Finite Group Databasebeta

← #26269715

Subgroups — #26269715

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244403C211yesmaximal, characteristic
8#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18#15689855—22no—
19#15689842—22no—
20#15689799—24no—
21#15689742—22no—
22#15689697C2211yescharacteristic
23#15689690C2211yescharacteristic
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689652—22no—
26#15689601C2211yescharacteristic
27#15689598C2211yescharacteristic
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689482—22no—
30#15689477—22no—
31#15689342—22no—
32#15689335—22no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2211yescharacteristic
35C2×#13093952C2211yescharacteristic
36#15689132C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689128C2211yescharacteristic
40#15689128C2211yescharacteristic
41#15689128C2211yescharacteristic
42C2×#13093943C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093941C2211yescharacteristic
45C2×#13093941C2211yescharacteristic
46C4×#10625329C2211yescharacteristic
47#15688883C2211yescharacteristic
48#15688883C2211yescharacteristic
49#15688883C2211yescharacteristic
50#15688883C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#127×C47C2211yescharacteristic
55C2×#124×C47C2211yescharacteristic
56C2×#124×C47C2211yescharacteristic
57C2×#124×C47C2211yescharacteristic
58C2×#124×C47C2211yescharacteristic
59C47×#390—24no—
60C43×C47C2211yescharacteristic
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62#13094055—41no—
63#13094055—41no—
64#13094050—41no—
65#13094050—41no—
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×#10625334—21no—
70C2×#10625329C2311yescharacteristic
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74#13094024D412yescomplemented
75#13094022—21no—
76#13094020—21no—
77#13094017—24no—
78#13094017—24no—
79#13094016D412yescomplemented
80#13094013—21no—
81#13094011—21no—
82#13094010—24no—
83#13094008—24no—
84#13094007—22no—
85#13094006—24no—
86#13094003—22no—
87#13094001—24no—
88#13094000—22no—
89#13093995—22no—
90#13093993—22no—
91Q8×Dic47—22no—
92Q8×Dic47—22no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×Dic94D412yescomplemented
95C4×D188D412yescomplemented
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—24no—
100#13093983—22no—
101#13093983C2311yescharacteristic
102#13093983C2311yescharacteristic
103#13093983C2311yescharacteristic
104#13093981—21no—
105#13093980—24no—
106C2×C22⋊Dic47—22no—
107C42×D47—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—22no—
109#13093952—22no—
110#13093952—22no—
111#13093948—22no—
112#13093948—22no—
113#13093948—22no—
114#13093945—22no—
115#13093945—22no—
116#13093945—22no—
117#13093943—41no—
118#13093943—41no—
119#13093941—41no—
120#13093941—41no—
121#13093935—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47—22no—
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C22×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47—22no—
129C4⋊Q8×C47—41no—
130#127×C47—22no—
131#127×C47—41no—
132#124×C47—21no—
133#124×C47—22no—
134#124×C47—21no—
135#124×C47—21no—
136#124×C47—21no—
137#124×C47—22no—
138#124×C47—22no—
139#124×C47—22no—
140#124×C47—41no—
141#124×C47—41no—
142C2×C4⋊C4×C47—22no—
143C2×C22⋊C4×C47—22no—
144C2×C22⋊C4×C47—22no—
145C2×C22⋊C4×C47—22no—
146C2×C22⋊C4×C47D414yes—
147C2×C42×C47—22no—
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150C2×C42×C47C2311yescharacteristic
151C24×C47—21no—
152C24×C47C2×D412yes—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47—21no—
176C2×D4×C47—21no—
177C2×D4×C47—44no—
178C2×D4×C47—48no—
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47—21no—
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47C2×D412yes—
184C22×C4×C47C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—24no—
187C22×Dic47—24no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—21no—
191#10625350—21no—
192C2×D188C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47—44no—
198C22⋊C4×C47—24no—
199C22⋊C4×C47—24no—
200C22⋊C4×C47—44no—
201C22⋊C4×C47—44no—
202C22⋊C4×C47—42no—
203C22⋊C4×C47—42no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—44no—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D412yes—
210C42×C47#4112yes—
211C42×C47#4112yes—
212C22⋊Dic47—24no—
213C22⋊Dic47—24no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216C22⋊Dic47—21no—
217#10625337—42no—
218#10625336—42no—
219#10625335—42no—
220#10625334—42no—
221(C2×D47)⋊C4—24no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic47—24no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226C4⋊Dic47C2×D412yes—
227C4⋊Dic47C2×D412yes—
228Dic47⋊C4—24no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232C4×Dic47—24no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237#10625329—21no—
238#10625329—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C23×C47—22no—
250C23×C47—22no—
251C23×C47—22no—
252C23×C47—44no—
253C23×C47—44no—
254C23×C47—41no—
255C23×C47—41no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47C22×D411yescharacteristic
258C22×D47—21no—
259Q8×C47—41no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—41no—
265Q8×C47—41no—
266Q8×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—88no—
276C2×C4×C47—24no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47#12012yes—
288C2×C4×C47#12012yes—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—41no—
297C22⋊D47—84no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—84no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—82no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—82no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—41no—
315#25592—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—22no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—44no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—82no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—82no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47#54611yescharacteristic
327C22×C47#54611yescharacteristic
328C2×D47—41no—
329C2×D47—42no—
330C4×C47—24no—
331C4×C47—22no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—81no—
336C4×C47#53211yescharacteristic
337C4×C47#53511yescharacteristic
338C4×C47#55011yescharacteristic
339C4×C47#55011yescharacteristic
340Dic47—41no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344#3510—471no—
