Finite Group Databasebeta

← #26269738

Subgroups — #26269738

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252884C211yesmaximal, characteristic
4#20249500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244409C211yesmaximal, characteristic
7#20244408C211yesmaximal, characteristic
8#20244367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049C2211yescharacteristic
17#15689848—22no—
18#15689842—22no—
19#15689810—24no—
20#15689733—22no—
21#15689694C2211yescharacteristic
22#15689676C2211yescharacteristic
23#15689675—22no—
24C2×#13094022C2211yescharacteristic
25C2×#13094022C2211yescharacteristic
26C2×#13094013C2211yescharacteristic
27C2×#13094013C2211yescharacteristic
28C2×#13094012C2211yescharacteristic
29#15689601C2211yescharacteristic
30#15689600C2211yescharacteristic
31#41×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689484—22no—
33#15689479—22no—
34#15689347—22no—
35#15689340—22no—
36#15689146C2211yescharacteristic
37C2×#13093951C2211yescharacteristic
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689132C2211yescharacteristic
40#15689129C2211yescharacteristic
41#15689129C2211yescharacteristic
42#15689127C2211yescharacteristic
43C2×#13093943C2211yescharacteristic
44C2×#13093942C2211yescharacteristic
45C2×#13093942C2211yescharacteristic
46M16×Dic47C2211yescharacteristic
47#15689058—24no—
48#15688969C2211yescharacteristic
49#15688884C2211yescharacteristic
50#15688884C2211yescharacteristic
51#15688883C2211yescharacteristic
52#15688883C2211yescharacteristic
53#15688882C2211yescharacteristic
54C2×#137×C47C2211yescharacteristic
55C47×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#104×C47C2211yescharacteristic
58C47×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C47C2211yescharacteristic
60C47×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63#13094049—41no—
64#13094049—41no—
65C2×#10625336—21no—
66C2×#10625334—21no—
67C2×#10625329C2311yescharacteristic
68C2×#10625329C2311yescharacteristic
69#13094023D412yes—
70#13094022—21no—
71#13094022—21no—
72#13094022—22no—
73#13094022—21no—
74#13094022—22no—
75#13094022—41no—
76#13094017—24no—
77#13094017—24no—
78#13094015—24no—
79#13094015D412yes—
80#13094014—24no—
81#13094014—24no—
82#13094013—21no—
83#13094013—21no—
84#13094013—22no—
85#13094013—22no—
86#13094013—41no—
87#13094012—22no—
88#13094012—41no—
89#13094011—21no—
90#13094005—22no—
91#13094003—22no—
92#13094001—24no—
93#13094001—22no—
94Q8×Dic47—22no—
95Q8×Dic47—22no—
96Q8×Dic47D412yes—
97C4×Dic94—22no—
98C4×Dic94—22no—
99#13093989—24no—
100#13093989—22no—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47D412yes—
103#13093983—22no—
104#13093983—21no—
105#13093983C2311yescharacteristic
106#13093983C2311yescharacteristic
107#13093980—24no—
108#13093980—22no—
109C2×Dic47⋊C4—22no—
110C2×Dic47⋊C4D414yes—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
117Dic47⋊C8—22no—
118#13093951—22no—
119#13093948—22no—
120#13093948—22no—
121#13093946—22no—
122#13093946—22no—
123#13093944—22no—
124#13093943—41no—
125#13093942—41no—
126#13093942—41no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C47⋊#95—22no—
130C2×#41×C47C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
133#137×C47—41no—
134#137×C47—41no—
135C2×Q16×C47—21no—
136C2×SD16×C47—21no—
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C47—21no—
140C4⋊Q8×C47—22no—
141C4⋊Q8×C47—41no—
142#124×C47—21no—
143#123×C47—22no—
144C22⋊Q8×C47—22no—
145#117×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47—22no—
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148#104×C47—22no—
149#103×C47—22no—
150#101×C47—41no—
151C23×D47—21no—
152#41×C47—21no—
153#41×C47—21no—
154#41×C47—21no—
155#41×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47C2×D412yes—
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—22no—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179C22×Dic47C2×D412yes—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193Q16×C47—42no—
194SD16×C47—42no—
195M16×C47—21no—
196M16×C47—21no—
197M16×C47—21no—
198M16×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—24no—
