Finite Group Databasebeta

← #26269938

Subgroups — #26269938

Order 12032.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249146C211yesmaximal, characteristic
4#20244397C212yesmaximal, complemented
5#20244392C212yesmaximal
6#20244358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243740C212yesmaximal, complemented
9#20243726C212yesmaximal, complemented
10#20243155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337C2212yes—
13C22×#10625335C2212yes—
14#15689736—24no—
15#15689736—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094019—22no—
18C2×#13094015—22no—
19C2×#13094004C2212yes—
20C2×#13094000C2211yescharacteristic
21C2×#13093995C2211yescharacteristic
22C2×#13093989C2212yes—
23C2×#13093981C2211yescharacteristic
24#15689518—24no—
25C2×#13093949C2212yes—
26C2×#13093949C2212yes—
27C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
28C2×#13093935C2211yescharacteristic
29#15689046—22no—
30#15689039—22no—
31#15689030C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15688993C2211yescharacteristic
34#15688885C2212yes—
35#15688885C2212yes—
36#15688877C2212yes—
37C2×#125×C47C2211yescharacteristic
38C2×#124×C47C2211yescharacteristic
39C47×#488—24no—
40C2×#103×C47C2212yes—
41C2×#102×C47C2212yes—
42C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
43C22×Dic94C2312yes—
44C22×C22⋊D47—21no—
45C22×C4×D47C2311yescharacteristic
46C2×#10625337—24no—
47C2×#10625337—24no—
48C2×#10625337—42no—
49C2×#10625335—24no—
50C2×#10625335—24no—
51C2×#10625335—42no—
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094024—22no—
54#13094024D414yescomplemented
55#13094019—216no—
56#13094015—216no—
57#13094004—24no—
58#13094004—24no—
59#13094000—42no—
60#13093995—42no—
61#13093989—24no—
62#13093989—24no—
63#13093981—22no—
64#13093981—22no—
65C2×C4⋊Dic47—22no—
66C2×C4⋊Dic47—22no—
67C2×C4⋊Dic47—22no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—22no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4D412yes—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic47—22no—
79C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
80#13093949—42no—
81#13093949—42no—
82(C2×D47)⋊C8—24no—
83#13093935—22no—
84C47⋊#95—22no—
85C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
86C22×D4×C47C2311yescharacteristic
87C22×C8×C47C2312yes—
88#125×C47—22no—
89#125×C47D414yescomplemented
90#124×C47—22no—
91#124×C47—22no—
92C2×C4⋊C4×C47—22no—
93C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C47—22no—
95C2×C42×C47C2311yescharacteristic
96#103×C47—24no—
97#102×C47—24no—
98C4×C8×C47—22no—
99C24×C47—21no—
100C23×D47C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×Q8×C47—22no—
104C2×Q8×C47—22no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C22×C4×C47—22no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—82no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47C2×D412yes—
119C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—22no—
129C2×Dic94C2×D414yes—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—22no—
133C4⋊C4×C47—28no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47C2×D414yes—
136C22⋊C4×C47—44no—
137C42×C47C2×D412yes—
138C42×C47C2×D412yes—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—82no—
141#10625337—48no—
142#10625335—48no—
143(C2×D47)⋊C4—28no—
144(C2×D47)⋊C4—24no—
145(C2×D47)⋊C4—42no—
146C4⋊Dic47—28no—
147C4⋊Dic47—28no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—82no—
151Dic47⋊C4—28no—
152Dic47⋊C4—24no—
153Dic47⋊C4—42no—
154C4×Dic47—28no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8#4114yes—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47C22×D411yescharacteristic
166C22×D47—21no—
167C22×D47—21no—
168C22×D47—21no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—22no—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—42no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—42no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—24no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47#12014yes—
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×#4112yes—
187C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
188C22⋊D47—84no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—24no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204Dic94—24no—
205Dic94—24no—
206Dic94—42no—
207Dic94—42no—
208C8×C47—42no—
209C47⋊C8—24no—
210#25612—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—82no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C22×C47#53211yescharacteristic
218C22×C47#53511yescharacteristic
219C22×C47#57712yes—
220C22×C47#57812yes—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—42no—
226C4×C47—24no—
227C4×C47—44no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47#54612yes—
230C4×C47#55012yes—
231Dic47—44no—
232Dic47—41no—
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235Dic47—81no—
236C2×#541—471no—
237C2×#497—471no—
238C2×#488D4711yescharacteristic, complemented
239#2620—471no—
240#2001—472no—
