Finite Group Databasebeta

← #26269952

Subgroups — #26269952

Order 12032.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244388C212yesmaximal, complemented
5#20244383C212yesmaximal, complemented
6#20244361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243745C212yesmaximal, complemented
9#20243738C212yesmaximal, complemented
10#20243157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689742—24no—
13#15689742—24no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C2×#13094017—21no—
16C2×#13094010—21no—
17C2×#13094008—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000C2211yescharacteristic
20C2×#13093995C2211yescharacteristic
21C2×#13093995C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#15689469—24no—
26C2×#13093948C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093945C2212yes—
29C2×#13093945C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15689037—21no—
33#15689037—21no—
34#15689031—21no—
35#15689031—21no—
36#15689026C2212yes—
37#15688989C2211yescharacteristic
38#15688886C2212yes—
39#15688886C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C22×SD16×C47C2212yes—
42C22×D8×C47C2212yes—
43C2×#127×C47C2211yescharacteristic
44C2×#124×C47C2211yescharacteristic
45C47×#496—24no—
46C2×#97×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47C2311yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2312yes—
53#13094024—22no—
54#13094024D414yescomplemented
55#13094017—28no—
56#13094010—28no—
57#13094008—28no—
58#13094001—28no—
59#13094000—22no—
60#13094000—22no—
61#13093995—22no—
62#13093995—22no—
63#13093995—42no—
64#13093995—42no—
65Q8×Dic47—22no—
66Q8×Dic47—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—22no—
69#13093981—22no—
70#13093981—22no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47C2312yes—
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093948—42no—
90#13093945—24no—
91#13093945—24no—
92#13093945—42no—
93(C2×D47)⋊C8—24no—
94C4×C47⋊C8—22no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47C2312yes—
101C22×D4×C47C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C47—24no—
103C2×SD16×C47—24no—
104C2×SD16×C47—42no—
105C2×D8×C47—24no—
106C2×D8×C47—24no—
107C2×D8×C47—42no—
108C22×C8×C47C2312yes—
109#127×C47—22no—
110#127×C47—22no—
111#124×C47—22no—
112#124×C47D414yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#97×C47—22no—
117C24×C47—21no—
118C24×C47—22no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—42no—
135C2×D4×C47—82no—
136C2×D4×C47—82no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—82no—
145C2×C22⋊D47—82no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—82no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×Dic94—24no—
160C2×Dic94—82no—
161SD16×C47—48no—
162D8×C47—48no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47#4114yes—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C42×C47C2×D412yes—
169C42×C47C2×D412yes—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—44no—
173C22⋊Dic47—82no—
174C22⋊Dic47—82no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213Q8×C47—24no—
214Q8×C47—42no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—84no—
222D4×C47—84no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47#12012yes—
229C2×C4×C47#12012yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4112yes—
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—84no—
235C22⋊D47—88no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—84no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253Dic94—84no—
254C8×C47—24no—
255C47⋊C8—42no—
256#25614—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47#53211yescharacteristic
271C22×C47#53511yescharacteristic
272C22×C47#57612yes—
273C22×C47#57712yes—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47#54612yes—
283C4×C47#55012yes—
284Dic47—41no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—82no—
290C2×#542—471no—
291C2×#496D4711yescharacteristic, complemented
292C2×#486—471no—
293#2619—471no—
294#2000—472no—
295#1999—472no—
296#1993—471no—
297#1958—471no—
298#1880—472no—
299#1879—472no—
300#1750—471no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47—162no—
303C2×C47#243111yescharacteristic
304C2×C47#300811yescharacteristic
305C2×C47#301011yescharacteristic
306C2×C47#317912yes—
307C2×C47#322412yes—
308D47—81no—
309C22×SD16C2×D4712yes—
310C22×D8C2×D4712yes—
311#542—944no—
312#542—944no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#127C2×D4711yescharacteristic
315C2×#126—941no—
316C2×#124—941no—
317C2×#124C2×D4711yescharacteristic
318C2×#123—941no—
319C2×C22⋊Q8—471no—
320C2×C22⋊Q8—941no—
321C2×#121—471no—
322C2×#121—472no—
323C2×C4×Q8—471no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×#117—471no—
326#496—24no—
327#486—944no—
328C2×#103—472no—
329C2×#102—472no—
330C2×#102—472no—
331C2×#102—472no—
332C2×C22⋊C8—472no—
333C2×#97C2×D4711yescharacteristic
334C2×C4×C8—471no—
335#394—941no—
336#394—941no—
337#392—941no—
338#392—941no—
339#390—472no—
340#382—471no—
341#340—472no—
342#340—472no—
343#336—472no—
344C47#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—941no—
346C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—942no—
351C22×D4C22×D4712yes—
352C22×D4C22×D4711yescharacteristic
353C23×C4—471no—
354C23×C4—941no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—42no—
358C2×D8—24no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—42no—
361C22×C8—472no—
362C22×C8C22×D4712yes—
363C4⋊Q8—474no—
364C4⋊Q8—942no—
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—948no—
368#124—22no—
369#124—948no—
370#124C22⋊D4714yescomplemented
371#123—948no—
372C22⋊Q8—948no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375#121—942no—
376#121—942no—
377#121—1882no—
378#121—1882no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—472no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—471no—
396C2×C22⋊C4—471no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#103—1882no—
407#102—944no—
408#102—944no—
409#102—1882no—
410C22⋊C8—944no—
411#97—22no—
412C4×C8—942no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—471no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—944no—
422C2×Q8—3762no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—944no—
438C2×D4—3762no—
439C2×D4—3762no—
440C2×D4—3762no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—3762no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459SD16—48no—
460D8—48no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—942no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8#1062535214yes—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—3762no—
486C22⋊C4—3762no—
487C22⋊C4—1884no—
488C42—944no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42D4×D4712yes—
492C42C2×C22⋊D4712yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—941no—
506C23—941no—
507C23—942no—
508C23—942no—
509C23—941no—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—3764no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—3768no—
523D4—3764no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3764no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4#1309399212yes—
547C2×C4#1309399212yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535212yes—
551C2×C4#1309406912yes—
552C8—24no—
553C8—1882no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—1881no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22—1881no—
570C22—1881no—
571C22C2×#1309399211yescharacteristic
572C22#1568967111yescharacteristic
573C22#1568968611yescharacteristic
574C22#1568992712yes—
575C22#1568993312yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—3762no—
580C4—1881no—
581C4—1881no—
582C4—1881no—
583C4—1882no—
584C4—1882no—
585C4#1568976712yes—
586C4#1568979312yes—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—3761no—
590C2#2024700411yescharacteristic
591C2#2025265511yescharacteristic
592C2#2025267311yescharacteristic
593C2#2025406812yes—
594C2#2025447712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#496C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#496D47
hypocenterC47#25614
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689742C2semidirect
2. C2×#15689469C2semidirect
3. #20249139C2semidirect
4. #20244388C2semidirect
5. #20244383C2semidirect
6. #20244361C2semidirect
7. #20244200C2semidirect
8. #20243745C2semidirect
9. #20243738C2semidirect
10. #20243157C2semidirect
11. C2×C47×#496C2semidirect
54. #13094024D4semidirect
112. #124×C47D4semidirect
291. C2×#496D47semidirect
344. C47#25614semidirect
370. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897422
C2×#156894692
#202491392
#202443882
#202443832
#202443612
#202442002
#202437452
#202437382
#202431572
C2×C47×#4962
#2561447