Finite Group Databasebeta

← #26269723

Subgroups — #26269723

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244406C211yesmaximal, characteristic
9#20244235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094052C2211yescharacteristic
18#15689858—22no—
19#15689846—22no—
20#15689800—24no—
21#15689747—22no—
22#15689699C2211yescharacteristic
23#15689692C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25C2×#13094021C2211yescharacteristic
26#15689658—22no—
27C2×#13094012C2211yescharacteristic
28C2×#13094012C2211yescharacteristic
29C2×#13094012C2211yescharacteristic
30C2×#13094012C2211yescharacteristic
31#15689600C2211yescharacteristic
32#15689597C2211yescharacteristic
33C4×#10625350C2211yescharacteristic
34#15689485—22no—
35#15689480—22no—
36#15689346—22no—
37#15689339—22no—
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39C2×#13093952C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42#15689131C2211yescharacteristic
43#15689129C2211yescharacteristic
44#15689127C2211yescharacteristic
45#15689127C2211yescharacteristic
46C2×#13093942C2211yescharacteristic
47C2×#13093942C2211yescharacteristic
48C2×#13093940C2211yescharacteristic
49C2×#13093940C2211yescharacteristic
50C4×#10625329C2211yescharacteristic
51#15689025—24no—
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688883C2211yescharacteristic
54C47×#533C2211yescharacteristic
55C47×#423C2211yescharacteristic
56C43×C47C2211yescharacteristic
57C47×#339C2211yescharacteristic
58C47×#339C2211yescharacteristic
59C47×#339C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10625350C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×D188—22no—
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C22×D188C2311yescharacteristic
67#13094057—41no—
68#13094057—41no—
69#13094052—41no—
70#13094052—41no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×D376—21no—
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77#13094024—21no—
78#13094024—22no—
79#13094024—41no—
80#13094021—21no—
81#13094021—22no—
82#13094021—41no—
83#13094019—24no—
84#13094019—24no—
85#13094013—24no—
86#13094012—21no—
87#13094012—21no—
88#13094012—21no—
89#13094012—22no—
90#13094012—21no—
91#13094012—21no—
92#13094012—21no—
93#13094012—22no—
94#13094012—22no—
95#13094012—22no—
96#13094012—41no—
97#13094012—41no—
98#13094009—24no—
99#13094009—24no—
100#13094008—22no—
101#13094004—22no—
102#13094000—24no—
103#13093999—22no—
104#13093994—22no—
105C4×Dic94—22no—
106C4×Dic94D412yescomplemented
107#13093989—22no—
108C4×D188—22no—
109C4×D188D412yescomplemented
110#13093986—24no—
111#13093986—22no—
112C4×C22⋊D47—22no—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093982—24no—
115#13093981—21no—
116#13093980—22no—
117C2×C4⋊Dic47—22no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
122C22⋊C4×D47—22no—
123C42×D47—21no—
124#13093952—22no—
125#13093952—22no—
126#13093949—22no—
127#13093947—22no—
128#13093947—22no—
129#13093946—22no—
130#13093944—22no—
131#13093944—22no—
132#13093942—41no—
133#13093942—41no—
134#13093940—41no—
135#13093940—41no—
136#13093935—21no—
137C4×C47⋊C8—21no—
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
141#125×C47D412yescomplemented
142C22⋊Q8×C47—22no—
143C4×Q8×C47—22no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C42×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C2×C42×C47C2311yescharacteristic
149C2×C42×C47C2311yescharacteristic
150C4⋊C8×C47—22no—
151C23×D47—21no—
152C23×D47C2×D412yes—
153C2×Q8×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D412yes—
161#10625350—21no—
162#10625350—21no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—24no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188—48no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199M16×C47—21no—
200M16×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47C2×D412yes—
207C4⋊C4×C47C2×D412yes—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—44no—
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D412yes—
218C42×C47#4112yes—
219C42×C47#4112yes—
220C22⋊Dic47—21no—
221(C2×D47)⋊C4—24no—
222(C2×D47)⋊C4—24no—
223(C2×D47)⋊C4—24no—
224(C2×D47)⋊C4—24no—
225(C2×D47)⋊C4—24no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—44no—
228(C2×D47)⋊C4—44no—
229(C2×D47)⋊C4—42no—
230(C2×D47)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic47—24no—
232C4⋊Dic47—44no—
233C4⋊Dic47C2×D412yes—
234Dic47⋊C4—24no—
235Dic47⋊C4—22no—
236C4×Dic47—24no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—21no—
