Finite Group Databasebeta

← #26269944

Subgroups — #26269944

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689744C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244398C212yesmaximal, complemented
6#20244393C212yesmaximal
7#20244361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243728C212yesmaximal, complemented
10#20243721C212yesmaximal, complemented
11C47×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic188C2212yes—
13C22×#10625325C2212yes—
14#15689744—24no—
15#15689744—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094024C2211yescharacteristic
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094010—21no—
21C2×#13094006—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13094003C2212yes—
24C2×#13094002—21no—
25C2×#13093998C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689517—24no—
29#15689474—24no—
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093949C2212yes—
32C2×#13093949C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34#15689053—21no—
35#15689053—21no—
36#15689048—21no—
37#15689048—21no—
38#15689029C2212yes—
39#15688989C2211yescharacteristic
40#15688886C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#336C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2312yes—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C4×D47—21no—
53C2×Dic188—24no—
54C2×Dic188—24no—
55C2×Dic188—42no—
56C2×#10625325—24no—
57C2×#10625325—24no—
58C2×#10625325—42no—
59#13094024—22no—
60#13094024—22no—
61#13094024—22no—
62#13094024D414yes—
63#13094019—28no—
64#13094012—22no—
65#13094012D414yes—
66#13094010—28no—
67#13094006—28no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—42no—
71#13094003—42no—
72#13094002—28no—
73#13093998—22no—
74#13093998—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95#13093949—24no—
96#13093949—24no—
97#13093949—42no—
98#13093946—42no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2312yes—
105C22×C8×C47C2312yes—
106#117×C47—22no—
107#117×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C47—24no—
115#97×C47—22no—
116C4×C8×C47—22no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—82no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—82no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—82no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47#4114yes—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47C2×D412yes—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—44no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—42no—
180C4⋊Dic47—42no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—44no—
186C4×Dic47—24no—
187Dic188—48no—
188#10625325—48no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#12012yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×#4112yes—
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
217C22⋊D47—84no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231D188—24no—
232D188—42no—
233C4×D47—84no—
234Dic94—24no—
235Dic94—42no—
236Dic94—42no—
237Dic94—42no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—84no—
241C8×C47—24no—
242C8×C47—42no—
243#25613—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—42no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#53211yescharacteristic
251C22×C47#53511yescharacteristic
252C22×C47#57712yes—
253C22×C47#57812yes—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—82no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47#54612yes—
265C4×C47#55012yes—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—82no—
270Dic47—82no—
271C2×#542—471no—
272C2×#497—471no—
273C2×#487—471no—
274#2621—471no—
275#2001—472no—
276#2000—472no—
277#1993—471no—
278#1958—471no—
279#1878—472no—
280#1877—472no—
281#1750D4711yescharacteristic, complemented
282C2×C47—81no—
283C2×C47#243111yescharacteristic
284C2×C47#300911yescharacteristic
285C2×C47#301111yescharacteristic
286C2×C47#317812yes—
287C2×C47#322512yes—
288D47—82no—
289C22×Q16—472no—
290C22×SD16—472no—
291#542—944no—
292#542—944no—
293C2×C4⋊Q8—471no—
294C2×C4⋊Q8—471no—
295C2×#126—941no—
296C2×#124—471no—
297C2×#124—941no—
298C2×#123—941no—
299C2×C22⋊Q8—471no—
300C2×C22⋊Q8—472no—
301C2×C22⋊Q8—941no—
302C2×#121—471no—
303C2×C4×Q8—471no—
304C2×C4×D4—471no—
305C2×#117C2×D4711yescharacteristic
306#497—944no—
307#487—944no—
308C2×#103—472no—
309C2×#103—472no—
310C2×#103—472no—
311C2×#102—472no—
312C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
313C2×#97C2×D4711yescharacteristic
314C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
315#398—941no—
316#398—941no—
317#397—941no—
318#397—941no—
319#391—472no—
320#382—471no—
321#340—472no—
322#340—472no—
323#336C2×D4712yes—
324C47#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—471no—
326C22×Q8—472no—
327C22×Q8—941no—
328C22×D4—471no—
329C22×D4—941no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4C22×D4711yescharacteristic
332C2×Q16—944no—
333C2×Q16—944no—
334C2×Q16—1882no—
335C2×SD16—944no—
336C2×SD16—944no—
337C2×SD16—1882no—
338C22×C8C22×D4712yes—
339C22×C8C22×D4712yes—
340C4⋊Q8—474no—
341C4⋊Q8—942no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8—942no—
344#126—948no—
345#124—474no—
346#124—948no—
347#124—942no—
348#123—948no—
349C22⋊Q8—948no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—1882no—
353C22⋊Q8—1882no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—472no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C4⋊C4—941no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—941no—
371C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—941no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
380C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#103—944no—
385#103—944no—
386#103—1882no—
387#102—1882no—
388C22⋊C8—24no—
389#97—22no—
390C4×C8—22no—
391#95—941no—
392#95—941no—
393#95—942no—
394#95—942no—
395C24—941no—
396C24C2×D18811yescharacteristic
397C2×Q8—472no—
398C2×Q8—944no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8—942no—
404C2×Q8—942no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—3762no—
409C2×D4—472no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—3762no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—3762no—
426C22×C4C2×D18811yescharacteristic
427C22×C4C2×D18811yescharacteristic
428C22×C4C2×D18811yescharacteristic
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4C23×D4711yescharacteristic
432Q16—1888no—
433SD16—1888no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8#1062535014yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—1884no—
452C4⋊C4—1882no—
453C4⋊C4—1882no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—1884no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—944no—
465C42D4×D4712yes—
466C42D4×D4712yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—942no—
473C23—1881no—
474C23—1882no—
475C23—1882no—
476C23—1881no—
477C23C22×D18811yescharacteristic
478Q8—944no—
479Q8—3764no—
480Q8—1882no—
481Q8—1882no—
482Q8—1882no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485D4—944no—
486D4—3764no—
487D4—1882no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—3764no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4#1309399412yes—
514C2×C4#1309399412yes—
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C2×#1062535012yes—
518C2×C4#1309407012yes—
519C8—24no—
520C8—42no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—3762no—
527C22—3762no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22C2×#1309399411yescharacteristic
532C22#1568967311yescharacteristic
533C22#1568969211yescharacteristic
534C22#1568993512yes—
535C22#1568994012yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3762no—
542C4—3762no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4#1568976912yes—
547C4#1568979412yes—
548C2—81no—
549C2—3762no—
550C2#2024700711yescharacteristic
551C2#2025266711yescharacteristic
552C2#2025268511yescharacteristic
553C2#2025405612yes—
554C2#2025449912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1750C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#1750D47
hypocenterC47#25613
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689517C2semidirect
3. C2×#15689474C2semidirect
4. #20249154C2semidirect
5. #20244398C2semidirect
7. #20244361C2semidirect
8. #20244199C2semidirect
9. #20243728C2semidirect
10. #20243721C2semidirect
11. C47×#1750C2semidirect
281. #1750D47semidirect
324. C47#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897442
C2×#156895172
C2×#156894742
#202491542
#202443982
#202443932
#202443612
#202441992
#202437282
#202437212
C47×#17502
#2561347