Finite Group Databasebeta

← #26269734

Subgroups — #26269734

Order 12032.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244416C212yesmaximal, complemented
6#20244402C212yesmaximal, complemented
7#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243785C212yesmaximal, complemented
10#20243775C212yesmaximal, complemented
11C47×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054C2211yescharacteristic
13C2×#13094049C2211yescharacteristic
14#15689858—22no—
15#15689794—22no—
16#15689769—24no—
17#15689728—22no—
18#15689687C2212yes—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689673—22no—
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22C2×#13094021C2212yes—
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2212yes—
25#15689597C2212yes—
26#15689483—22no—
27#15689478—22no—
28#15689345—22no—
29#15689338—22no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31#15689133C2212yes—
32#15689131C2211yescharacteristic
33#15689129C2212yes—
34#15689127C2211yescharacteristic
35C2×#13093940C2212yes—
36C2×#13093940C2212yes—
37#15689033—24no—
38#15688883C2212yes—
39#15688883C2212yes—
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×#104×C47C2212yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C47×#376C2211yescharacteristic
44C47×#339C2212yes—
45C2×#10625350—24no—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188—24no—
48C22×D188D414yes—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×D188C2312yes—
51#13094054—42no—
52#13094049—42no—
53C2×#10625337—21no—
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×#10625334—21no—
57C2×#10625329C2311yescharacteristic
58C2×#10625329C2311yescharacteristic
59#13094024D412yescomplemented
60#13094021—21no—
61#13094021—22no—
62#13094021—21no—
63#13094021—24no—
64#13094021—42no—
65#13094020—22no—
66#13094016D412yescomplemented
67#13094013—22no—
68#13094012—24no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094012—22no—
72#13094012—24no—
73#13094012—42no—
74#13094009—28no—
75#13094003—22no—
76#13093998—24no—
77#13093998—24no—
78#13093997—28no—
79#13093992—24no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×D188—24no—
82C4×D188—24no—
83#13093986—24no—
84#13093983C2312yes—
85C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C22⋊C4×D47—24no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093949—24no—
90#13093947—22no—
91#13093946—24no—
92#13093944—22no—
93#13093940—42no—
94#13093940—42no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C2×M16×C47C2312yes—
97C4×Q8×C47D412yescomplemented
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47D412yescomplemented
100#117×C47—21no—
101#117×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2312yes—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105#104×C47—24no—
106#97×C47—21no—
107C4×C8×C47—21no—
108#95×C47—22no—
109C23×D47—21no—
110C23×D47C2×D414yes—
111#41×C47—22no—
112#41×C47—22no—
113C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—28no—
122C22×Dic47—21no—
123#10625350—88no—
124C2×D188—24no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—24no—
136C2×D188—48no—
137C2×D188—84no—
138C2×D188—88no—
139C2×C4×D47—28no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145M16×C47—22no—
146M16×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47C2×D412yes—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47#4114yescomplemented
159C22⋊Dic47—22no—
160#10625337—42no—
161#10625336—42no—
162#10625335—42no—
163#10625334—42no—
164(C2×D47)⋊C4—28no—
165(C2×D47)⋊C4—28no—
166(C2×D47)⋊C4—48no—
167(C2×D47)⋊C4—42no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C2×D414yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172C4×Dic47—22no—
173#10625329—22no—
174#10625329—22no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47C22×D411yescharacteristic
179C22×D47—24no—
180C22×D47—24no—
181C22×D47—24no—
182C22×D47—48no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—41no—
185C22×D47—42no—
186Q8×C47—21no—
187Q8×C47—21no—
188D4×C47—21no—
189D4×C47—21no—
190D4×C47—42no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—24no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—44no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47#12012yes—
199C2×C4×C47#12012yes—
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4112yes—
203C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D47—88no—
205C2×Dic47—24no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208D188—48no—
209D188—42no—
210D188—41no—
211D188—42no—
212D188—41no—
213D188—42no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—84no—
217D188—816no—
218C4×D47—88no—
219Dic94—44no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222Dic94—42no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—41no—
225C47⋊C8—41no—
226#25593—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—22no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47C2×#12011yescharacteristic
231C22×C47#54612yes—
232C2×D47—44no—
233C2×D47—48no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—84no—
236C2×D47—84no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—82no—
239C4×C47—22no—
240C4×C47—22no—
241C4×C47—44no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47#53211yescharacteristic
245C4×C47#53511yescharacteristic
246C4×C47#55012yes—
247Dic47—44no—
248Dic47—81no—
249#3508—471no—
250#3140—471no—
251#3040—471no—
252#2657—471no—
253#2004—472no—
254#2002—472no—
255#1995—471no—
256#1965—471no—
257#1887—472no—
