Finite Group Databasebeta

← #26269729

Subgroups — #26269729

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17#15689855—22no—
18#15689793—22no—
19#15689760—24no—
20#15689726—22no—
21#15689687C2211yescharacteristic
22#15689676C2211yescharacteristic
23#15689668—22no—
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25C2×#13094020C2211yescharacteristic
26C2×#13094020C2211yescharacteristic
27C2×#13094013C2211yescharacteristic
28C2×#13094013C2211yescharacteristic
29#15689598C2211yescharacteristic
30#15689597C2211yescharacteristic
31#41×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689484—22no—
33#15689479—22no—
34#15689347—22no—
35#15689340—22no—
36#15689146C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689129C2211yescharacteristic
42#15689127C2211yescharacteristic
43C2×#13093941C2211yescharacteristic
44C2×#13093940C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46M16×Dic47C2211yescharacteristic
47#15689032—24no—
48#15688969C2211yescharacteristic
49#15688884C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×#137×C47C2211yescharacteristic
55C47×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C47C2211yescharacteristic
57C2×#104×C47C2211yescharacteristic
58C47×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C47C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10625352—24no—
62C22×D188—22no—
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—22no—
66C22×C22⋊D47D414yes—
67#13094049—41no—
68#13094049—41no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625334—21no—
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73#13094023D412yescomplemented
74#13094021—22no—
75#13094021—41no—
76#13094020—21no—
77#13094020—22no—
78#13094020—21no—
79#13094020—21no—
80#13094020—22no—
81#13094020—41no—
82#13094015D412yescomplemented
83#13094013—21no—
84#13094013—21no—
85#13094013—21no—
86#13094013—22no—
87#13094013—22no—
88#13094013—41no—
89#13094010—24no—
90#13094008—24no—
91#13094006—24no—
92#13094001—22no—
93#13093998—22no—
94#13093996—24no—
95#13093996—24no—
96#13093995—24no—
97#13093992—22no—
98Q8×Dic47D412yescomplemented
99C4×Dic94—22no—
100C4×D188—22no—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47—22no—
103D4×Dic47—22no—
104D4×Dic47D412yescomplemented
105#13093986—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—24no—
107#13093983—21no—
108#13093983C2311yescharacteristic
109#13093983C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic47—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
117Dic47⋊C8—22no—
118#13093951—22no—
119#13093948—22no—
120#13093948—22no—
121#13093946—22no—
122#13093946—22no—
123#13093944—22no—
124#13093941—41no—
125#13093940—41no—
126#13093940—41no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—41no—
134#137×C47—41no—
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139#127×C47—21no—
140#124×C47—21no—
141#124×C47—22no—
142#124×C47—41no—
143#121×C47—22no—
144#120×C47—22no—
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#104×C47—22no—
149#103×C47—22no—
150#100×C47—41no—
151C24×C47C2×D412yes—
152C23×D47—21no—
153C23×D47C2×D412yes—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—24no—
167C2×D4×C47—21no—
168C2×D4×C47—21no—
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47—21no—
171C2×D4×C47—21no—
172C2×D4×C47—21no—
173C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—21no—
177C22×C4×C47C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D47—24no—
179C2×C22⋊D47—24no—
180C2×C22⋊D47—24no—
181C2×C22⋊D47—44no—
182C2×C22⋊D47—84no—
183C2×C22⋊D47—84no—
184C22×Dic47—21no—
185C22×Dic47—24no—
186C22×Dic47—22no—
187C22×Dic47C2×D412yes—
188#10625352—88no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—44no—
202C2×D188—84no—
203C2×C4×D47—24no—
204C2×Dic94—22no—
205Q16×C47—42no—
206SD16×C47—42no—
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209M16×C47—21no—
210M16×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C4⋊C4×C47C2×D412yes—
214C22⋊C4×C47—24no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—44no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47#4112yescomplemented
220C22⋊Dic47—24no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—22no—
224#10625336—42no—
225#10625334—42no—
226(C2×D47)⋊C4—24no—
227(C2×D47)⋊C4—24no—
228(C2×D47)⋊C4—44no—
229(C2×D47)⋊C4—42no—
230(C2×D47)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47C2×D412yes—
234C4⋊Dic47C2×D412yes—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—22no—