202C4⋊C4×C47—44no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—24no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47#4112yes—
209C22⋊Dic47—24no—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625336—42no—
214#10625334—42no—
215(C2×D47)⋊C4—44no—
216(C2×D47)⋊C4—44no—
217(C2×D47)⋊C4—42no—
218(C2×D47)⋊C4—42no—
219C4⋊Dic47—24no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224Dic47⋊C4—24no—
225Dic47⋊C4—24no—
226Dic47⋊C4—24no—
227Dic47⋊C4—24no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—44no—
231C4×Dic47—24no—
232C4×Dic47—24no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic47C2×D412yes—
240C4×Dic47#4112yes—
241#10625329—21no—
242#10625329—21no—
243#10625329—21no—
244#10625329—21no—
245C2×C47⋊C8—21no—
246C2×C47⋊C8—21no—
247C23×C47—21no—
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—44no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253Q8×C47—21no—
254Q8×C47—21no—
255Q8×C47—41no—
256Q8×C47—41no—
257Q8×C47—41no—
258Q8×C47—41no—
259Q8×C47—41no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—41no—
262Q8×C47—41no—
263D4×C47—21no—
264D4×C47—21no—
265D4×C47—41no—
266D4×C47—41no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—44no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47#12012yes—
295C2×Dic47#12012yes—
296D188—41no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299D188—41no—
300Dic94—44no—
301Dic94—41no—
302Dic94—41no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305C8×C47—41no—
306C8×C47—41no—
307C47⋊C8—41no—
308C47⋊C8—41no—
309#25594—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—22no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47C2×#12011yescharacteristic
314C22×C47#54611yescharacteristic
315C22×C47#54611yescharacteristic
316C2×D47—82no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—82no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47#53211yescharacteristic
326C4×C47#53511yescharacteristic
327C4×C47#55011yescharacteristic
328C4×C47#55011yescharacteristic
329Dic47—22no—
330Dic47—22no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335#3509—471no—
336#3140—471no—
337#3040—471no—
338#2658—471no—
339#2005—471no—
340#2005D4711yescharacteristic, complemented
341#2003—471no—
342#2003—471no—
343#1995—471no—
344#1966—471no—
345#1888—471no—
346#1888—471no—
347#1886—471no—
348#1886—471no—
349#1759—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—81no—
353C2×C47#243111yescharacteristic
354C2×C47#302012yes—
355D47—161no—
356C2×#137C2×D4711yescharacteristic
357C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
358#557—942no—
359#556—942no—
360#552—944no—
361#541—942no—
362#536—471no—
363#536C2×D4711yescharacteristic
364#533—471no—
365#533—942no—
366C2×C4⋊Q8—471no—
367C2×C4⋊Q8—471no—
368C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
369C2×#124—471no—
370C2×#124—471no—
371C2×#124—471no—
372#519—471no—
373#519—471no—
374C4×#41—471no—
375#489—942no—
376#488—942no—
377#464—942no—
378#463—942no—
379#423—471no—
380C2×#104—471no—
381C2×#104C2×D4711yescharacteristic
382#419—471no—
383#419—471no—
384#419C2×D4711yescharacteristic
385#418—471no—
386#418—471no—
387#418—471no—
388C2×#101—471no—
389C2×#101—471no—
390C2×#101—471no—
391C2×#101C2×D4711yescharacteristic
392C4×M16—471no—
393#399—944no—
394#376—471no—
395#339—471no—
396#339—471no—
397#339—471no—
398#339—471no—
399#339—471no—
400#339C2×D4711yescharacteristic
401C47#2559411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41C22×D4711yescharacteristic
403C22×Q8—471no—
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4—471no—
407#137—41no—
408#137—41no—
409AGL(1,ℤ/8)—1881no—
410AGL(1,ℤ/8)—1881no—
411C2×Q16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—941no—
414C2×D8—941no—
415C2×M16—471no—
416C2×M16—471no—
417C2×M16C22×D4711yescharacteristic
418C2×M16C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—41no—
422C4⋊Q8—472no—
423C4⋊Q8—941no—
424C4⋊Q8—941no—
425C4⋊Q8—942no—
426C4⋊Q8—942no—
427C4⋊Q8—941no—
428C4⋊Q8—1881no—
429#126—944no—
430#126—944no—
431#125—472no—
432#125—944no—
433#125—944no—
434#125—944no—
435#124—21no—
