Finite Group Databasebeta

← #26269719

Subgroups — #26269719

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244402C211yesmaximal, characteristic
9#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054C2211yescharacteristic
17C2×#13094049C2211yescharacteristic
18#15689856—22no—
19#15689845—22no—
20#15689802—24no—
21#15689744—22no—
22#15689694C2211yescharacteristic
23#15689687C2211yescharacteristic
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26C2×#13094021C2211yescharacteristic
27#15689657—22no—
28C2×#13094012C2211yescharacteristic
29C2×#13094012C2211yescharacteristic
30C2×#13094012C2211yescharacteristic
31C2×#13094012C2211yescharacteristic
32#15689600C2211yescharacteristic
33#15689597C2211yescharacteristic
34#15689483—22no—
35#15689478—22no—
36#15689345—22no—
37#15689338—22no—
38#15689147C2211yescharacteristic
39#15689133C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42#15689129C2211yescharacteristic
43#15689129C2211yescharacteristic
44#15689127C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093940C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49#15689025—24no—
50#15688883C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688883C2211yescharacteristic
54C4×#41×C47C2211yescharacteristic
55C2×#104×C47C2211yescharacteristic
56C2×#104×C47C2211yescharacteristic
57C4×M16×C47C2211yescharacteristic
58C43×C47C2211yescharacteristic
59C47×#339C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188—22no—
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66#13094054—41no—
67#13094054—41no—
68#13094049—41no—
69#13094049—41no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76#13094024—22no—
77#13094024—41no—
78#13094024D412yescomplemented
79#13094022—21no—
80#13094021—22no—
81#13094021—41no—
82#13094020—21no—
83#13094019—24no—
84#13094018—24no—
85#13094016D412yescomplemented
86#13094013—21no—
87#13094012—21no—
88#13094012—22no—
89#13094012—21no—
90#13094012—21no—
91#13094012—21no—
92#13094012—22no—
93#13094012—22no—
94#13094012—22no—
95#13094012—41no—
96#13094012—41no—
97#13094011—21no—
98#13094010—24no—
99#13094007—24no—
100#13094006—24no—
101#13094005—22no—
102#13094003—22no—
103#13094003—22no—
104#13094002—24no—
105#13093998—22no—
106#13093992—22no—
107C4×Dic94—22no—
108C4×Dic94—22no—
109#13093989—22no—
110C4×D188—22no—
111#13093986—22no—
112C4×C22⋊D47—24no—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093983C2311yescharacteristic
115#13093981—24no—
116#13093980—22no—
117C2×C4⋊Dic47—22no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
122C22⋊C4×D47—22no—
123C4⋊(C47⋊C8)—22no—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093947—22no—
127#13093946—22no—
128#13093946—22no—
129#13093944—22no—
130#13093942—41no—
131#13093942—41no—
132#13093940—41no—
133#13093940—41no—
134C2×#41×C47C2311yescharacteristic
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47D412yescomplemented
138C4×D4×C47—22no—
139C4×D4×C47D412yescomplemented
140#117×C47—21no—
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47—22no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146C2×C42×C47C2311yescharacteristic
147#104×C47—22no—
148#104×C47—22no—
149#97×C47—21no—
150C4×C8×C47—21no—
151C23×D47—21no—
152C23×D47C2×D412yes—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—24no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47C2×D412yes—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—44no—
182C2×D188—48no—
183C2×C4×D47—24no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—22no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47C2×D412yes—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C42×C47—22no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—44no—
212C42×C47C2×D412yes—
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47#4112yes—
216C42×C47#4112yes—
217C22⋊Dic47—24no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220#10625337—42no—
221#10625336—42no—
222#10625335—42no—
223#10625334—42no—
224(C2×D47)⋊C4—24no—
225(C2×D47)⋊C4—24no—
226(C2×D47)⋊C4—24no—
227(C2×D47)⋊C4—24no—
228(C2×D47)⋊C4—44no—
229(C2×D47)⋊C4—44no—
230(C2×D47)⋊C4—42no—
231(C2×D47)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—44no—
234C4⋊Dic47C2×D412yes—
235C4⋊Dic47C2×D412yes—
236Dic47⋊C4—24no—
237Dic47⋊C4—24no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240C4×Dic47—24no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C23×C47—21no—
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—22no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—22no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—44no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259Q8×C47—21no—
260Q8×C47—21no—
261D4×C47—21no—
262D4×C47—21no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265C2×C4×C47—24no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—82no—
275C2×C4×C47#12012yes—
276C2×C4×C47#12012yes—
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D47—84no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294D188—41no—
295D188—41no—
296D188—41no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299D188—41no—
300D188—88no—
301C4×D47—84no—
302Dic94—41no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—82no—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—41no—
315#25592—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—22no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#54611yescharacteristic
321C22×C47#54611yescharacteristic
322C2×D47—42no—
323C2×D47—44no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—24no—
331C4×C47—22no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47#53211yescharacteristic
337C4×C47#53511yescharacteristic
338C4×C47#55011yescharacteristic
339C4×C47#55011yescharacteristic
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—81no—
344#3510—471no—
345#3140—471no—
346#3040—471no—
347#2858—471no—
348#2005—471no—
349#2004—471no—
350#2003—471no—
351#2002—471no—
352#1994—471no—
353#1967—471no—
354#1888—471no—
355#1887—471no—
356#1886—471no—
357#1885—471no—
358C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—81no—
362C2×C47#243111yescharacteristic
363C2×C47#301812yes—
364D47—82no—
365D47—161no—
366C2×#137—471no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