345#3140—471no—
346#3040—471no—
347#2858D4711yescharacteristic, complemented
348#2005—471no—
349#2004—471no—
350#2003—471no—
351#2002—471no—
352#1994—471no—
353#1967—471no—
354#1888—471no—
355#1887—471no—
356#1886—471no—
357#1885—471no—
358C4×#104—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—82no—
362C2×C47—161no—
363C2×C47#243111yescharacteristic
364C2×C47#301812yes—
365D47—81no—
366C2×#137—471no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
368#559—942no—
369#556—942no—
370#551—944no—
371#542—942no—
372#536—471no—
373#535—471no—
374#533—471no—
375C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
376C2×#127C2×D4711yescharacteristic
377#529—942no—
378C2×#124C2×D4711yescharacteristic
379C2×#124C2×D4711yescharacteristic
380C2×#124C2×D4711yescharacteristic
381C2×#124C2×D4711yescharacteristic
382#519—471no—
383#518—471no—
384C4×#41—471no—
385#489—942no—
386#488—942no—
387#464—942no—
388#463—942no—
389#423—471no—
390C2×#104—471no—
391C2×#104—471no—
392#419—471no—
393#419—471no—
394#419—471no—
395#418—471no—
396#418—471no—
397#418—471no—
398C2×#101—471no—
399C2×#101—471no—
400C2×#100—471no—
401C2×#100—471no—
402C4×M16—471no—
403#390—24no—
404C43C2×D4711yescharacteristic
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339—471no—
409#339—471no—
410#339—471no—
411C47#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—471no—
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22×D4711yescharacteristic
417C22×D4C22×D4711yescharacteristic
418#137—1881no—
419#137—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421AGL(1,ℤ/8)—1881no—
422C2×Q16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16—471no—
429C2×M16—471no—
430C4⋊Q8—22no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—472no—
433C4⋊Q8—941no—
434#127—22no—
435#127—41no—
436#127—941no—
437#126—944no—
438#126—944no—
439#125—472no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—22no—
444#124—21no—
445#124—21no—
446#124—22no—
447#124—22no—
448#124—41no—
449#124—41no—
450#124—944no—
451#124—941no—
452#124—941no—
453#123—944no—
454#123—944no—
455#123—942no—
456C22⋊Q8—944no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459#121—942no—
460#120—942no—
461C4×Q8—472no—
462C4×Q8—942no—
463C4×Q8—942no—
464C4×Q8—942no—
465C4×D4—472no—
466C4×D4—944no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470#117—471no—
471#117—471no—
472#117—471no—
473#117—944no—
474#117—942no—
475#117—941no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D4714yes—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42C22×D4711yescharacteristic
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486C2×C42C22×D4711yescharacteristic
487C4⋊C8—942no—
488#104—942no—
489#104—942no—
490#103—942no—
491#103—942no—
492#103—942no—
493#102—942no—
494#102—942no—
495#102—942no—
496#101—1881no—
497#101—1881no—
498#100—1881no—
499#100—1881no—
500#97—941no—
501C4×C8—941no—
502C24—21no—
503C24C2×C22⋊D4712yes—
504#41—941no—
505#41—941no—
506#41—941no—
507#41—941no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—471no—
521C2×Q8—942no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—471no—
537C2×D4—944no—
538C2×D4—941no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—944no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
546C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
547C22×C4C23×D4711yescharacteristic
548Q16—1882no—
549SD16—1882no—
550SD16—1882no—
551D8—1882no—
552M16—941no—
553M16—941no—
554M16—941no—
555M16—941no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—941no—
559M16—941no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—472no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—472no—
568C4⋊C4—944no—
569C4⋊C4—944no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—944no—
581C22⋊C4—944no—
582C22⋊C4—944no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—942no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—44no—
590C42—944no—
591C42—942no—
592C42—941no—
593C42—941no—
594C42—941no—
595C42D4×D4711yescharacteristic
596C42D4×D4711yescharacteristic
597C42D4×D4712yes—
598C42#1062535212yes—
599C42#1062535212yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—941no—
609C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—941no—
619Q8—941no—
620Q8—3762no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—88no—
630D4—941no—
631D4—941no—
632D4—3764no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—3762no—
651C2×C4—3764no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4#1309399212yes—
655C2×C4#1309399212yes—
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
658C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
659C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
660C2×C4#1309406911yescharacteristic
661C2×C4#1309406911yescharacteristic
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C8—1881no—
665C8—1881no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—1882no—
676C22—1881no—
677C22C2×#1309399211yescharacteristic
678C22#1568976711yescharacteristic
679C22#1568976711yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—1882no—
687C4—1882no—
688C4—1882no—
689C4—1881no—
690C4#1568967111yescharacteristic
691C4#1568968611yescharacteristic
692C4#1568979311yescharacteristic
693C4#1568979311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—161no—
698C2—3761no—
699C2#2024700411yescharacteristic
700C2#2025273612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2858C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244403C2
hypercenter#2858D47
hypocenterC47#25592
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257282C2semidirect
2. #20253774C2semidirect
3. #20252878C2semidirect
4. #20244424C2semidirect
5. #20244417C2semidirect
6. #20244410C2semidirect
8. #20244365C2semidirect
9. #20244238C2semidirect
10. #20243792C2semidirect
11. #20243787C2semidirect
12. #20243782C2semidirect
13. #20243777C2semidirect
14. C4×#13093952C2semidirect
15. C47×#2858C2semidirect
74. #13094024D4semidirect
79. #13094016D4semidirect
94. C4×Dic94D4semidirect
95. C4×D188D4semidirect
347. #2858D47semidirect
411. C47#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572822
#202537742
#202528782
#202444242
#202444172
#202444102
#202444032
#202443652
#202442382
#202437922
#202437872
#202437822
#202437772
C4×#130939522
C47×#28582
#2559247