Finite Group Databasebeta

← #26269720

Subgroups — #26269720

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244402C211yesmaximal, characteristic
8#20244363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17#15689855—22no—
18#15689847—22no—
19#15689796—24no—
20#15689746—22no—
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689676C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24#15689659—22no—
25C2×#13094013C2211yescharacteristic
26C2×#13094013C2211yescharacteristic
27C2×#13094013C2211yescharacteristic
28C2×#13094013C2211yescharacteristic
29#15689601C2211yescharacteristic
30#15689597C2211yescharacteristic
31#41×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689484—22no—
33#15689479—22no—
34#15689347—22no—
35#15689340—22no—
36#15689146C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689129C2211yescharacteristic
42#15689127C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093940C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46M16×Dic47C2211yescharacteristic
47#15689024—24no—
48C42×Dic47C2211yescharacteristic
49#15688884C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×#137×C47C2211yescharacteristic
55C47×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#104×C47C2211yescharacteristic
58C47×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C22×D188—22no—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64#13094049—41no—
65#13094049—41no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×#10625334—21no—
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69C2×#10625329C2311yescharacteristic
70#13094023D412yescomplemented
71#13094021—22no—
72#13094021—41no—
73#13094020—21no—
74#13094019—24no—
75#13094019—24no—
76#13094015D412yescomplemented
77#13094013—21no—
78#13094013—21no—
79#13094013—22no—
80#13094013—21no—
81#13094013—21no—
82#13094013—21no—
83#13094013—22no—
84#13094013—22no—
85#13094013—22no—
86#13094013—41no—
87#13094013—41no—
88#13094010—24no—
89#13094008—24no—
90#13094006—24no—
91#13094004—24no—
92#13094001—22no—
93#13093998—22no—
94#13093992—22no—
95Q8×Dic47—22no—
96Q8×Dic47—22no—
97Q8×Dic47D412yescomplemented
98C4×Dic94—22no—
99C4×D188—22no—
100D4×Dic47—22no—
101D4×Dic47D412yescomplemented
102#13093986—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—24no—
104#13093983—22no—
105#13093983—21no—
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093983C2311yescharacteristic
108#13093982—24no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47—22no—
116C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
118Dic47⋊C8—22no—
119#13093951—22no—
120#13093948—22no—
121#13093948—22no—
122#13093946—22no—
123#13093946—22no—
124#13093944—22no—
125#13093943—41no—
126#13093940—41no—
127#13093940—41no—
128#13093934—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—41no—
134#137×C47—41no—
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C47—21no—
140C4⋊Q8×C47—22no—
141C4⋊Q8×C47—41no—
142#124×C47—21no—
143#123×C47—22no—
144C22⋊Q8×C47—22no—
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#104×C47—22no—
149#103×C47—22no—
150#101×C47—41no—
151C23×D47—21no—
152C23×D47C2×D412yes—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47C2×D412yes—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—24no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—22no—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—44no—
194C2×D188—48no—
195C2×C4×D47—24no—
196C2×Dic94—22no—
197Q16×C47—42no—
198SD16×C47—42no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47—21no—
201M16×C47—21no—
202M16×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—24no—
206C4⋊C4×C47—44no—
207C4⋊C4×C47C2×D412yes—
208C22⋊C4×C47—24no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47#4112yes—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—22no—
216#10625336—42no—
217#10625334—42no—
218(C2×D47)⋊C4—24no—
219(C2×D47)⋊C4—24no—
220(C2×D47)⋊C4—24no—
221(C2×D47)⋊C4—24no—
222(C2×D47)⋊C4—44no—
223(C2×D47)⋊C4—44no—
224(C2×D47)⋊C4—42no—
225(C2×D47)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic47—24no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47C2×D412yes—
230C4⋊Dic47C2×D412yes—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233C4×Dic47—24no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—44no—
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic47C2×D412yes—
242C4×Dic47#4112yes—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C23×C47—21no—
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—22no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—22no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—44no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259Q8×C47—21no—
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—41no—
265Q8×C47—41no—
266Q8×C47—41no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269D4×C47—21no—
270D4×C47—21no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273C2×C4×C47—24no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D47—84no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—82no—
298C2×Dic47#12012yes—
299C2×Dic47#12012yes—
300D188—41no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—88no—
309C4×D47—84no—
310Dic94—82no—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—41no—
315#25592—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—22no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47C2×#12011yescharacteristic
320C22×C47#54611yescharacteristic
321C22×C47#54611yescharacteristic
322C2×D47—42no—
323C2×D47—44no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—24no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47#53211yescharacteristic
336C4×C47#53511yescharacteristic
337C4×C47#55011yescharacteristic
338C4×C47#55011yescharacteristic
339Dic47—22no—
340Dic47—22no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344#3510—471no—
345#3140—471no—
346#3040—471no—
347#2858—471no—
348#2005D4711yescharacteristic, complemented
349#2004—471no—
350#2003—471no—
351#2002—471no—
352#1994—471no—
353#1967—471no—
354#1888—471no—
355#1887—471no—
356#1886—471no—
357#1885—471no—
