Finite Group Databasebeta

← #26269731

Subgroups — #26269731

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18#15689856—22no—
19#15689794—22no—
20#15689763—24no—
21#15689724—22no—
22#15689692C2211yescharacteristic
23#15689690C2211yescharacteristic
24#15689676C2211yescharacteristic
25#15689670—22no—
26C2×#13094020C2211yescharacteristic
27C2×#13094020C2211yescharacteristic
28C2×#13094012C2211yescharacteristic
29C2×#13094011C2211yescharacteristic
30C2×#13094011C2211yescharacteristic
31#15689597C2211yescharacteristic
32#15689591C2211yescharacteristic
33#15689481—22no—
34#15689476—22no—
35#15689344—22no—
36#15689337—22no—
37#15689146C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2211yescharacteristic
39C2×#13093950C2211yescharacteristic
40#15689133C2211yescharacteristic
41#15689131C2211yescharacteristic
42#15689131C2211yescharacteristic
43#15689128C2211yescharacteristic
44C2×#13093941C2211yescharacteristic
45C2×#13093940C2211yescharacteristic
46C2×#13093940C2211yescharacteristic
47M16×Dic47C2211yescharacteristic
48#15689031—24no—
49#15688969C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688882C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×#127×C47C2211yescharacteristic
55C47×#518C2211yescharacteristic
56C47×#418C2211yescharacteristic
57C47×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C47C2211yescharacteristic
59C47×#339C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C2×#10625350—24no—
62C2×#10625350C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D47—22no—
66C22×C22⋊D47D414yes—
67#13094057—41no—
68#13094057—41no—
69#13094050—41no—
70#13094050—41no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77#13094023D412yescomplemented
78#13094021—21no—
79#13094020—21no—
80#13094020—22no—
81#13094020—21no—
82#13094020—21no—
83#13094020—22no—
84#13094020—41no—
85#13094015D412yescomplemented
86#13094012—21no—
87#13094012—22no—
88#13094012—41no—
89#13094011—21no—
90#13094011—21no—
91#13094011—21no—
92#13094011—22no—
93#13094011—22no—
94#13094011—41no—
95#13094010—24no—
96#13094007—24no—
97#13094006—24no—
98#13094001—22no—
99#13093999—22no—
100#13093998—24no—
101#13093997—24no—
102#13093997—24no—
103#13093995—22no—
104#13093994—22no—
105#13093993—22no—
106C4×Dic94—22no—
107#13093989D412yescomplemented
108C4×D188—22no—
109#13093986—22no—
110#13093986D412yescomplemented
111C4×C22⋊D47—24no—
112(C22⋊D47)⋊C4—22no—
113#13093983C2311yescharacteristic
114#13093981—21no—
115C2×C22⋊Dic47—22no—
116C2×C22⋊Dic47—22no—
117C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D47—22no—
119C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
121C42×D47—21no—
122Dic47⋊C8—22no—
123#13093952—22no—
124#13093950—22no—
125#13093949—22no—
126#13093947—22no—
127#13093947—22no—
128#13093945—22no—
129#13093941—41no—
130#13093940—41no—
131#13093940—41no—
132#13093934—21no—
133C8×Dic47—21no—
134C47⋊#95—22no—
135C22×D4×C47—22no—
136C22×D4×C47C2311yescharacteristic
137C22×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140#127×C47—22no—
141#127×C47—41no—
142C4×D4×C47—22no—
143C4×D4×C47—22no—
144#117×C47C2311yescharacteristic
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#102×C47—22no—
149#102×C47—22no—
150#100×C47—41no—
151C24×C47—21no—
152C24×C47C2×D412yes—
153C23×D47C2×D412yes—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47—44no—
167C2×D4×C47—84no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—24no—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—24no—
173C2×C22⋊D47—24no—
174C2×C22⋊D47—24no—
175C2×C22⋊D47—44no—
176C2×C22⋊D47—84no—
177C2×C22⋊D47—84no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181#10625350—21no—
182#10625350—21no—
183#10625350—21no—
184#10625350—21no—
185#10625350—88no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—24no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—24no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205M16×C47—21no—
206M16×C47—21no—
207M16×C47—21no—
208M16×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D412yes—
212C4⋊C4×C47C2×D412yes—
213C22⋊C4×C47—24no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C22⋊C4×C47—21no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47#4112yescomplemented
220C22⋊Dic47—24no—
221C22⋊Dic47—21no—
222C22⋊Dic47—44no—
223C22⋊Dic47—42no—
224C22⋊Dic47—42no—
225#10625335—42no—
226#10625334—42no—
227(C2×D47)⋊C4—24no—
228(C2×D47)⋊C4—24no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47C2×D412yes—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic47C2×D412yes—
