Finite Group Databasebeta

← #26269949

Subgroups — #26269949

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689747C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244397C212yesmaximal, complemented
5#20244390C212yesmaximal
6#20244362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243726C212yesmaximal, complemented
9#20243719C212yesmaximal, complemented
10#20243155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337C2212yes—
13C22×#10625336C2212yes—
14#15689747—24no—
15#15689747—24no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094013—21no—
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C2×#13094000—21no—
22C2×#13094000C2212yes—
23C2×#13093999C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27#15689515—24no—
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×#13093935C2211yescharacteristic
32#15689054—21no—
33#15689054—21no—
34#15689049—21no—
35#15689049—21no—
36#15689030C2212yes—
37#15688989C2211yescharacteristic
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#487—24no—
44C2×#103×C47C2212yes—
45C2×#103×C47C2212yes—
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C2×#10625337—24no—
53C2×#10625337—24no—
54C2×#10625337—42no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×#10625336—24no—
57C2×#10625336—42no—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094019—28no—
60#13094013—28no—
61#13094012—22no—
62#13094012D414yes—
63#13094009—28no—
64#13094004—22no—
65#13094004—22no—
66#13094000—28no—
67#13094000—42no—
68#13094000—42no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093989—22no—
72#13093989—22no—
73#13093986—22no—
74#13093986—22no—
75#13093981—22no—
76#13093981—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2312yes—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093949—42no—
94#13093946—42no—
95(C2×D47)⋊C8—24no—
96#13093935—22no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47—21no—
102C22×Q8×C47C2312yes—
103C22×C8×C47C2312yes—
104C4⋊Q8×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106C4⋊Q8×C47—22no—
107C4⋊Q8×C47D414yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#103×C47—24no—
115#103×C47—24no—
116C4×C8×C47—22no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C47—24no—
120C2×Q8×C47—22no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—82no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—82no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—82no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—42no—
161C4⋊C4×C47—42no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D412yes—
165C42×C47C2×D412yes—
166#10625337—48no—
167#10625336—48no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—44no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—44no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—21no—
185C4×Dic47—21no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C2×C47⋊C8—22no—
188C2×C47⋊C8#4114yes—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—21no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—21no—
193C22×D47—21no—
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200Q8×C47—42no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—84no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47#12012yes—
215C2×C4×C47#12012yes—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233D188—24no—
234D188—42no—
235D188—84no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—84no—
239Dic94—24no—
240Dic94—42no—
241C8×C47—42no—
242C47⋊C8—24no—
243#25613—471nomaximal, Sylow
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47#53211yescharacteristic
246C22×C47#53511yescharacteristic
247C22×C47#57712yes—
248C22×C47#57812yes—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—82no—
258C2×D47—82no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—22no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—82no—
264C4×C47#54612yes—
265C4×C47#55012yes—
266Dic47—42no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—82no—
271C2×#542—471no—
272C2×#497—471no—
273C2×#487D4711yescharacteristic, complemented
274#2621—471no—
275#2001—472no—
276#2000—472no—
277#1993—471no—
278#1958—471no—
279#1878—472no—
280#1877—472no—
281#1750—471no—
282C2×C47#243111yescharacteristic
283C2×C47#300911yescharacteristic
284C2×C47#301111yescharacteristic
285C2×C47#317812yes—
286C2×C47#322512yes—
287D47—81no—
288D47—82no—
289C22×Q16—472no—
290C22×SD16—472no—
291#542—944no—
292#542—944no—
293C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
294C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
295C2×#126—941no—
296C2×#124—471no—
297C2×#124—941no—
298C2×#123—941no—
299C2×C22⋊Q8—472no—
300C2×C22⋊Q8—471no—
301C2×C22⋊Q8—941no—
302C2×#121—471no—
303C2×C4×Q8—471no—
304C2×C4×D4—471no—
305C2×#117—471no—
306#497—944no—
307#487—24no—
308C2×#103—472no—
309C2×#103C2×D4712yes—
310C2×#103C2×D4712yes—
311C2×#102—472no—
312C2×C22⋊C8—472no—
313C2×#97—471no—
314C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
315#398—941no—
316#398—941no—
317#397—941no—
318#397—941no—
319#391—472no—
320#382—471no—
321#340—472no—
322#340—472no—
323#336—472no—
324C47#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—471no—
327C22×Q8C22×D4712yes—
328C22×D4—471no—
329C22×D4—941no—
330C23×C4—471no—
331C23×C4—941no—
332C2×Q16—944no—
333C2×Q16—944no—
334C2×Q16—1882no—
335C2×SD16—944no—
336C2×SD16—944no—
337C2×SD16—1882no—
338C22×C8—472no—
339C22×C8C22×D4712yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D4714yes—
344#126—948no—
345#124—474no—
346#124—948no—
347#124—942no—
348#123—948no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—948no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—1882no—
353C22⋊Q8—1882no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—471no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C4⋊C4—942no—
371C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—471no—
374C2×C22⋊C4—471no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—942no—
381C2×C42—471no—
382C2×C42—941no—
383C2×C42C22×D4711yescharacteristic
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—1882no—
387#102—1882no—
388C22⋊C8—944no—
389#97—942no—
390C4×C8—22no—
391#95—942no—
392#95—942no—
393#95—941no—
394#95—941no—
395C24—471no—
396C24—941no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—472no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—942no—
409C2×D4—472no—
410C2×D4—944no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—3762no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—471no—
419C22×C4—471no—
420C22×C4—471no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—942no—
428C22×C4—3762no—
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431C22×C4C23×D4711yescharacteristic
432Q16—1888no—
433SD16—1888no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—474no—
438C2×C8—942no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—1884no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—1884no—
462C42—944no—
463C42—941no—
464C42—941no—
465C42D4×D4712yes—
466C42C2×C22⋊D4712yes—
467C23—942no—
468C23—941no—
469C23—941no—
470C23—942no—
471C23—942no—
472C23—941no—
473C23—1881no—
474C23—1882no—
475C23—1882no—
476C23—1881no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483Q8—944no—
484Q8—1882no—
485D4—944no—
486D4—3764no—
487D4—1882no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—3764no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4#1309399212yes—
514C2×C4#1309399212yes—
515C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
517C2×C4#41×D4712yes—
518C2×C4#1309407012yes—
519C8—42no—
520C8—944no—
521C22—3762no—
522C22—3762no—
523C22—1881no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1881no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1881no—
531C22C2×#1309399211yescharacteristic
532C22#1568967211yescharacteristic
533C22#1568969111yescharacteristic
534C22#1568992912yes—
535C22#1568993612yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—3762no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1882no—
545C4—1881no—
546C4#1568976612yes—
547C4#1568979212yes—
548C2—3762no—
549C2—3761no—
550C2#2024701011yescharacteristic
551C2#2025266111yescharacteristic
552C2#2025267911yescharacteristic
553C2#2025406312yes—
554C2#2025450012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#487C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#13093999C22
hypercenterC2×#487D47
hypocenterC47#25613
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689515C2semidirect
3. #20249155C2semidirect
4. #20244397C2semidirect
6. #20244362C2semidirect
7. #20244199C2semidirect
8. #20243726C2semidirect
9. #20243719C2semidirect
10. #20243155C2semidirect
11. C2×C47×#487C2semidirect
273. C2×#487D47semidirect
324. C47#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897472
C2×#156895152
#202491552
#202443972
#202443902
#202443622
#202441992
#202437262
#202437192
#202431552
C2×C47×#4872
#2561347