Finite Group Databasebeta

← #26269721

Subgroups — #26269721

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244400C211yesmaximal, characteristic
8#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689856—22no—
17#15689845—22no—
18#15689802—24no—
19#15689744—22no—
20#15689694C2211yescharacteristic
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094022C2211yescharacteristic
24C2×#13094020C2211yescharacteristic
25#15689657—22no—
26C2×#13094013C2211yescharacteristic
27C2×#13094012C2211yescharacteristic
28C2×#13094011C2211yescharacteristic
29#15689600C2211yescharacteristic
30#15689597C2211yescharacteristic
31#15689482—22no—
32#15689477—22no—
33C2×#13093951C2211yescharacteristic
34C2×#13093951C2211yescharacteristic
35#15689132C2211yescharacteristic
36#15689132C2211yescharacteristic
37#15689128C2211yescharacteristic
38#15689128C2211yescharacteristic
39C2×#13093942C2211yescharacteristic
40C2×#13093942C2211yescharacteristic
41C2×#13093940C2211yescharacteristic
42C2×#13093940C2211yescharacteristic
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15689023—24no—
45C42×Dic47C2211yescharacteristic
46#15688884C2211yescharacteristic
47#15688884C2211yescharacteristic
48#15688884C2211yescharacteristic
49#15688884C2211yescharacteristic
50#15688882C2211yescharacteristic
51#15688882C2211yescharacteristic
52C2×#137×C47C2211yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
54C2×#124×C47C2211yescharacteristic
55C4×#41×C47C2211yescharacteristic
56C47×#464—22no—
57C47×#463—22no—
58C47×#423C2211yescharacteristic
59C47×#419C2211yescharacteristic
60C47×#418C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—22no—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66#13094024D412yescomplemented
67#13094022—21no—
68#13094022—22no—
69#13094022—41no—
70#13094020—21no—
71#13094020—22no—
72#13094020—41no—
73#13094019—24no—
74#13094018—24no—
75#13094016D412yescomplemented
76#13094013—21no—
77#13094013—22no—
78#13094013—41no—
79#13094012—21no—
80#13094012—22no—
81#13094012—21no—
82#13094011—21no—
83#13094011—22no—
84#13094011—41no—
85#13094010—24no—
86#13094007—24no—
87#13094006—24no—
88#13094005—22no—
89#13094003—22no—
90#13094003—22no—
91#13094002—24no—
92#13093998—22no—
93#13093992—22no—
94C4×Dic94—22no—
95C4×Dic94—22no—
96#13093989—22no—
97C4×D188—22no—
98#13093986—22no—
99C4×C22⋊D47—24no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093983C2311yescharacteristic
102#13093981—24no—
103#13093980—22no—
104C2×Dic47⋊C4—22no—
105C2×C22⋊Dic47—22no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
108C22⋊C4×D47—22no—
109C2×C4×Dic47—22no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093951—22no—
113#13093951—22no—
114#13093948—22no—
115#13093948—22no—
116#13093945—22no—
117#13093945—22no—
118#13093942—41no—
119#13093942—41no—
120#13093940—41no—
121#13093940—41no—
122#13093935—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C2×#41×C47C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127#137×C47—41no—
128#137×C47—41no—
129AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
130AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137#124×C47—21no—
138#124×C47—21no—
139#124×C47—22no—
140C4×Q8×C47D412yescomplemented
141C4×D4×C47—22no—
142C4×D4×C47D412yescomplemented
143#117×C47—21no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C47—22no—
146C2×C42×C47—21no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C47—22no—
149#103×C47—22no—
150#102×C47—22no—
151C24×C47—21no—
152C23×D47C2×D412yes—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—21no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—22no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47C2×D412yes—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—24no—
178C2×C22⋊D47—44no—
179C2×C22⋊D47—48no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—21no—
182C22×Dic47C2×D412yes—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×C4×D47—24no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—22no—
197Q16×C47—42no—
198SD16×C47—42no—
199SD16×C47—42no—
200D8×C47—42no—
201M16×C47—21no—
202M16×C47—21no—
203M16×C47—21no—
204M16×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47C2×D412yes—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—42no—
212C22⋊C4×C47—42no—
213C42×C47—22no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D412yes—
