Finite Group Databasebeta

← #26269943

Subgroups — #26269943

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689742C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244397C212yesmaximal, complemented
6#20244392C212yesmaximal
7#20244360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243727C212yesmaximal, complemented
9#20243720C212yesmaximal, complemented
10#20243155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337C2212yes—
13C22×#10625335C2212yes—
14#15689742—24no—
15#15689742—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094017—21no—
19C2×#13094010—21no—
20C2×#13094008—21no—
21C2×#13094004C2212yes—
22C2×#13094001—21no—
23C2×#13094000C2211yescharacteristic
24C2×#13093995C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
27C2×#13093981C2211yescharacteristic
28#15689518—24no—
29#15689474—24no—
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093949C2212yes—
32C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34#15689055—21no—
35#15689055—21no—
36#15689050—21no—
37#15689050—21no—
38#15689028C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688885C2212yes—
41#15688877C2212yes—
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yes—
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#382C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2312yes—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C2×#10625337—24no—
53C2×#10625337—24no—
54C2×#10625337—42no—
55C2×#10625335—24no—
56C2×#10625335—24no—
57C2×#10625335—42no—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094024—22no—
60#13094024—22no—
61#13094024—22no—
62#13094024D414yes—
63#13094017—28no—
64#13094010—28no—
65#13094008—28no—
66#13094004—42no—
67#13094004—42no—
68#13094001—28no—
69#13094000—22no—
70#13094000—22no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77#13093981—22no—
78#13093981—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093949—24no—
98#13093949—24no—
99(C2×D47)⋊C8—24no—
100#13093935—22no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2312yes—
106#124×C47—22no—
107#124×C47D414yes—
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#103×C47—42no—
113#102×C47—42no—
114C4×C8×C47—22no—
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47—21no—
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—82no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—82no—
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—82no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—24no—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C42×C47C2×D412yes—
162C42×C47C2×D412yes—
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—24no—
165#10625337—48no—
166#10625335—48no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—44no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—44no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8#4114yes—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—21no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—21no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200Q8×C47—24no—
201Q8×C47—42no—
202D4×C47—24no—
203D4×C47—42no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47#12012yes—
213C2×C4×C47#12012yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C2×#4112yes—
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D47—84no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—84no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—84no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—24no—
243#25613—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#53211yescharacteristic
251C22×C47#53511yescharacteristic
252C22×C47#57712yes—
253C22×C47#57812yes—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47#54612yes—
264C4×C47#55012yes—
265Dic47—41no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—82no—
271C2×#542—471no—
272C2×#497—471no—
273C2×#487—471no—
274#2621—471no—
275#2001—472no—
276#2000—472no—
277#1993—471no—
278#1958D4711yescharacteristic, complemented
279#1878—472no—
280#1877—472no—
281#1750—471no—
282C2×C47—82no—
283C2×C47#243111yescharacteristic
284C2×C47#300911yescharacteristic
285C2×C47#301111yescharacteristic
286C2×C47#317812yes—
287C2×C47#322512yes—
288D47—81no—
289C22×Q16—472no—
290C22×SD16—472no—
291#542—944no—
292#542—944no—
293C2×C4⋊Q8—471no—
294C2×C4⋊Q8—471no—
295C2×#126—941no—
296C2×#124—941no—
297C2×#124C2×D4711yescharacteristic
298C2×#123—941no—
299C2×C22⋊Q8—471no—
300C2×C22⋊Q8—472no—
301C2×C22⋊Q8—941no—
302C2×#121—471no—
303C2×C4×Q8—471no—
304C2×C4×D4—471no—
305C2×#117—471no—
306#497—944no—
307#487—944no—
308C2×#103—472no—
309C2×#103—472no—
310C2×#103C2×D4712yes—
311C2×#102C2×D4712yes—
312C2×C22⋊C8—472no—
313C2×#97—471no—
314C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
315#398—941no—
316#398—941no—
317#397—941no—
318#397—941no—
319#391—472no—
320#382C2×D4711yescharacteristic
321#340—472no—
322#340—472no—
323#336—472no—
324C47#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—472no—
326C22×Q8—941no—
327C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
328C22×D4—941no—
329C22×D4C22×D4711yescharacteristic
330C23×C4—471no—
331C23×C4—941no—
332C2×Q16—944no—
333C2×Q16—944no—
334C2×Q16—1882no—
335C2×SD16—944no—
336C2×SD16—944no—
337C2×SD16—1882no—
338C22×C8—472no—
339C22×C8C22×D4712yes—
340C4⋊Q8—474no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8—942no—
344#126—948no—
345#124—22no—
346#124—948no—
347#124D18814yes—
348#123—948no—
349C22⋊Q8—948no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—1882no—
353C22⋊Q8—1882no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—471no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—942no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4—941no—
372C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—471no—
376C2×C22⋊C4—471no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#103—42no—
385#103—944no—
386#103—944no—
387#102—42no—
388C22⋊C8—944no—
389#97—942no—
390C4×C8—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—942no—
394#95—942no—
395C24—21no—
396C24—471no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—944no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8—942no—
404C2×Q8—942no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—3762no—
408C2×Q8C2×D18812yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—3762no—
414C2×D4C2×D18812yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—471no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—944no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—3762no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4C23×D4711yescharacteristic
432Q16—1888no—
433SD16—1888no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—474no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—1884no—
452C4⋊C4—1882no—
453C4⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—1884no—
462C42—944no—
463C42—941no—
464C42—941no—
465C42C2×D18812yes—
466C42D4×D4712yes—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—941no—
473C23—941no—
474C23—942no—
475C23—942no—
476C23—941no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—3764no—
481Q8—1882no—
482Q8—1882no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—3764no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—3764no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4#1309399412yes—
514C2×C4#1309399412yes—
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C22×D18811yescharacteristic
517C2×C4#41×D4712yes—
518C2×C4#1309406912yes—
519C8—42no—
520C8—944no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—1881no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22C2×#1309399411yescharacteristic
532C22#1568967211yescharacteristic
533C22#1568968611yescharacteristic
534C22#1568993012yes—
535C22#1568993712yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—3762no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4#1568976812yes—
547C4#1568979112yes—
548C2—82no—
549C2—3761no—
550C2#2024700611yescharacteristic
551C2#2025266811yescharacteristic
552C2#2025268611yescharacteristic
553C2#2025405512yes—
554C2#2025449012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1958C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093995C22
hypercenter#1958D47
hypocenterC47#25613
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689518C2semidirect
3. C2×#15689474C2semidirect
4. #20249157C2semidirect
5. #20244397C2semidirect
7. #20244360C2semidirect
8. #20243727C2semidirect
9. #20243720C2semidirect
10. #20243155C2semidirect
11. C47×#1958C2semidirect
278. #1958D47semidirect
324. C47#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897422
C2×#156895182
C2×#156894742
#202491572
#202443972
#202443922
#202443602
#202437272
#202437202
#202431552
C47×#19582
#2561347