Finite Group Databasebeta

← #26269955

Subgroups — #26269955

Order 12032.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20249138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244393C212yesmaximal, complemented
6#20244386C212yesmaximal, complemented
7#20244361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243742C212yesmaximal, complemented
10#20243735C212yesmaximal, complemented
11C47×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325C2212yes—
13C22×D376C2212yes—
14#15689744—24no—
15#15689744—24no—
16C2×#13094024C2211yescharacteristic
17C2×#13094021C2211yescharacteristic
18C2×#13094019—21no—
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C2×#13094010—21no—
21C2×#13094006—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13094002—21no—
24C2×#13093998C2211yescharacteristic
25C2×#13093998C2212yes—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689512—24no—
29#15689470—24no—
30C2×#13093949C2212yes—
31C2×#13093946C2212yes—
32C2×#13093946C2212yes—
33C2×#13093946C2212yes—
34#15689040—21no—
35#15689040—21no—
36#15689032—21no—
37#15689032—21no—
38#15689025C2212yes—
39#15688989C2211yescharacteristic
40#15688886C2212yes—
41#15688886C2212yes—
42C2×#117×C47C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
44C2×#97×C47C2211yescharacteristic
45C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#336C2212yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188C2312yes—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C4×D47—21no—
56C2×#10625325—24no—
57C2×#10625325—24no—
58C2×#10625325—42no—
59C2×D376—24no—
60C2×D376—24no—
61C2×D376—42no—
62#13094024—22no—
63#13094024D414yescomplemented
64#13094021—22no—
65#13094021—22no—
66#13094019—28no—
67#13094012—22no—
68#13094012D414yescomplemented
69#13094010—28no—
70#13094006—28no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094002—28no—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998—42no—
77#13093998—42no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—22no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47C2312yes—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093949—42no—
98#13093946—24no—
99#13093946—24no—
100#13093946—42no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2312yes—
105C22×C8×C47C2312yes—
106#117×C47—22no—
107#117×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C47—24no—
115#97×C47—22no—
116C4×C8×C47—22no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C23×D47—22no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—24no—
131C2×C22⋊D47—44no—
132C2×C22⋊D47—82no—
133C2×C22⋊D47—82no—
134C2×C22⋊D47—82no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—82no—
151C2×D188—82no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—82no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94—82no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47#4114yes—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2×D412yes—
174C42×C47C2×D412yes—
175C22⋊Dic47—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181(C2×D47)⋊C4—82no—
182(C2×D47)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192C4×Dic47—24no—
193D376—48no—
194#10625325—48no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47—21no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47#12012yes—
225C2×C4×C47#12012yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D47—84no—
231C22⋊D47—88no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242D188—24no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—84no—
249D188—84no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—24no—
252Dic94—42no—
253Dic94—84no—
254C8×C47—24no—
255C8×C47—42no—
256#25614—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—42no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#53211yescharacteristic
264C22×C47#53511yescharacteristic
265C22×C47#57612yes—
266C22×C47#57712yes—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47#54612yes—
285C4×C47#55012yes—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—82no—
290C2×#542—471no—
291C2×#496—471no—
292C2×#486—471no—
293#2619—471no—
294#2000—472no—
295#1999—472no—
296#1993—471no—
297#1958—471no—
298#1880—472no—
299#1879—472no—
300#1750D4711yescharacteristic, complemented
301C2×C47—81no—
302C2×C47#243111yescharacteristic
303C2×C47#300811yescharacteristic
304C2×C47#301011yescharacteristic
305C2×C47#317912yes—
306C2×C47#322412yes—
307D47—82no—
308D47—162no—
309C22×SD16—472no—
310C22×D8—472no—
311#542—944no—
312#542—944no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#127—471no—
315C2×#126—941no—
316C2×#124—471no—
317C2×#124—941no—
318C2×#123—941no—
319C2×C22⋊Q8—471no—
320C2×C22⋊Q8—941no—
321C2×#121—471no—
322C2×#121—472no—
323C2×C4×Q8—471no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×#117C2×D4711yescharacteristic
326#496—944no—
327#486—944no—
328C2×#103—472no—
329C2×#102—472no—
330C2×#102—472no—
331C2×#102—472no—
332C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
333C2×#97C2×D4711yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
335#394—941no—
336#394—941no—
337#392—941no—
338#392—941no—
339#390—472no—
340#382—471no—
341#340—472no—
342#340—472no—
343#336C2×D4712yes—
344C47#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—471no—
346C22×Q8—941no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4—472no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—942no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×SD16—944no—
356C2×SD16—944no—
357C2×SD16—1882no—
358C2×D8—944no—
359C2×D8—944no—
360C2×D8—1882no—
361C22×C8C22×D4712yes—
362C22×C8C22×D4712yes—
363C4⋊Q8—474no—
364C4⋊Q8—942no—
365#127—942no—
366#127—942no—
367#126—948no—
368#124—474no—
369#124—948no—
370#124—942no—
371#123—948no—
372C22⋊Q8—948no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375#121—942no—
376#121—942no—
377#121—1882no—
378#121—1882no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—472no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
403C2×C42—941no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#103—1882no—
407#102—944no—
408#102—944no—
409#102—1882no—
410C22⋊C8—24no—
411#97—22no—
412C4×C8—22no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415C24—941no—
416C24—942no—
417C24C2×D18811yescharacteristic
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—944no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—3762no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—3762no—
436C2×D4—3762no—
437C2×D4—3762no—
438C2×D4—3762no—
439C2×D4—3762no—
440C2×D4—1884no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—3762no—
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459SD16—1888no—
460D8—1888no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8#1062535014yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—3762no—
486C22⋊C4—3762no—
487C22⋊C4—1884no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—944no—
491C42D4×D4712yes—
492C42D4×D4712yes—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—942no—
499C23—1882no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1881no—
508C23—1882no—
509C23—1881no—
510C23C22×D18811yescharacteristic
511Q8—944no—
512Q8—3764no—
513Q8—1882no—
514D4—944no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—3768no—
518D4—3764no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3764no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4#1309399412yes—
547C2×C4#1309399412yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062535012yes—
551C2×C4#1309407012yes—
552C8—24no—
553C8—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—3762no—
560C22—3762no—
561C22—3762no—
562C22—3762no—
563C22—3762no—
564C22—3762no—
565C22—3762no—
566C22—3762no—
567C22—3762no—
568C22—1882no—
569C22—1882no—
570C22—1882no—
571C22C2×#1309399411yescharacteristic
572C22#1568967311yescharacteristic
573C22#1568969211yescharacteristic
574C22#1568992812yes—
575C22#1568993512yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—3762no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4—1882no—
585C4#1568976912yes—
586C4#1568979412yes—
587C2—81no—
588C2—3762no—
589C2—7522no—
590C2#2024700711yescharacteristic
591C2#2025265811yescharacteristic
592C2#2025267611yescharacteristic
593C2#2025407112yes—
594C2#2025448412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1750C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1750D47
hypocenterC47#25614
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689744C2semidirect
2. C2×#15689512C2semidirect
3. C2×#15689470C2semidirect
4. #20249138C2semidirect
5. #20244393C2semidirect
6. #20244386C2semidirect
7. #20244361C2semidirect
8. #20244199C2semidirect
9. #20243742C2semidirect
10. #20243735C2semidirect
11. C47×#1750C2semidirect
63. #13094024D4semidirect
68. #13094012D4semidirect
300. #1750D47semidirect
344. C47#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897442
C2×#156895122
C2×#156894702
#202491382
#202443932
#202443862
#202443612
#202441992
#202437422
#202437352
C47×#17502
#2561447