436#124—942no—
437#124—942no—
438#124—941no—
439#124—941no—
440#124—941no—
441#124—942no—
442#124—1881no—
443#124—1881no—
444#123—22no—
445#123—942no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—944no—
449C22⋊Q8—942no—
450C4×Q8—472no—
451C4×Q8—942no—
452C4×Q8—942no—
453C4×Q8—944no—
454C4×Q8—942no—
455C4×Q8—942no—
456C4×Q8—942no—
457C4×D4—472no—
458C4×D4—942no—
459#117—471no—
460#117—471no—
461#117—941no—
462#117—942no—
463#117—944no—
464#117—942no—
465#117C22×D4711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—474no—
468C2×C4⋊C4—942no—
469C2×C22⋊C4—942no—
470C2×C22⋊C4—942no—
471C2×C22⋊C4—942no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—471no—
474C2×C42—941no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476C4⋊C8—942no—
477#104—22no—
478#104—942no—
479#103—22no—
480#103—942no—
481#103—942no—
482#102—942no—
483#102—942no—
484#102—942no—
485#101—41no—
486#101—1881no—
487#101—1881no—
488#101—1881no—
489#97—941no—
490C4×C8—941no—
491#95—942no—
492C24—941no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—942no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—941no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—941no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—472no—
529C22×C4—472no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4D4×D4712yes—
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—42no—
535SD16—42no—
536SD16—1882no—
537D8—1882no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—941no—
543M16—941no—
544M16—941no—
545M16—941no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—472no—
554C4⋊C4—944no—
555C4⋊C4—944no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—944no—
561C4⋊C4—944no—
562C4⋊C4—944no—
563C4⋊C4—1884no—
564C4⋊C4D4×D4712yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—944no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—1884no—
572C22⋊C4—1884no—
573C22⋊C4—1882no—
574C22⋊C4—1882no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—471no—
578C42—471no—
579C42—472no—
580C42—472no—
581C42—942no—
582C42—944no—
583C42—944no—
584C42—941no—
585C42—941no—
586C42—941no—
587C42#1062535212yes—
588C23—21no—
589C23—1884no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23C2×D4×D4711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—1884no—
605Q8—1881no—
606Q8—1881no—
607Q8—1881no—
608Q8—1881no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—1881no—
614D4—1881no—
615D4—1881no—
616D4—1881no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—472no—
630C2×C4—472no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4#41×D4711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
644C2×C4#1309406911yescharacteristic
645C2×C4#1309406911yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—1881no—
649C8—1881no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—3762no—
654C22—3762no—
655C22—3762no—
656C22—3761no—
657C22#120×D4711yescharacteristic
658C22#1568976011yescharacteristic
659C22#1568976211yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—942no—
666C4—942no—
667C4—1882no—
668C4—1882no—
669C4—1882no—
670C4—1882no—
671C4#1568966811yescharacteristic
672C4#1568968811yescharacteristic
673C4#1568979111yescharacteristic
674C4#1568979311yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—7521no—
679C2#2024700211yescharacteristic
680C2#2025275312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2005C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#2005D47
hypocenterC47#25594
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257273C2semidirect
2. #20253776C2semidirect
4. #20249500C2semidirect
5. #20244421C2semidirect
8. #20244367C2semidirect
9. #20244230C2semidirect
10. #20243790C2semidirect
11. #20243789C2semidirect
12. #20243782C2semidirect
13. #20243778C2semidirect
14. #20243200C2semidirect
15. C47×#2005C2semidirect
340. #2005D47semidirect
401. C47#25594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572732
#202537762
#202528842
#202495002
#202444212
#202444092
#202444082
#202443672
#202442302
#202437902
#202437892
#202437822
#202437782
#202432002
C47×#20052
#2559447