239#10625329—21no—
240#10625329—21no—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243C2×C47⋊C8—21no—
244C2×C47⋊C8—21no—
245Dic188—42no—
246D376—42no—
247#10625325—42no—
248#10625325—42no—
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250C22×D47—22no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—22no—
253C22×D47—22no—
254C22×D47—44no—
255C22×D47—44no—
256C22×D47—41no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259Q8×C47—82no—
260C2×C4×C47—24no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47#12012yes—
268C2×C4×C47#12012yes—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D47—41no—
276C22⋊D47—41no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285D188—21no—
286D188—21no—
287D188—41no—
288D188—41no—
289D188—41no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292D188—41no—
293D188—41no—
294D188—41no—
295D188—88no—
296D188—84no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—82no—
300C4×D47—84no—
301Dic94—21no—
302Dic94—21no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—41no—
315#25592—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—22no—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47#54611yescharacteristic
319C22×C47#54611yescharacteristic
320C2×D47—41no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—44no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—82no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—82no—
330C4×C47—24no—
331C4×C47—22no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47#53211yescharacteristic
337C4×C47#53511yescharacteristic
338C4×C47#55011yescharacteristic
339C4×C47#55011yescharacteristic
340Dic47—41no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—81no—
344#3510—471no—
345#3140—471no—
346#3040—471no—
347#2858—471no—
348#2005—471no—
349#2004—471no—
350#2003—471no—
351#2002—471no—
352#1994D4711yescharacteristic, complemented
353#1967—471no—
354#1888—471no—
355#1887—471no—
356#1886—471no—
357#1885—471no—
358C4×#104—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47#243111yescharacteristic
362C2×C47#301812yes—
363D47—81no—
364D47—82no—
365D47—161no—
366C2×#137—471no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
368#559—942no—
369#556—942no—
370#551—944no—
371#542—942no—
372#536—471no—
373#535—471no—
374#533C2×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—471no—
376C2×#127—471no—
377#529—942no—
378C2×#124—471no—
379C2×#124—471no—
380C2×#124—471no—
381C2×#124—471no—
382#519—471no—
383#518—471no—
384C4×#41—471no—
385#489—942no—
386#488—942no—
387#464—942no—
388#463—942no—
389#423C2×D4711yescharacteristic
390C2×#104—471no—
391C2×#104—471no—
392#419—471no—
393#419—471no—
394#419—471no—
395#418—471no—
396#418—471no—
397#418—471no—
398C2×#101—471no—
399C2×#101—471no—
400C2×#100—471no—
401C2×#100—471no—
402C4×M16—471no—
403#390—944no—
404C43C2×D4711yescharacteristic
405#339—471no—
406#339—471no—
407#339C2×D4711yescharacteristic
408#339C2×D4711yescharacteristic
409#339C2×D4711yescharacteristic
410#339C2×D4711yescharacteristic
411C47#2559211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—471no—
413C22×Q8—471no—
414C22×Q8—471no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—942no—
418#137—1881no—
419#137—1881no—
420AGL(1,ℤ/8)—1881no—
421AGL(1,ℤ/8)—1881no—
422C2×Q16—941no—
423C2×SD16—941no—
424C2×SD16—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×M16—471no—
427C2×M16—471no—
428C2×M16C22×D4711yescharacteristic
429C2×M16C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊Q8—941no—
431C4⋊Q8—942no—
432C4⋊Q8—1881no—
433C4⋊Q8D18812yescomplemented
434#127—941no—
435#127—942no—
436#127—1881no—
437#126—944no—
438#126—944no—
439#125D18812yescomplemented
440#124—941no—
441#124—941no—
442#124—944no—
443#124—941no—
444#124—941no—
445#124—941no—
446#124—941no—
447#124—942no—
448#124—942no—
449#124—942no—
450#124—942no—
451#124—1881no—
452#124—1881no—
453#123—942no—
454#123—944no—
455#123—944no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—944no—
458C22⋊Q8—942no—
459#121—942no—
460#120—942no—
461C4×Q8—22no—
462C4×Q8—472no—
463C4×Q8—942no—
464C4×Q8—942no—
465C4×D4—472no—
466C4×D4—942no—
467C4×D4—944no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—942no—
470#117—471no—
471#117—942no—
472#117—944no—
473#117—941no—
474#117C22×D4711yescharacteristic
475#117C22×D4711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—474no—