241C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic47C2×D412yes—
244C4×Dic47#4112yescomplemented
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247#10625329—21no—
248#10625329—21no—
249C2×C47⋊C8—21no—
250C2×C47⋊C8—21no—
251C23×C47—22no—
252C23×C47—21no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—22no—
255C23×C47—44no—
256C23×C47C22×D411yescharacteristic
257C22×D47—22no—
258C22×D47—22no—
259C22×D47—22no—
260C22×D47—44no—
261C22×D47—44no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—41no—
265Q8×C47—21no—
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—41no—
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271D4×C47—21no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—41no—
274D4×C47—41no—
275D4×C47—41no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—84no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D47—48no—
296C22⋊D47—84no—
297C22⋊D47—84no—
298C22⋊D47—88no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—42no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—42no—
305C2×Dic47—84no—
306C2×Dic47#12012yes—
307C2×Dic47#12012yes—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—88no—
317C4×D47—84no—
318Dic94—44no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#25593—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—22no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—44no—
329C22×C47—82no—
330C22×C47—82no—
331C22×C47C2×#12011yescharacteristic
332C22×C47#54611yescharacteristic
333C22×C47#54611yescharacteristic
334C2×D47—42no—
335C2×D47—44no—
336C2×D47—82no—
337C2×D47—82no—
338C2×D47—82no—
339C2×D47—82no—
340C2×D47—81no—
341C2×D47—82no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—81no—
346C4×C47#53211yescharacteristic
347C4×C47#53511yescharacteristic
348C4×C47#55011yescharacteristic
349C4×C47#55011yescharacteristic
350Dic47—22no—
351Dic47—22no—
352Dic47—42no—
353Dic47—42no—
354Dic47—42no—
355#3508—471no—
356#3140—471no—
357#3040—471no—
358#2657—471no—
359#2004—471no—
360#2004D4711yescharacteristic, complemented
361#2002—471no—
362#2002—471no—
363#1995—471no—
364#1965—471no—
365#1887—471no—
366#1887—471no—
367#1885—471no—
368#1885—471no—
369#1759—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—81no—
373C2×C47—82no—
374C2×C47#243111yescharacteristic
375C2×C47#301912yes—
376D47—82no—
377D47—161no—
378C2×#137C2×D4711yescharacteristic
379C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
380#559—942no—
381#550—942no—
382#546—944no—
383#540—942no—
384#535—471no—
385#535C2×D4711yescharacteristic
386#533—471no—
387#532—942no—
388C2×#127—471no—
389C2×#127—471no—
390C2×#127—471no—
391C2×#124—471no—
392C2×#124—471no—
393C2×#124C2×D4711yescharacteristic
394#518—471no—
395#518—471no—
396C4×#41—471no—
397#489—942no—
398#488—942no—
399#464—942no—
400#463—942no—
401#423—471no—
402C2×#104—471no—
403C2×#104C2×D4711yescharacteristic
404#419—471no—
405#419—471no—
406#419C2×D4711yescharacteristic
407#418—471no—
408#418—471no—
409#418—471no—
410C2×#100—471no—
411C2×#100—471no—
412C2×#100—471no—
413C2×#100C2×D4711yescharacteristic
414C4×M16—471no—
415#392—944no—
416#376—471no—
417#339—471no—
418#339—471no—
419#339—471no—
420#339—471no—
421#339—471no—
422#339C2×D4711yescharacteristic
423C47#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—944no—
425C2×#41C22×D4711yescharacteristic
426C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C22×D4—474no—
428C22×D4—471no—
429C22×D4—471no—
430C22×D4—942no—
431C22×D4—942no—
432C22×D4C22×D4711yescharacteristic
433#137—41no—
434#137—41no—
435AGL(1,ℤ/8)—1881no—
436AGL(1,ℤ/8)—1881no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×M16—471no—
442C2×M16—471no—
443C2×M16C22×D4711yescharacteristic
444C2×M16C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊Q8—472no—
446#127—21no—
447#127—941no—
448#127—941no—
449#127—942no—
450#127—942no—
451#127—941no—
452#127—942no—
453#127—1881no—
454#127—1881no—
455#125—472no—
456#124—21no—
457#124—22no—
458#124—41no—
459#124—942no—
460#124—942no—
461#124—941no—
462#124—941no—
463#124—944no—
464#124—941no—
465#124—1881no—
466#123—944no—
467#123—944no—
468C22⋊Q8—942no—
469#121—22no—
470#121—942no—
471#121—944no—
472#121—944no—
473#121—944no—
474#120—22no—
475#120—942no—
476C4×Q8—472no—
477C4×Q8—942no—
478C4×D4—472no—
479C4×D4—942no—
480C4×D4—944no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—942no—
485#117—471no—
486#117—471no—
487#117—941no—
488#117C22×D4711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C22⋊C4—942no—