242C4×Dic47#4112yescomplemented
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245#10625329—21no—
246#10625329—21no—
247C2×C47⋊C8—21no—
248C2×C47⋊C8—21no—
249Dic188—42no—
250#10625325—42no—
251C23×C47—22no—
252C23×C47—22no—
253C23×C47—22no—
254C23×C47—44no—
255C23×C47—44no—
256C23×C47—41no—
257C23×C47—41no—
258C23×C47—41no—
259C23×C47C22×D411yescharacteristic
260C22×D47—22no—
261C22×D47—21no—
262C22×D47—22no—
263C22×D47—22no—
264C22×D47—44no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—41no—
269D4×C47—41no—
270D4×C47—41no—
271D4×C47—41no—
272D4×C47—41no—
273D4×C47—88no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—84no—
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D47—48no—
286C22⋊D47—41no—
287C22⋊D47—41no—
288C22⋊D47—84no—
289C22⋊D47—84no—
290C22⋊D47—88no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47#12012yes—
300C2×Dic47#12012yes—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—41no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—84no—
308C4×D47—44no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—84no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—44no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#25593—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—22no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—44no—
327C22×C47—82no—
328C22×C47—82no—
329C22×C47—82no—
330C22×C47—82no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47—82no—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C22×C47#54611yescharacteristic
335C22×C47#54611yescharacteristic
336C2×D47—41no—
337C2×D47—42no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—44no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—82no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47#53211yescharacteristic
346C4×C47#53511yescharacteristic
347C4×C47#55011yescharacteristic
348C4×C47#55011yescharacteristic
349Dic47—22no—
350Dic47—22no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353Dic47—42no—
354Dic47—81no—
355#3508—471no—
356#3140—471no—
357#3040—471no—
358#2657—471no—
359#2004—471no—
360#2004—471no—
361#2002—471no—
362#2002—471no—
363#1995—471no—
364#1965—471no—
365#1887—471no—
366#1887D4711yescharacteristic, complemented
367#1885—471no—
368#1885—471no—
369#1759—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—82no—
373C2×C47—161no—
374C2×C47#243111yescharacteristic
375C2×C47#301912yes—
376D47—81no—
377D47—82no—
378C2×#137—471no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
380#559—942no—
381#550—942no—
382#546—944no—
383#540—942no—
384#535—471no—
385#535—471no—
386#533—471no—
387#532—942no—
388C2×#127—471no—
389C2×#127—471no—
390C2×#127C2×D4711yescharacteristic
391C2×#124—471no—
392C2×#124—471no—
393C2×#124—471no—
394#518—471no—
395#518C2×D4711yescharacteristic
396C4×#41—471no—
397#489—942no—
398#488—942no—
399#464—942no—
400#463—942no—
401#423—471no—
402C2×#104—471no—
403C2×#104—471no—
404#419—471no—
405#419—471no—
406#419—471no—
407#418—471no—
408#418C2×D4711yescharacteristic
409#418C2×D4711yescharacteristic
410C2×#100—471no—
411C2×#100—471no—
412C2×#100—471no—
413C2×#100C2×D4711yescharacteristic
414C4×M16—471no—
415#392—944no—
416#376—471no—
417#339—471no—
418#339—471no—
419#339—471no—
420#339—471no—
421#339C2×D4711yescharacteristic
422#339C2×D4711yescharacteristic
423C47#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—471no—
425C2×#41—944no—
426C22×Q8—471no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—474no—
429C22×D4—471no—
430C22×D4—942no—
431C22×D4C22×D4711yescharacteristic
432C22×D4C22×D4711yescharacteristic
433#137—1881no—
434#137—1881no—
435AGL(1,ℤ/8)—1881no—
436AGL(1,ℤ/8)—1881no—
437C2×Q16—941no—
438C2×SD16—941no—
439C2×SD16—941no—
440C2×D8—941no—
441C2×M16—471no—
442C2×M16—471no—
443C2×M16C22×D4711yescharacteristic
444C2×M16C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊Q8—472no—
446#127—22no—
447#127—41no—
448#127—941no—
449#127—941no—
450#127—941no—
451#127—942no—
452#127—942no—
453#127—941no—
454#127—1881no—
455#125—472no—
456#124—941no—
457#124—942no—
458#124—942no—
459#124—941no—
460#124—941no—
461#124—944no—
462#124—941no—
463#124—942no—
464#124—1881no—
465#124—1881no—
466#123—944no—
467#123—944no—
468C22⋊Q8—942no—
469#121—944no—
470#121—944no—
471#121—942no—
472#121—944no—
473#121—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476C4×Q8—472no—
477C4×Q8—942no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—472no—
481C4×D4—942no—
482C4×D4—942no—
483C4×D4—944no—
484C4×D4—942no—