478C2×C22⋊C4—942no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C22⋊C4—942no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42C22×D4711yescharacteristic
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486C2×C42C22×D4711yescharacteristic
487C4⋊C8—22no—
488#104—942no—
489#104—942no—
490#103—942no—
491#103—942no—
492#103—942no—
493#102—942no—
494#102—942no—
495#102—942no—
496#101—1881no—
497#101—1881no—
498#100—1881no—
499#100—1881no—
500#97—941no—
501C4×C8—941no—
502C24—472no—
503C24—941no—
504#41—941no—
505#41—941no—
506#41—941no—
507#41—941no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—471no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—941no—
522C2×D4—471no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—1884no—
538C2×D4—1888no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—472no—
542C22×C4—944no—
543C22×C4—942no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—941no—
546C22×C4D4×D4712yes—
547C22×C4C23×D4711yescharacteristic
548Q16—1882no—
549SD16—1882no—
550SD16—1882no—
551D8—1882no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—941no—
557M16—941no—
558M16—941no—
559M16—941no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—472no—
568C4⋊C4—944no—
569C4⋊C4—944no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—1884no—
572C4⋊C4C2×D18812yes—
573C4⋊C4C2×D18812yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—944no—
577C22⋊C4—944no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—944no—
581C22⋊C4—944no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—1884no—
584C22⋊C4—1884no—
585C22⋊C4—1882no—
586C22⋊C4—1882no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—44no—
592C42—944no—
593C42—942no—
594C42—941no—
595C42C2×D18811yescharacteristic
596C42C2×D18811yescharacteristic
597C42D4×D4712yes—
598C42#1062535412yes—
599C42#1062535412yes—
600C23—942no—
601C23—942no—
602C23—942no—
603C23—941no—
604C23—1884no—
605C23—1884no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23—1881no—
609C23C2×D4×D4711yescharacteristic
610Q8—82no—
611Q8—941no—
612Q8—941no—
613Q8—1881no—
614Q8—1881no—
615Q8—1881no—
616Q8—1881no—
617Q8—1881no—
618Q8—1881no—
619Q8—1881no—
620Q8—1881no—
621D4—941no—
622D4—941no—
623D4—3768no—
624D4—3764no—
625D4—1881no—
626D4—1881no—
627D4—1881no—
628D4—1881no—
629D4—1881no—
630D4—1881no—
631D4—1881no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1881no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4—3764no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4#1309399412yes—
655C2×C4#1309399412yes—
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C2×C4C22×D18811yescharacteristic
658C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
659C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
660C2×C4#1309407011yescharacteristic
661C2×C4#1309407011yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1881no—
665C8—1881no—
666C22—22no—
667C22—3762no—
668C22—3762no—
669C22—3762no—
670C22—3762no—
671C22—3762no—
672C22—3761no—
673C22—1882no—
674C22—1884no—
675C22—1881no—
676C22—1882no—
677C22C2×#1309399411yescharacteristic
678C22#1568976411yescharacteristic
679C22#1568976411yescharacteristic
680C4—24no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—3761no—
687C4—1882no—
688C4—1882no—
689C4—1881no—
690C4#1568967411yescharacteristic
691C4#1568969111yescharacteristic
692C4#1568979511yescharacteristic
693C4#1568979511yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—3762no—
697C2—3761no—
698C2—7521no—
699C2#2024700911yescharacteristic
700C2#2025273912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20244406C2
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#25592
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257286C2semidirect
2. #20253777C2semidirect
3. #20252883C2semidirect
4. #20251745C2semidirect
5. #20244427C2semidirect
6. #20244420C2semidirect
7. #20244413C2semidirect
9. #20244235C2semidirect
10. #20243790C2semidirect
11. #20243785C2semidirect
12. #20243780C2semidirect
13. #20243775C2semidirect
14. C4×#13093952C2semidirect
15. C47×#1994C2semidirect
106. C4×Dic94D4semidirect
109. C4×D188D4semidirect
140. C4⋊Q8×C47D4semidirect
141. #125×C47D4semidirect
352. #1994D47semidirect
411. C47#25592semidirect
433. C4⋊Q8D188semidirect
439. #125D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572862
#202537772
#202528832
#202517452
#202444272
#202444202
#202444132
#202444062
#202442352
#202437902
#202437852
#202437802
#202437752
C4×#130939522
C47×#19942
#2559247