218C22⋊Dic47—24no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—44no—
222(C2×D47)⋊C4—24no—
223(C2×D47)⋊C4—24no—
224(C2×D47)⋊C4—24no—
225(C2×D47)⋊C4—24no—
226(C2×D47)⋊C4—44no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47C2×D412yes—
229C4⋊Dic47C2×D412yes—
230Dic47⋊C4—24no—
231Dic47⋊C4—24no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—44no—
235C4×Dic47—24no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—44no—
241C4×Dic47#4112yes—
242C4×Dic47#4112yes—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249C23×C47—21no—
250C23×C47—44no—
251C23×C47—41no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47—41no—
254C23×C47C22×D411yescharacteristic
255C22×D47—22no—
256C22×D47—22no—
257C22×D47—22no—
258C22×D47—44no—
259Q8×C47—21no—
260Q8×C47—21no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—41no—
263Q8×C47—41no—
264Q8×C47—41no—
265D4×C47—21no—
266D4×C47—21no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—82no—
282C2×C4×C47#12012yes—
283C2×C4×C47#12012yes—
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D47—88no—
291C22⋊D47—84no—
292C2×Dic47—24no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—42no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305C4×D47—84no—
306Dic94—41no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—82no—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—41no—
315#25592—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—22no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—82no—
320C22×C47—82no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—82no—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#54611yescharacteristic
325C22×C47#54611yescharacteristic
326C2×D47—42no—
327C2×D47—44no—
328C2×D47—82no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—22no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47#53211yescharacteristic
336C4×C47#53511yescharacteristic
337C4×C47#55011yescharacteristic
338C4×C47#55011yescharacteristic
339Dic47—24no—
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344#3510—471no—
345#3140—471no—
346#3040D4711yescharacteristic, complemented
347#2858—471no—
348#2005—471no—
349#2004—471no—
350#2003—471no—
351#2002—471no—
352#1994—471no—
353#1967—471no—
354#1888—471no—
355#1887—471no—
356#1886—471no—
357#1885—471no—
358C4×#104—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—81no—
362C2×C47—161no—
363C2×C47#243111yescharacteristic
364C2×C47#301812yes—
365D47—82no—
366C2×#137C2×D4711yescharacteristic
367C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
368#559—942no—
369#556—942no—
370#551—944no—
371#542—942no—
372#536—471no—
373#535—471no—
374#533—471no—
375C2×C4⋊Q8—471no—
376C2×#127—471no—
377#529—942no—
378C2×#124—471no—
379C2×#124—471no—
380C2×#124—471no—
381C2×#124C2×D4711yescharacteristic
382#519—471no—
383#518—471no—
384C4×#41C2×D4711yescharacteristic
385#489—942no—
386#488—942no—
387#464—22no—
388#463—22no—
389#423C2×D4711yescharacteristic
390C2×#104—471no—
391C2×#104—471no—
392#419—471no—
393#419—471no—
394#419C2×D4711yescharacteristic
395#418—471no—
396#418—471no—
397#418C2×D4711yescharacteristic
398C2×#101—471no—
399C2×#101—471no—
400C2×#100—471no—
401C2×#100—471no—
402C4×M16—471no—
403#390—944no—
404C43—471no—
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339—471no—
408#339—471no—
409#339—471no—
410#339—471no—
411C47#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41C22×D4711yescharacteristic
413C22×Q8—471no—
414C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C22×D4—471no—
416C22×D4—942no—
417C22×D4C22×D4711yescharacteristic
418#137—41no—
419#137—41no—
420AGL(1,ℤ/8)—41no—
421AGL(1,ℤ/8)—41no—
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16C22×D4711yescharacteristic
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊Q8—472no—
431C4⋊Q8—942no—
432C4⋊Q8—941no—
433C4⋊Q8—1881no—
434#127—942no—
435#127—941no—
436#127—1881no—
437#126—944no—
438#126—944no—
439#125—472no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—22no—
443#124—942no—
444#124—942no—
445#124—944no—
446#124—941no—
447#124—941no—
448#124—941no—
449#124—941no—
450#124—942no—
451#124—1881no—
452#124—1881no—
453#123—944no—
454#123—944no—
455#123—942no—
456C22⋊Q8—944no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—942no—
459#121—942no—
460#120—942no—
461C4×Q8—942no—
