Finite Group Databasebeta

← #26269951

Subgroups — #26269951

Order 12032.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244389C212yesmaximal, complemented
5#20244384C212yesmaximal, complemented
6#20244362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243743C212yesmaximal, complemented
9#20243736C212yesmaximal, complemented
10#20243154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336C2212yes—
13C22×#10625334C2212yes—
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×#13093998C2212yes—
16#15689513—24no—
17#15689471—24no—
18C2×#13093948C2212yes—
19C2×#13093945C2212yes—
20C2×#13093944C2212yes—
21C2×#13093944C2212yes—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
23C2×#13093935C2211yescharacteristic
24C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
25#15689040—21no—
26#15689040—21no—
27#15689032—21no—
28#15689032—21no—
29#15689025C2212yes—
30#15688989C2211yescharacteristic
31#15688885C2212yes—
32#15688885C2212yes—
33#15688878C2212yes—
34C47×#542—24no—
35C47×#542—24no—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×#126×C47—21no—
38C2×#124×C47—21no—
39C2×#124×C47C2211yescharacteristic
40C2×#123×C47—21no—
41C2×C22⋊Q8×C47—21no—
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C2×#117×C47C2211yescharacteristic
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2312yes—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625336—24no—
53C2×#10625336—42no—
54C2×#10625334—24no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334—42no—
57C22×C47⋊C8C2312yes—
58C22×C47⋊C8C2312yes—
59#13094021—22no—
60#13094021—22no—
61#13093998—42no—
62#13093998—42no—
63C2×C4⋊Dic47C2312yes—
64C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67#13093948—42no—
68#13093945—42no—
69#13093944—24no—
70#13093944—24no—
71C22⋊(C47⋊C8)—24no—
72#13093935—22no—
73C4×C47⋊C8—22no—
74C47⋊#95—21no—
75C47⋊#95—21no—
76C22×Q8×C47—21no—
77C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47C2311yescharacteristic
80C23×C4×C47—21no—
81C23×C4×C47C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C47—22no—
83C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
84#126×C47—28no—
85#124×C47—28no—
86#124×C47—22no—
87#124×C47D414yescomplemented
88#123×C47—28no—
89C22⋊Q8×C47—28no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—22no—
92#121×C47—22no—
93#121×C47—22no—
94C4×Q8×C47—22no—
95C4×Q8×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98#117×C47—22no—
99#117×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C24×C47—21no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—82no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—82no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—82no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—44no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C2×C22⋊D47—82no—
150C22×Dic47—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—82no—
160C2×D188—82no—
161C4⋊C4×C47—24no—
162C4⋊C4×C47—24no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—24no—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—24no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2×D412yes—
181C42×C47C2×D412yes—
182#10625336—48no—
183#10625334—48no—
184(C2×D47)⋊C4—44no—
185(C2×D47)⋊C4—82no—
186(C2×D47)⋊C4—82no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8#4114yes—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213Q8×C47—24no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—84no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—84no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—84no—
238C2×C4×C47#12012yes—
239C2×C4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4112yes—
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D47—88no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251D188—42no—
252D188—84no—
253D188—84no—
254C47⋊C8—24no—
255C47⋊C8—42no—
256#25614—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—42no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47#53211yescharacteristic
269C22×C47#53511yescharacteristic
270C22×C47#57612yes—
271C22×C47#57712yes—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47#54612yes—
288C4×C47#55012yes—
289Dic47—82no—
290C2×#542D4711yescharacteristic, complemented
291C2×#496—471no—
292C2×#486—471no—
293#2619—471no—
294#2000—472no—
295#1999—472no—
296#1993—471no—
297#1958—471no—
298#1880—472no—
299#1879—472no—
300#1750—471no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47#243111yescharacteristic
304C2×C47#300811yescharacteristic
305C2×C47#301011yescharacteristic
306C2×C47#317912yes—
307C2×C47#322412yes—
308D47—162no—
309C22×SD16—472no—
310C22×D8—472no—
311#542—24no—
312#542—24no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
314C2×#127—471no—
315C2×#126—21no—
316C2×#124—21no—
317C2×#124C2×D4711yescharacteristic
318C2×#123—21no—
319C2×C22⋊Q8—21no—
320C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
321C2×#121—472no—
322C2×#121C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
325C2×#117C2×D4711yescharacteristic
326#496—944no—
327#486—944no—
328C2×#103—472no—
329C2×#102—472no—
330C2×#102—472no—
331C2×#102—472no—
332C2×C22⋊C8—472no—
333C2×#97—471no—
334C2×C4×C8—471no—
335#394—941no—
336#394—941no—
337#392—941no—
338#392—941no—
339#390—472no—
340#382—471no—
341#340—472no—
342#340—472no—
343#336—472no—
344C47#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—472no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4C22×D4711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×SD16—944no—
356C2×SD16—944no—
357C2×SD16—1882no—
358C2×D8—944no—
359C2×D8—944no—
360C2×D8—1882no—
361C22×C8—472no—
362C22×C8—472no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
365#127—942no—
366#127—942no—
367#126—28no—
368#124—28no—
369#124—22no—
370#124C22⋊D4714yescomplemented
371#123—28no—
372C22⋊Q8—28no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—1882no—
378#121—1882no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#103—1882no—
407#102—944no—
408#102—944no—
409#102—1882no—
410C22⋊C8—944no—
411#97—942no—
412C4×C8—942no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415C24—21no—
416C24—942no—
417C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—3762no—
436C2×D4—3762no—
437C2×D4—3762no—
438C2×D4—3762no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1882no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459SD16—1888no—
460D8—1888no—
461C2×C8—474no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—942no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—3762no—
486C22⋊C4—3762no—
487C22⋊C4—1884no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42C2×C22⋊D4712yes—
492C42C2×C22⋊D4712yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—84no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—3764no—
518D4—3764no—
519D4—3768no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4#1309399312yes—
547C2×C4#1309399312yes—
548C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C4#41×D4712yes—
551C2×C4#1309407012yes—
552C8—944no—
553C8—1882no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—3762no—
565C22—3762no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—3762no—
571C22C2×#1309399311yescharacteristic
572C22#1568966911yescharacteristic
573C22#1568968711yescharacteristic
574C22#1568992612yes—
575C22#1568993112yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—3762no—
585C4#1568976112yes—
586C4#1568979212yes—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—7522no—
590C2#2024700311yescharacteristic
591C2#2025265611yescharacteristic
592C2#2025267411yescharacteristic
593C2#2025406512yes—
594C2#2025447612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#542C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#542D47
hypocenterC47#25614
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689513C2semidirect
2. C2×#15689471C2semidirect
3. #20249138C2semidirect
4. #20244389C2semidirect
5. #20244384C2semidirect
6. #20244362C2semidirect
7. #20244200C2semidirect
8. #20243743C2semidirect
9. #20243736C2semidirect
10. #20243154C2semidirect
11. C2×C47×#542C2semidirect
83. C4⋊Q8×C47D4semidirect
87. #124×C47D4semidirect
290. C2×#542D47semidirect
344. C47#25614semidirect
364. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
370. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895132
C2×#156894712
#202491382
#202443892
#202443842
#202443622
#202442002
#202437432
#202437362
#202431542
C2×C47×#5422
#2561447