485#117—471no—
486#117—941no—
487#117C22×D4711yescharacteristic
488#117C22×D4711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—942no—
491C2×C22⋊C4—942no—
492C2×C22⋊C4—942no—
493C2×C22⋊C4—942no—
494C2×C42—471no—
495C2×C42—471no—
496C2×C42—941no—
497C2×C42C22×D4711yescharacteristic
498C4⋊C8—942no—
499#104—942no—
500#104—942no—
501#103—942no—
502#103—942no—
503#103—942no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—942no—
507#100—41no—
508#100—1881no—
509#100—1881no—
510#100—1881no—
511#97—941no—
512C4×C8—941no—
513#95—942no—
514C24—21no—
515C24—472no—
516C24D4×D4712yes—
517#41—941no—
518#41—941no—
519#41—941no—
520#41—941no—
521#41—3768no—
522C2×Q8—471no—
523C2×Q8—942no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8—941no—
527C2×Q8—941no—
528C2×Q8—941no—
529C2×Q8—941no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—471no—
545C2×D4—944no—
546C2×D4—944no—
547C2×D4—944no—
548C2×D4—944no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—941no—
555C2×D4—941no—
556C2×D4—3764no—
557C2×D4—3764no—
558C2×D4—1884no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—472no—
562C22×C4—942no—
563C22×C4—944no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—941no—
567C22×C4C23×D4711yescharacteristic
568Q16—1882no—
569SD16—1882no—
570SD16—1882no—
571D8—1882no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—941no—
577M16—941no—
578M16—941no—
579M16—941no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—941no—
583C2×C8—941no—
584C4⋊C4—472no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4D4×D4712yes—
590C4⋊C4D4×D4712yes—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—944no—
596C22⋊C4—944no—
597C22⋊C4—944no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—1884no—
600C22⋊C4—1882no—
601C22⋊C4—1882no—
602C22⋊C4—1884no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—471no—
607C42—471no—
608C42—472no—
609C42—472no—
610C42—942no—
611C42—941no—
612C42—941no—
613C42#1062535012yescomplemented
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—942no—
623C23—942no—
624C23—942no—
625C23—941no—
626C23—1884no—
627C23C2×D4×D4711yescharacteristic
628Q8—941no—
629Q8—941no—
630Q8—1884no—
631Q8—1881no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634Q8—1881no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—88no—
644D4—941no—
645D4—941no—
646D4—3764no—
647D4—3764no—
648D4—3764no—
649D4—3768no—
650D4—1888no—
651D4—1881no—
652D4—1881no—
653D4—1881no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656D4—1881no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—472no—
663C2×C4—472no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—3764no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4—1882no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
678C2×C4#41×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
680C2×C4#1309406911yescharacteristic
681C2×C4#1309407011yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—3762no—
696C22—3762no—
697C22—1884no—
698C22—1882no—
699C22—1881no—
700C22—1882no—
701C22#120×D4711yescharacteristic
702C22#1568976311yescharacteristic
703C22#1568976511yescharacteristic
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—942no—
708C4—942no—
709C4—3761no—
710C4—1882no—
711C4—1882no—
712C4—1881no—
713C4#1568967011yescharacteristic
714C4#1568968911yescharacteristic
715C4#1568979111yescharacteristic
716C4#1568979411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—3762no—
722C2—3761no—
723C2#2024700511yescharacteristic
724C2#2025274212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1887C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1887D47
hypocenterC47#25593
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257259C2semidirect
2. #20253772C2semidirect
3. #20252881C2semidirect
4. #20249495C2semidirect
5. #20244420C2semidirect
6. #20244419C2semidirect
7. #20244404C2semidirect
8. #20244403C2semidirect
9. #20244367C2semidirect
10. #20244226C2semidirect
11. #20243783C2semidirect
12. #20243776C2semidirect
13. #20243775C2semidirect
14. #20243197C2semidirect
15. C47×#1887C2semidirect
77. #13094023D4semidirect
85. #13094015D4semidirect
107. #13093989D4semidirect
110. #13093986D4semidirect
219. C42×C47#41semidirect
242. C4×Dic47#41semidirect
366. #1887D47semidirect
423. C47#25593semidirect
613. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572592
#202537722
#202528812
#202494952
#202444202
#202444192
#202444042
#202444032
#202443672
#202442262
#202437832
#202437762
#202437752
#202431972
C47×#18872
#2559347