358C4×#104—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—81no—
362C2×C47#243111yescharacteristic
363C2×C47#301812yes—
364D47—82no—
365D47—161no—
366C2×#137C2×D4711yescharacteristic
367C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
368#559—942no—
369#556—942no—
370#551—944no—
371#542—942no—
372#536C2×D4711yescharacteristic
373#535—471no—
374#533—471no—
375C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
376C2×#127—471no—
377#529—942no—
378C2×#124—471no—
379C2×#124—471no—
380C2×#124—471no—
381C2×#124—471no—
382#519—471no—
383#518—471no—
384C4×#41—471no—
385#489—942no—
386#488—942no—
387#464—942no—
388#463—942no—
389#423—471no—
390C2×#104—471no—
391C2×#104C2×D4711yescharacteristic
392#419—471no—
393#419—471no—
394#419C2×D4711yescharacteristic
395#418—471no—
396#418—471no—
397#418—471no—
398C2×#101—471no—
399C2×#101C2×D4711yescharacteristic
400C2×#100—471no—
401C2×#100—471no—
402C4×M16—471no—
403#390—944no—
404C43—471no—
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339—471no—
409#339—471no—
410#339C2×D4711yescharacteristic
411C47#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D4711yescharacteristic
413C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C22×D4—471no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—942no—
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421AGL(1,ℤ/8)—1881no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16C22×D4711yescharacteristic
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—41no—
433C4⋊Q8—472no—
434#127—941no—
435#127—942no—
436#127—1881no—
437#126—944no—
438#126—944no—
439#125—472no—
440#124—21no—
441#124—941no—
442#124—941no—
443#124—942no—
444#124—942no—
445#124—942no—
446#124—942no—
447#124—941no—
448#124—941no—
449#124—944no—
450#124—941no—
451#124—1881no—
452#124—1881no—
453#123—22no—
454#123—944no—
455#123—944no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—944no—
459#121—942no—
460#120—942no—
461C4×Q8—472no—
462C4×Q8—942no—
463C4×Q8—942no—
464C4×Q8—942no—
465C4×D4—472no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—944no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470#117—471no—
471#117—471no—
472#117—941no—
473#117—944no—
474#117—942no—
475#117C22×D4711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—474no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4—942no—
482C2×C42—471no—
483C2×C42—471no—
484C2×C42—941no—
485C2×C42—942no—
486C2×C42C22×D4711yescharacteristic
487C4⋊C8—942no—
488#104—22no—
489#104—942no—
490#103—22no—
491#103—942no—
492#103—942no—
493#102—942no—
494#102—942no—
495#102—942no—
496#101—41no—
497#101—1881no—
498#100—1881no—
499#100—1881no—
500#97—941no—
501C4×C8—941no—
502C24—472no—
503C24—941no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—942no—
521C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4—1888no—
538C2×D4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—472no—
543C22×C4—944no—
544C22×C4—942no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4D4×D4712yes—
547C22×C4C23×D4711yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—1882no—
551D8—1882no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—941no—
559M16—941no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—472no—
568C4⋊C4—942no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—944no—
573C4⋊C4D4×D4712yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—944no—
577C22⋊C4—944no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—944no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—1884no—
584C22⋊C4—1882no—
585C22⋊C4—1882no—
586C22⋊C4—1884no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—471no—
590C42—471no—
591C42—472no—
592C42—472no—
593C42—942no—
594C42—944no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—1884no—
599C42#1062535212yes—
600C23—21no—
601C23—942no—
602C23—942no—
603C23—942no—
604C23—1884no—
605C23—1884no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23—1881no—
609C23C2×D4×D4711yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—3762no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—3768no—
626D4—3764no—
627D4—1881no—
628D4—1881no—
629D4—1881no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—472no—
648C2×C4—472no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—3764no—
653C2×C4—3762no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
658C2×C4#41×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
660C2×C4#1309406911yescharacteristic
661C2×C4#1309406911yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1881no—
665C8—1881no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—3762no—
670C22—3762no—
671C22—3762no—
672C22—3762no—
673C22—3762no—
674C22—3761no—
675C22—1884no—
676C22—1882no—
677C22#120×D4711yescharacteristic
678C22#1568976011yescharacteristic
679C22#1568976211yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—942no—
686C4—942no—
687C4—1882no—
688C4—1882no—
689C4—1882no—
690C4#1568966811yescharacteristic
691C4#1568968811yescharacteristic
692C4#1568979111yescharacteristic
693C4#1568979311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—3762no—
698C2—7521no—
699C2#2024700211yescharacteristic
700C2#2025274012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2005C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244402C2
hypercenter#2005D47
hypocenterC47#25592
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257287C2semidirect
2. #20253776C2semidirect
3. #20252884C2semidirect
4. #20251746C2semidirect
5. #20244414C2semidirect
6. #20244408C2semidirect
8. #20244363C2semidirect
9. #20244236C2semidirect
10. #20243789C2semidirect
11. #20243785C2semidirect
12. #20243782C2semidirect
13. #20243773C2semidirect
14. #104×Dic47C2semidirect
15. C47×#2005C2semidirect
70. #13094023D4semidirect
76. #13094015D4semidirect
97. Q8×Dic47D4semidirect
101. D4×Dic47D4semidirect
348. #2005D47semidirect
411. C47#25592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572872
#202537762
#202528842
#202517462
#202444142
#202444082
#202444022
#202443632
#202442362
#202437892
#202437852
#202437822
#202437732
#104×Dic472
C47×#20052
#2559247