462C4×Q8—942no—
463C4×Q8—942no—
464C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
465C4×D4—22no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—944no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4C22⋊D4712yescomplemented
470#117—21no—
471#117—471no—
472#117—471no—
473#117—944no—
474#117—942no—
475#117C22×D4711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—474no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4—942no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—471no—
484C2×C42—471no—
485C2×C42—942no—
486C2×C42C22×D4711yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—942no—
489#104—942no—
490#103—22no—
491#103—942no—
492#103—942no—
493#102—22no—
494#102—942no—
495#102—942no—
496#101—1881no—
497#101—1881no—
498#100—1881no—
499#100—1881no—
500#97—941no—
501C4×C8—941no—
502C24—21no—
503C24—472no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—944no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—1884no—
537C2×D4—1888no—
538C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—472no—
543C22×C4—944no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4D4×D4712yes—
547C22×C4C23×D4711yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—42no—
551D8—42no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—941no—
559M16—941no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—472no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—944no—
568C4⋊C4—944no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—1884no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—944no—
580C22⋊C4—944no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—944no—
584C22⋊C4—944no—
585C22⋊C4—1884no—
586C22⋊C4—1884no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—472no—
590C42—472no—
591C42—944no—
592C42—941no—
593C42—941no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C42—1884no—
597C42D4×D4711yescharacteristic
598C42D4×D4711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D4712yes—
600C23—21no—
601C23—44no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—942no—
606C23—942no—
607C23—942no—
608C23—1884no—
609C23C2×D4×D4711yescharacteristic
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—3762no—
617Q8—1881no—
618Q8—1881no—
619Q8—1881no—
620Q8—1881no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—3768no—
630D4—3764no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—944no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—3764no—
653C2×C4—1882no—
654C2×C4#1309399212yes—
655C2×C4#1309399212yes—
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
658C2×C4#41×D4711yescharacteristic
659C2×C4#41×D4711yescharacteristic
660C2×C4#1309406911yescharacteristic
661C2×C4#1309406911yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1881no—
665C8—1881no—
666C22—22no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—3762no—
674C22—3762no—
675C22—1884no—
676C22—1882no—
677C22C2×#1309399211yescharacteristic
678C22#1568977011yescharacteristic
679C22#1568977011yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—944no—
686C4—1882no—
687C4—1882no—
688C4—1882no—
689C4—1882no—
690C4#1568966911yescharacteristic
691C4#1568969011yescharacteristic
692C4#1568979111yescharacteristic
693C4#1568979111yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—161no—
698C2—3762no—
699C2#2024700811yescharacteristic
700C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3040C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244400C2
hypercenter#3040D47
hypocenterC47#25592
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257284C2semidirect
2. #20253774C2semidirect
3. #20251743C2semidirect
4. #20244421C2semidirect
5. #20244414C2semidirect
6. #20244407C2semidirect
8. #20244364C2semidirect
9. #20244235C2semidirect
10. #20243788C2semidirect
11. #20243783C2semidirect
12. #20243778C2semidirect
13. #20243773C2semidirect
14. C4×#13093951C2semidirect
15. C47×#3040C2semidirect
66. #13094024D4semidirect
75. #13094016D4semidirect
140. C4×Q8×C47D4semidirect
142. C4×D4×C47D4semidirect
346. #3040D47semidirect
411. C47#25592semidirect
464. C4×Q8C22⋊D47semidirect
469. C4×D4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572842
#202537742
#202517432
#202444212
#202444142
#202444072
#202444002
#202443642
#202442352
#202437882
#202437832
#202437782
#202437732
C4×#130939512
C47×#30402
#2559247