Finite Group Databasebeta

← #26269941

Subgroups — #26269941

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689742C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244395C212yesmaximal, complemented
5#20244388C212yesmaximal
6#20244361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243731C212yesmaximal, complemented
9#20243724C212yesmaximal, complemented
10#20243157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689742—24no—
13#15689742—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094010—21no—
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000C2211yescharacteristic
20C2×#13094000C2212yes—
21C2×#13093995C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#15689473—24no—
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093948C2212yes—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689054—21no—
33#15689054—21no—
34#15689049—21no—
35#15689049—21no—
36#15689030C2212yes—
37#15688989C2211yescharacteristic
38#15688886C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C22×Q16×C47C2212yes—
42C22×SD16×C47C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#124×C47C2211yescharacteristic
45C47×#497—24no—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50C22×C4×D47C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2312yes—
52#13094024—22no—
53#13094024D414yes—
54#13094017—28no—
55#13094010—28no—
56#13094008—28no—
57#13094001—28no—
58#13094000—22no—
59#13094000—22no—
60#13094000—42no—
61#13094000—42no—
62#13093995—22no—
63#13093995—22no—
64Q8×Dic47—22no—
65Q8×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—22no—
68#13093981—22no—
69#13093981—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
87#13093948—24no—
88#13093948—24no—
89#13093948—42no—
90#13093945—42no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92C4×C47⋊C8—22no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×Q8×C47C2312yes—
98C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C47—24no—
101C2×Q16×C47—24no—
102C2×Q16×C47—42no—
103C2×SD16×C47—24no—
104C2×SD16×C47—24no—
105C2×SD16×C47—42no—
106C22×C8×C47C2312yes—
107C4⋊Q8×C47—22no—
108C4⋊Q8×C47—22no—
109#124×C47—22no—
110#124×C47D414yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#97×C47—22no—
117C24×C47—21no—
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—82no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—82no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—82no—
154Q16×C47—48no—
155SD16×C47—48no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47#4114yes—
159C4⋊C4×C47—42no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D412yes—
165C22⋊Dic47—24no—
166C22⋊Dic47—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—44no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200Q8×C47—24no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—42no—
206D4×C47—24no—
207D4×C47—42no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47#12012yes—
217C2×C4×C47#12012yes—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4112yes—
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D47—84no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—84no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—42no—
240Dic94—84no—
241C8×C47—24no—
242C47⋊C8—42no—
243#25613—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#53211yescharacteristic
251C22×C47#53511yescharacteristic
252C22×C47#57712yes—
253C22×C47#57812yes—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47#54612yes—
264C4×C47#55012yes—
265Dic47—41no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—82no—
271C2×#542—471no—
272C2×#497D4711yescharacteristic, complemented
273C2×#487—471no—
274#2621—471no—
275#2001—472no—
276#2000—472no—
277#1993—471no—
278#1958—471no—
279#1878—472no—
280#1877—472no—
281#1750—471no—
282C2×C47—82no—
283C2×C47#243111yescharacteristic
284C2×C47#300911yescharacteristic
285C2×C47#301111yescharacteristic
286C2×C47#317812yes—
287C2×C47#322512yes—
288D47—81no—
289C22×Q16C2×D4712yes—
290C22×SD16C2×D4712yes—
291#542—944no—
292#542—944no—
293C2×C4⋊Q8—471no—
294C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
295C2×#126—941no—
296C2×#124—941no—
297C2×#124C2×D4711yescharacteristic
298C2×#123—941no—
299C2×C22⋊Q8—471no—
300C2×C22⋊Q8—472no—
301C2×C22⋊Q8—941no—
302C2×#121—471no—
303C2×C4×Q8—471no—
304C2×C4×D4—471no—
305C2×#117—471no—
306#497—24no—
307#487—944no—
308C2×#103—472no—
309C2×#103—472no—
310C2×#103—472no—
311C2×#102—472no—
312C2×C22⋊C8—472no—
313C2×#97C2×D4711yescharacteristic
314C2×C4×C8—471no—
315#398—941no—
316#398—941no—
317#397—941no—
318#397—941no—
319#391—472no—
320#382—471no—
321#340—472no—
322#340—472no—
323#336—472no—
324C47#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—941no—
326C22×Q8C22×D4712yes—
327C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
328C22×D4—941no—
329C22×D4C22×D4711yescharacteristic
330C23×C4—471no—
331C23×C4—941no—
332C2×Q16—24no—
333C2×Q16—24no—
334C2×Q16—42no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—24no—
337C2×SD16—42no—
338C22×C8—472no—
339C22×C8C22×D4712yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—474no—
343C4⋊Q8—942no—
344#126—948no—
345#124—22no—
346#124—948no—
347#124C22⋊D4714yes—
348#123—948no—
349C22⋊Q8—948no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—1882no—
353C22⋊Q8—1882no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—471no—
368C2×C4⋊C4—472no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—471no—
376C2×C22⋊C4—471no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#103—944no—
385#103—944no—
386#103—1882no—
387#102—1882no—
388C22⋊C8—944no—
389#97—22no—
390C4×C8—942no—
391#95—942no—
392#95—942no—
393#95—941no—
394#95—941no—
395C24—21no—
396C24—471no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—944no—
407C2×Q8—3762no—
408C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—3762no—
414C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—3762no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4C23×D4711yescharacteristic
432Q16—48no—
433SD16—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8#1062535214yes—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—1884no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—1884no—
462C42—944no—
463C42—941no—
464C42—941no—
465C42D4×D4712yes—
466C42C2×C22⋊D4712yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—941no—
473C23—941no—
474C23—942no—
475C23—942no—
476C23—941no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—3764no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—3764no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—3764no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4#1309399212yes—
514C2×C4#1309399212yes—
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1062535212yes—
518C2×C4#1309406912yes—
519C8—24no—
520C8—1882no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—1881no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22C2×#1309399211yescharacteristic
532C22#1568967111yescharacteristic
533C22#1568968611yescharacteristic
534C22#1568993212yes—
535C22#1568993912yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—3762no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4#1568976712yes—
547C4#1568979312yes—
548C2—82no—
549C2—3761no—
550C2#2024700411yescharacteristic
551C2#2025266411yescharacteristic
552C2#2025268211yescharacteristic
553C2#2025405312yes—
554C2#2025449212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#497C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenterC2×#497D47
hypocenterC47#25613
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689473C2semidirect
3. #20249155C2semidirect
4. #20244395C2semidirect
6. #20244361C2semidirect
7. #20244200C2semidirect
8. #20243731C2semidirect
9. #20243724C2semidirect
10. #20243157C2semidirect
11. C2×C47×#497C2semidirect
272. C2×#497D47semidirect
324. C47#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897422
C2×#156894732
#202491552
#202443952
#202443882
#202443612
#202442002
#202437312
#202437242
#202431572
C2×C47×#4972
#2561347