241#2000—472no—
242#1992—471no—
243#1956—471no—
244#1880—472no—
245#1878—472no—
246#1750—471no—
247C2×C47—161no—
248C2×C47#243111yescharacteristic
249C2×C47#301312yes—
250C2×C47#317812yes—
251C2×C47#322211yescharacteristic
252C2×C47#322311yescharacteristic
253D47—81no—
254C22×Q16—472no—
255C22×SD16—472no—
256#541—944no—
257#541—944no—
258C2×C4⋊Q8—471no—
259C2×#126—942no—
260C2×#125—942no—
261C2×#125C2×D4711yescharacteristic
262C2×#124C2×D4711yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8—471no—
264C2×C22⋊Q8—472no—
265C2×#121—471no—
266C2×C4×Q8—472no—
267C2×#117—471no—
268#497—944no—
269#488—24no—
270C2×#103—472no—
271C2×#103—472no—
272C2×#103C2×D4712yes—
273C2×#102C2×D4712yes—
274C2×C22⋊C8—472no—
275C2×#97—471no—
276C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
277#396—942no—
278#394—942no—
279#391—471no—
280#390—471no—
281#384—471no—
282#340—472no—
283#340—472no—
284#336—472no—
285C47#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22×Q8—472no—
287C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
288C22×D4—941no—
289C22×D4C22×D4711yescharacteristic
290C23×C4—471no—
291C2×Q16—944no—
292C2×Q16—944no—
293C2×Q16—1882no—
294C2×SD16—944no—
295C2×SD16—944no—
296C2×SD16—1882no—
297C22×C8—472no—
298C22×C8C22×D4712yes—
299C4⋊Q8—474no—
300C4⋊Q8—942no—
301#126—9416no—
302#125—22no—
303#125—9416no—
304#125C22⋊D4714yescomplemented
305#124—22no—
306#124—22no—
307C22⋊Q8—944no—
308C22⋊Q8—944no—
309C22⋊Q8—1882no—
310#121—1882no—
311C4×Q8—944no—
312C4×Q8—944no—
313#117—942no—
314#117—942no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—472no—
317C2×C4⋊C4—471no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C4⋊C4—942no—
322C2×C4⋊C4—942no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—472no—
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C22⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C42—471no—
332C2×C42—942no—
333C2×C42C22×D4711yescharacteristic
334#103—24no—
335#103—1882no—
336#103—1882no—
337#102—24no—
338C22⋊C8—944no—
339#97—942no—
340C4×C8—22no—
341#95—942no—
342C24—21no—
343C24—471no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—474no—
349C2×Q8—942no—
350C2×Q8—942no—
351C2×Q8—942no—
352C2×Q8—942no—
353C2×Q8—942no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—3762no—
359C2×D4—1882no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—472no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4D4×D4712yes—
372C22×C4C23×D4711yescharacteristic
373Q16—1888no—
374SD16—1888no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—474no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—942no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—948no—
384C4⋊C4—948no—
385C4⋊C4—944no—
386C4⋊C4—948no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—942no—
389C4⋊C4—3762no—
390C4⋊C4—1882no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—948no—
394C22⋊C4—944no—
395C22⋊C4—3762no—
396C22⋊C4—1882no—
397C22⋊C4—1882no—
398C42—948no—
399C42—941no—
400C42—941no—
401C42D4×D4712yes—
402C42C2×C22⋊D4712yes—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—941no—
409C23—941no—
410C23—942no—
411C23—942no—
412C23—941no—
413C23C2×D4×D4711yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—944no—
417Q8—944no—
418Q8—1882no—
419Q8—1882no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—3764no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—942no—
432C2×C4—944no—
433C2×C4—941no—
434C2×C4—941no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4#1309399214yes—
447C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
449C2×C4#41×D4712yes—
450C2×C4#1309407012yes—
451C8—42no—
452C8—944no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—1881no—
459C22—1882no—
460C22—1882no—
461C22—1881no—
462C22—1881no—
463C22C2×#1309399211yescharacteristic
464C22#1568967211yescharacteristic
465C22#1568969111yescharacteristic
466C22#1568993012yes—
467C22#1568993712yes—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—3761no—
472C4—3761no—
473C4—1882no—
474C4—1881no—
475C4—1884no—
476C4#1568976612yes—
477C4#1568979212yes—
478C2—161no—
479C2—3761no—
480C2#2024701011yescharacteristic
481C2#2025269912yes—
482C2#2025405512yes—
483C2#2025446311yescharacteristic
484C2#2025447411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#488C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenterC2×#488D47
hypocenterC47#25612
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689736C2semidirect
2. C2×#15689518C2semidirect
4. #20244397C2semidirect
6. #20244358C2semidirect
7. #20244190C2semidirect
8. #20243740C2semidirect
9. #20243726C2semidirect
10. #20243155C2semidirect
11. C2×C47×#488C2semidirect
54. #13094024D4semidirect
89. #125×C47D4semidirect
238. C2×#488D47semidirect
285. C47#25612semidirect
304. #125C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897362
C2×#156895182
#202491462
#202443972
#202443922
#202443582
#202441902
#202437402
#202437262
#202431552
C2×C47×#4882
#2561247