368#559—942no—
369#556—942no—
370#551—944no—
371#542—942no—
372#536—471no—
373#535—471no—
374#533—471no—
375C2×C4⋊Q8—471no—
376C2×#127—471no—
377#529—942no—
378C2×#124—471no—
379C2×#124—471no—
380C2×#124—471no—
381C2×#124—471no—
382#519—471no—
383#518—471no—
384C4×#41C2×D4711yescharacteristic
385#489—942no—
386#488—942no—
387#464—942no—
388#463—942no—
389#423—471no—
390C2×#104C2×D4711yescharacteristic
391C2×#104C2×D4711yescharacteristic
392#419—471no—
393#419—471no—
394#419—471no—
395#418—471no—
396#418—471no—
397#418—471no—
398C2×#101—471no—
399C2×#101—471no—
400C2×#100—471no—
401C2×#100—471no—
402C4×M16C2×D4711yescharacteristic
403#390—944no—
404C43C2×D4711yescharacteristic
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339—471no—
409#339C2×D4711yescharacteristic
410#339C2×D4711yescharacteristic
411C47#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D4711yescharacteristic
413C22×Q8—471no—
414C22×Q8—471no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—942no—
418#137—1881no—
419#137—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421AGL(1,ℤ/8)—1881no—
422C2×Q16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16C22×D4711yescharacteristic
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊Q8—472no—
431C4⋊Q8—941no—
432C4⋊Q8—942no—
433C4⋊Q8—1881no—
434#127—941no—
435#127—942no—
436#127—1881no—
437#126—944no—
438#126—944no—
439#125—472no—
440#124—944no—
441#124—941no—
442#124—941no—
443#124—942no—
444#124—942no—
445#124—942no—
446#124—942no—
447#124—941no—
448#124—941no—
449#124—941no—
450#124—941no—
451#124—1881no—
452#124—1881no—
453#123—944no—
454#123—944no—
455#123—942no—
456C22⋊Q8—944no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459#121—942no—
460#120—942no—
461C4×Q8—942no—
462C4×Q8—942no—
463C4×Q8—942no—
464C4×Q8D18812yescomplemented
465C4×D4—22no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—944no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4D18812yescomplemented
470#117—21no—
471#117—471no—
472#117—471no—
473#117—944no—
474#117—942no—
475#117C22×D4711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—474no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4—942no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42C22×D4711yescharacteristic
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486C2×C42C22×D4711yescharacteristic
487C4⋊C8—942no—
488#104—22no—
489#104—22no—
490#103—942no—
491#103—942no—
492#103—942no—
493#102—942no—
494#102—942no—
495#102—942no—
496#101—1881no—
497#101—1881no—
498#100—1881no—
499#100—1881no—
500#97—21no—
501C4×C8—21no—
502C24—472no—
503C24—941no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4—1888no—
538C2×D4C2×D18811yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—472no—
544C22×C4—944no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4D4×D4712yes—
547C22×C4C23×D4711yescharacteristic
548Q16—1882no—
549SD16—1882no—
550SD16—1882no—
551D8—1882no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—941no—
559M16—941no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—472no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—944no—
568C4⋊C4—944no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—1884no—
573C4⋊C4C2×D18812yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—944no—
577C22⋊C4—944no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—944no—
582C22⋊C4—944no—
583C22⋊C4—1884no—
584C22⋊C4—1884no—
585C22⋊C4—1882no—
586C22⋊C4—1882no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—44no—
592C42—944no—
593C42—941no—
594C42—941no—
595C42C2×D18812yes—
596C42#1062535012yes—
597C42#1062535012yes—
598C42D4×D4711yescharacteristic
599C42D4×D4711yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—942no—
602C23—942no—
603C23—942no—
604C23—1884no—
605C23—1884no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23—1881no—
609C23C2×D4×D4711yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—3762no—
613Q8—1881no—
614Q8—1881no—
615Q8—1881no—
616Q8—1881no—
617Q8—1881no—
618Q8—1881no—
619Q8—1881no—
620Q8—1881no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—3768no—
626D4—3764no—
627D4—1881no—
628D4—1881no—
629D4—1881no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—3764no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4#1309399412yes—
655C2×C4#1309399412yes—
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C22×D18811yescharacteristic
658C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
659C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
660C2×C4#1309407011yescharacteristic
661C2×C4#1309407011yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1881no—
665C8—1881no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—3762no—
670C22—3762no—
671C22—3762no—
672C22—3762no—
673C22—3762no—
674C22—3761no—
675C22—1884no—
676C22—1882no—
677C22C2×#1309399411yescharacteristic
678C22#1568976911yescharacteristic
679C22#1568976911yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—3761no—
687C4—1882no—
688C4—1882no—
689C4—1882no—
690C4#1568967311yescharacteristic
691C4#1568969211yescharacteristic
692C4#1568979411yescharacteristic
693C4#1568979411yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—3762no—
698C2—7521no—
699C2#2024700711yescharacteristic
700C2#2025273912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244402C2
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#25592
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257284C2semidirect
2. #20253775C2semidirect
3. #20252882C2semidirect
4. #20251745C2semidirect
5. #20244423C2semidirect
6. #20244416C2semidirect
7. #20244409C2semidirect
9. #20244365C2semidirect
10. #20244237C2semidirect
11. #20243790C2semidirect
12. #20243785C2semidirect
13. #20243780C2semidirect
14. #20243775C2semidirect
15. C4×#104×C47C2semidirect
78. #13094024D4semidirect
85. #13094016D4semidirect
137. C4×Q8×C47D4semidirect
139. C4×D4×C47D4semidirect
358. C4×#104D47semidirect
411. C47#25592semidirect
464. C4×Q8D188semidirect
469. C4×D4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572842
#202537752
#202528822
#202517452
#202444232
#202444162
#202444092
#202444022
#202443652
#202442372
#202437902
#202437852
#202437802
#202437752
C4×#104×C472
#2559247