258#1885—472no—
259#1759D4711yescharacteristic, complemented
260C2×C47—22no—
261C2×C47—81no—
262C2×C47#243111yescharacteristic
263C2×C47#301912yes—
264D47—84no—
265D47—161no—
266C2×#137—471no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
268#559—942no—
269#550—942no—
270#546—944no—
271#540—942no—
272#535—472no—
273#533—471no—
274#532—942no—
275C2×#127—472no—
276C2×#127—471no—
277C2×#124—472no—
278C2×#124—471no—
279#518—472no—
280C4×#41C2×D4711yescharacteristic
281#489—942no—
282#488—942no—
283#464—942no—
284#463—942no—
285#423—471no—
286C2×#104C2×D4712yes—
287#419—472no—
288#419—471no—
289#418—472no—
290#418—471no—
291C2×#100—472no—
292C2×#100—472no—
293C4×M16C2×D4711yescharacteristic
294#392—944no—
295#376C2×D4711yescharacteristic
296#339—472no—
297#339—472no—
298#339C2×D4712yes—
299C47#2559311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—944no—
301C2×#41C22×D4711yescharacteristic
302C22×Q8—471no—
303C22×D4—474no—
304C22×D4—472no—
305C22×D4—471no—
306C22×D4—944no—
307#137—1882no—
308AGL(1,ℤ/8)—1882no—
309C2×Q16—941no—
310C2×SD16—941no—
311C2×SD16—941no—
312C2×D8—941no—
313C2×M16—471no—
314C2×M16—471no—
315C2×M16C22×D4712yes—
316C4⋊Q8—472no—
317#127—942no—
318#127—942no—
319#127—944no—
320#127—941no—
321#127—941no—
322#127—1882no—
323#125—472no—
324#124—944no—
325#124—942no—
326#124—942no—
327#124—944no—
328#124—941no—
329#124—941no—
330#124—1882no—
331#123—948no—
332C22⋊Q8—942no—
333#121—948no—
334#121—944no—
335#121—944no—
336#120—944no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8D18812yescomplemented
339C4×D4—22no—
340C4×D4—944no—
341C4×D4—944no—
342C4×D4—944no—
343C4×D4D18812yescomplemented
344#117—21no—
345#117—472no—
346#117C22×D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—944no—
348C2×C22⋊C4—944no—
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D4712yes—
352C2×C42C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊C8—942no—
354#104—24no—
355#103—944no—
356#103—942no—
357#102—944no—
358#102—942no—
359#100—1882no—
360#100—1882no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—22no—
364C24—474no—
365C24—941no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—3768no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—948no—
377C2×D4—944no—
378C2×D4—944no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—942no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—3768no—
390C2×D4—3764no—
391C2×D4—1888no—
392C2×D4C2×D18811yescharacteristic
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—948no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4D4×D4712yes—
399C22×C4C23×D4711yescharacteristic
400Q16—1882no—
401SD16—1882no—
402SD16—1882no—
403D8—1882no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—942no—
407M16—942no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—941no—
410C2×C8—941no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—474no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4C2×D18812yes—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—948no—
419C22⋊C4—948no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—1888no—
422C22⋊C4—1882no—
423C22⋊C4—1882no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—942no—
428C42C2×D18812yes—
429C42#1062535014yescomplemented
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—944no—
434C23—944no—
435C23—944no—
436C23—1884no—
437C23—1888no—
438C23—1882no—
439C23—1881no—
440C23C2×D4×D4711yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—1884no—
444Q8—1882no—
445Q8—1881no—
446Q8—1881no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—42no—
450D4—3764no—
451D4—37616no—
452D4—3768no—
453D4—1888no—
454D4—1882no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1881no—
458D4—1882no—
459D4—1881no—
460D4—1882no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—944no—
469C2×C4—3768no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4#1309399412yes—
473C2×C4#1309399412yes—
474C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
475C2×C4C22×D18811yescharacteristic
476C2×C4C2×#1062535012yes—
477C2×C4#1309407012yes—
478C8—42no—
479C8—1881no—
480C8—1881no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—3764no—
485C22—3764no—
486C22—3764no—
487C22—3762no—
488C22—3761no—
489C22—1888no—
490C22—1884no—
491C22C2×#1309399411yescharacteristic
492C22#1568976912yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—3761no—
499C4—1884no—
500C4#1568967311yescharacteristic
501C4#1568969211yescharacteristic
502C4#1568979412yes—
503C2—22no—
504C2—81no—
505C2—3764no—
506C2—7521no—
507C2#2024700711yescharacteristic
508C2#2025274712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1759C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1759D47
hypocenterC47#25593
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257264C2semidirect
2. #20253775C2semidirect
3. #20252882C2semidirect
4. #20249494C2semidirect
5. #20244416C2semidirect
6. #20244402C2semidirect
7. #20244369C2semidirect
8. #20244228C2semidirect
9. #20243785C2semidirect
10. #20243775C2semidirect
11. C47×#1759C2semidirect
59. #13094024D4semidirect
66. #13094016D4semidirect
97. C4×Q8×C47D4semidirect
99. C4×D4×C47D4semidirect
158. C42×C47#41semidirect
259. #1759D47semidirect
299. C47#25593semidirect
338. C4×Q8D188semidirect
343. C4×D4D188semidirect
429. C42#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202537752
#202528822
#202494942
#202444162
#202444022
#202443692
#202442282
#202437852
#202437752
C47×#17592
#2559347