492C2×C22⋊C4—942no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C42—471no—
495C2×C42—471no—
496C2×C42—941no—
497C2×C42C22×D4711yescharacteristic
498C4⋊C8—942no—
499#104—22no—
500#104—942no—
501#103—22no—
502#103—942no—
503#103—942no—
504#102—942no—
505#102—942no—
506#102—942no—
507#100—41no—
508#100—1881no—
509#100—1881no—
510#100—1881no—
511#97—941no—
512C4×C8—941no—
513#95—942no—
514C24—472no—
515C24—941no—
516C24D4×D4712yes—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—3768no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—942no—
529C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
530C2×D4—21no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—944no—
539C2×D4—944no—
540C2×D4—944no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—941no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C2×D4—941no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—3764no—
554C2×D4—3764no—
555C2×D4—3764no—
556C2×D4—1884no—
557C2×D4—1884no—
558C2×D4D4×D4711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—472no—
563C22×C4—944no—
564C22×C4—942no—
565C22×C4—944no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4C23×D4711yescharacteristic
568Q16—42no—
569SD16—42no—
570SD16—1882no—
571D8—1882no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—941no—
577M16—941no—
578M16—941no—
579M16—941no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—941no—
583C2×C8—941no—
584C4⋊C4—472no—
585C4⋊C4—472no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4D4×D4712yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—944no—
595C22⋊C4—944no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—944no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—1882no—
601C22⋊C4—1882no—
602C22⋊C4—1884no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—471no—
606C42—471no—
607C42—472no—
608C42—472no—
609C42—942no—
610C42—941no—
611C42—941no—
612C42—941no—
613C42#1062535212yescomplemented
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—942no—
620C23—942no—
621C23—942no—
622C23—1884no—
623C23—1884no—
624C23—1881no—
625C23—1881no—
626C23—1881no—
627C23C2×D4×D4711yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—1884no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—84no—
644D4—3768no—
645D4—3764no—
646D4—3764no—
647D4—3768no—
648D4—1888no—
649D4—1881no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652D4—1881no—
653D4—1881no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—472no—
667C2×C4—472no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—3764no—
672C2×C4—3764no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1884no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
678C2×C4#41×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
680C2×C4#1309406911yescharacteristic
681C2×C4#1309406911yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—3762no—
694C22—3762no—
695C22—3762no—
696C22—3762no—
697C22—3762no—
698C22—3761no—
699C22—1884no—
700C22—1882no—
701C22#120×D4711yescharacteristic
702C22#1568976011yescharacteristic
703C22#1568976211yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—942no—
709C4—942no—
710C4—1882no—
711C4—1882no—
712C4—1882no—
713C4#1568966811yescharacteristic
714C4#1568968811yescharacteristic
715C4#1568979111yescharacteristic
716C4#1568979311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2—3762no—
722C2—7521no—
723C2#2024700211yescharacteristic
724C2#2025274612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2004C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2004D47
hypocenterC47#25593
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257263C2semidirect
2. #20253776C2semidirect
3. #20252884C2semidirect
4. #20249496C2semidirect
5. #20244414C2semidirect
6. #20244402C2semidirect
7. #20244401C2semidirect
8. #20244367C2semidirect
9. #20244226C2semidirect
10. #20243785C2semidirect
11. #20243784C2semidirect
12. #20243777C2semidirect
13. #20243773C2semidirect
14. #20243200C2semidirect
15. C47×#2004C2semidirect
73. #13094023D4semidirect
82. #13094015D4semidirect
98. Q8×Dic47D4semidirect
104. D4×Dic47D4semidirect
219. C42×C47#41semidirect
244. C4×Dic47#41semidirect
360. #2004D47semidirect
423. C47#25593semidirect
613. C42#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572632
#202537762
#202528842
#202494962
#202444142
#202444022
#202444012
#202443672
#202442262
#202437852
#202437842
#202437772
#202437732
#202432002
C47×#20042
#2559347