Finite Group Databasebeta

← #26269946

Subgroups — #26269946

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689744C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244396C212yesmaximal, complemented
5#20244389C212yesmaximal
6#20244360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243732C212yesmaximal, complemented
9#20243725C212yesmaximal, complemented
10#20243154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337C2212yes—
13C22×#10625336C2212yes—
14#15689744—24no—
15#15689744—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094010—21no—
20C2×#13094006—21no—
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13094002—21no—
23C2×#13093998C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689515—24no—
27#15689473—24no—
28C2×#13093948C2212yes—
29C2×#13093948C2212yes—
30C2×#13093947C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33C2×#13093935C2211yescharacteristic
34C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
35#15688885C2212yes—
36#15688885C2212yes—
37#15688878C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C47×#398—21no—
42C47×#398—21no—
43C47×#397—21no—
44C47×#397—21no—
45C47×#391C2212yes—
46C47×#382C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625337—24no—
53C2×#10625337—24no—
54C2×#10625337—42no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×#10625336—24no—
57C2×#10625336—42no—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094024—22no—
61#13094024D414yes—
62#13094019—28no—
63#13094012—22no—
64#13094012D414yes—
65#13094010—28no—
66#13094006—28no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094002—28no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87#13093948—24no—
88#13093948—24no—
89#13093947—42no—
90#13093944—42no—
91C22⋊(C47⋊C8)—24no—
92#13093935—22no—
93C4×C47⋊C8—22no—
94C22×Q8×C47C2312yes—
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47—22no—
98C22⋊Q8×C47—42no—
99C22⋊Q8×C47—42no—
100#117×C47—22no—
101#117×C47—22no—
102C2×C4⋊C4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C47—22no—
109C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#95×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—22no—
116#95×C47—22no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—82no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—82no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—82no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—44no—
159C4⋊C4×C47—42no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—44no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47C2×D412yes—
168C22⋊Dic47—24no—
169#10625337—48no—
170#10625336—48no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—24no—
182C4×Dic47—24no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8#4114yes—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47#12012yes—
222C2×C4×C47#12012yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4112yes—
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D47—84no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235D188—24no—
236D188—42no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—24no—
239Dic94—42no—
240Dic94—84no—
241C47⋊C8—24no—
242C47⋊C8—42no—
243#25613—471nomaximal, Sylow
244C22×C47—42no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#53211yescharacteristic
251C22×C47#53511yescharacteristic
252C22×C47#57712yes—
253C22×C47#57812yes—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—82no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—82no—
265C4×C47—82no—
266C4×C47#54612yes—
267C4×C47#55012yes—
268Dic47—42no—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271C2×#542—471no—
272C2×#497—471no—
273C2×#487—471no—
274#2621D4711yescharacteristic, complemented
275#2001—472no—
276#2000—472no—
277#1993—471no—
278#1958—471no—
279#1878—472no—
280#1877—472no—
281#1750—471no—
282C2×C47—81no—
283C2×C47#243111yescharacteristic
284C2×C47#300911yescharacteristic
285C2×C47#301111yescharacteristic
286C2×C47#317812yes—
287C2×C47#322512yes—
288D47—82no—
289C22×Q16—472no—
290C22×SD16—472no—
291#542—944no—
292#542—944no—
293C2×C4⋊Q8—471no—
294C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
295C2×#126—941no—
296C2×#124—471no—
297C2×#124—941no—
298C2×#123—941no—
299C2×C22⋊Q8—471no—
300C2×C22⋊Q8—941no—
301C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
302C2×#121—471no—
303C2×C4×Q8—471no—
304C2×C4×D4—471no—
305C2×#117C2×D4711yescharacteristic
306#497—944no—
307#487—944no—
308C2×#103—472no—
309C2×#103—472no—
310C2×#103—472no—
311C2×#102—472no—
312C2×C22⋊C8—472no—
313C2×#97—471no—
314C2×C4×C8—471no—
315#398—21no—
316#398—21no—
317#397—21no—
318#397—21no—
319#391C2×D4712yes—
320#382C2×D4711yescharacteristic
321#340—472no—
322#340—472no—
323#336—472no—
324C47#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—471no—
326C22×Q8—941no—
327C22×Q8C22×D4712yes—
328C22×D4—471no—
329C22×D4—941no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4C22×D4711yescharacteristic
332C2×Q16—944no—
333C2×Q16—944no—
334C2×Q16—1882no—
335C2×SD16—944no—
336C2×SD16—944no—
337C2×SD16—1882no—
338C22×C8—472no—
339C22×C8—472no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—474no—
343C4⋊Q8—942no—
344#126—948no—
345#124—474no—
346#124—948no—
347#124—942no—
348#123—948no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—948no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C42—941no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#103—944no—
385#103—944no—
386#103—1882no—
387#102—1882no—
388C22⋊C8—944no—
389#97—942no—
390C4×C8—942no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—941no—
396C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—472no—
404C2×Q8—944no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—3762no—
409C2×D4—472no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—3762no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—3762no—
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C22×C4C23×D4711yescharacteristic
432Q16—1888no—
433SD16—1888no—
434C2×C8—474no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—944no—
465C42D4×D4712yes—
466C42D4×D4712yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—942no—
473C23—1881no—
474C23—1882no—
475C23—1882no—
476C23—1881no—
477C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—944no—
483Q8—3764no—
484Q8—1882no—
485D4—944no—
486D4—3764no—
487D4—1882no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—3764no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4#1309399212yes—
514C2×C4#1309399212yes—
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4#41×D4712yes—
518C2×C4#1309406912yes—
519C8—944no—
520C8—1882no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—3762no—
527C22—3762no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22C2×#1309399211yescharacteristic
532C22#1568966911yescharacteristic
533C22#1568969011yescharacteristic
534C22#1568993112yes—
535C22#1568993812yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—1882no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4#1568977012yes—
547C4#1568979112yes—
548C2—81no—
549C2—3762no—
550C2#2024700811yescharacteristic
551C2#2025266311yescharacteristic
552C2#2025268111yescharacteristic
553C2#2025405812yes—
554C2#2025449712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2621C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenter#2621D47
hypocenterC47#25613
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689515C2semidirect
3. C2×#15689473C2semidirect
4. #20244396C2semidirect
6. #20244360C2semidirect
7. #20244197C2semidirect
8. #20243732C2semidirect
9. #20243725C2semidirect
10. #20243154C2semidirect
11. C47×#2621C2semidirect
274. #2621D47semidirect
324. C47#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897442
C2×#156895152
C2×#156894732
#202443962
#202443892
#202443602
#202441972
#202437322
#202437252
#202431542
C47×#26212
#2561347