D4711yescharacteristic
373#535C2×D4711yescharacteristic
374#533C2×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—471no—
376C2×#127—471no—
377#529—22no—
378C2×#124—471no—
379C2×#124—471no—
380C2×#124—471no—
381C2×#124C2×D4711yescharacteristic
382#519C2×D4711yescharacteristic
383#518C2×D4711yescharacteristic
384C4×#41C2×D4711yescharacteristic
385#489—942no—
386#488—942no—
387#464—942no—
388#463—942no—
389#423—471no—
390C2×#104—471no—
391C2×#104—471no—
392#419—471no—
393#419—471no—
394#419—471no—
395#418—471no—
396#418—471no—
397#418—471no—
398C2×#101—471no—
399C2×#101—471no—
400C2×#100—471no—
401C2×#100—471no—
402C4×M16—471no—
403#390—944no—
404C43—471no—
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339—471no—
409#339—471no—
410#339—471no—
411C47#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D4711yescharacteristic
413C22×Q8—471no—
414C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C22×D4—471no—
416C22×D4—942no—
417C22×D4C22×D4711yescharacteristic
418#137—1881no—
419#137—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421AGL(1,ℤ/8)—1881no—
422C2×Q16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—471no—
429C2×M16—471no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—942no—
432C4⋊Q8—1881no—
433C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
434#127—21no—
435#127—942no—
436#127—1881no—
437#126—24no—
438#126—24no—
439#125C22⋊D4712yescomplemented
440#124—24no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—21no—
445#124—22no—
446#124—942no—
447#124—942no—
448#124—942no—
449#124—941no—
450#124—941no—
451#124—1881no—
452#124—1881no—
453#123—24no—
454#123—24no—
455#123—22no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—22no—
459#121—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—22no—
463C4×Q8—22no—
464C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
465C4×D4—24no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
470#117—24no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117C22×D4711yescharacteristic
474#117C22×D4711yescharacteristic
475#117C22×D4711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—471no—
484C2×C42—471no—
485C2×C42—942no—
486C2×C42C22×D4711yescharacteristic
487C4⋊C8—942no—
488#104—942no—
489#104—942no—
490#103—942no—
491#103—942no—
492#103—942no—
493#102—942no—
494#102—942no—
495#102—942no—
496#101—1881no—
497#101—1881no—
498#100—1881no—
499#100—1881no—
500#97—941no—
501C4×C8—941no—
502C24—941no—
503C24C2×C22⋊D4712yes—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4—1888no—
538C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22×C4—24no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
546C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
547C22×C4C23×D4711yescharacteristic
548Q16—1882no—
549SD16—1882no—
550SD16—1882no—
551D8—1882no—
552M16—941no—
553M16—941no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—941no—
559M16—941no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—1884no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—1884no—
584C22⋊C4—1884no—
585C22⋊C4—1882no—
586C22⋊C4—1882no—
587C42—24no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—472no—
593C42—472no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C42—1884no—
597C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D4712yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—44no—
605C23—1884no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23—1881no—
609C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—1881no—
618Q8—1881no—
619Q8—1881no—
620Q8—1881no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—84no—
630D4—3768no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—944no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4#1309399312yes—
655C2×C4#1309399312yes—
656C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
658C2×C4#41×D4711yescharacteristic
659C2×C4#41×D4711yescharacteristic
660C2×C4#1309407011yescharacteristic
661C2×C4#1309407011yescharacteristic
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C8—1881no—
665C8—1881no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—3762no—
674C22—3762no—
675C22—3762no—
676C22—3761no—
677C22C2×#1309399311yescharacteristic
678C22#1568976111yescharacteristic
679C22#1568976111yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—944no—
688C4—3761no—
689C4—1882no—
690C4#1568966911yescharacteristic
691C4#1568968711yescharacteristic
692C4#1568979211yescharacteristic
693C4#1568979211yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—7521no—
699C2#2024700311yescharacteristic
700C2#2025273712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3510C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244401C2
hypercenter#3510D47
hypocenterC47#25592
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253777C2semidirect
2. #20252882C2semidirect
3. #20251743C2semidirect
4. #20244422C2semidirect
5. #20244415C2semidirect
6. #20244408C2semidirect
8. #20244366C2semidirect
9. #20244238C2semidirect
10. #20243791C2semidirect
11. #20243786C2semidirect
12. #20243781C2semidirect
13. #20243776C2semidirect
14. C4×#13093951C2semidirect
15. C47×#3510C2semidirect
113. C4⋊Q8×C47D4semidirect
117. #125×C47D4semidirect
135. C4×Q8×C47D4semidirect
140. C4×D4×C47D4semidirect
344. #3510D47semidirect
411. C47#25592semidirect
433. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
439. #125C22⋊D47semidirect
464. C4×Q8C22⋊D47semidirect
469. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202537772
#202528822
#202517432
#202444222
#202444152
#202444082
#202444012
#202443662
#202442382
#202437912
#202437862
#202437812
#202437762
C4×#130939512
C47×#35102
#2559247