Finite Group Databasebeta

← #26269960

Subgroups — #26269960

Order 12032.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20249139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244392C212yesmaximal, complemented
5#20244385C212yesmaximal, complemented
6#20244362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243740C212yesmaximal, complemented
9#20243733C212yesmaximal, complemented
10#20243155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625335C2212yes—
13C22×#10625334C2212yes—
14#15689747—24no—
15#15689747—24no—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094013—21no—
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13094004C2211yescharacteristic
21C2×#13094000—21no—
22C2×#13093999C2211yescharacteristic
23C2×#13093995C2212yes—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26C2×#13093981C2211yescharacteristic
27#15689510—24no—
28C2×#13093949C2212yes—
29C2×#13093946C2212yes—
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yes—
31C2×#13093935C2211yescharacteristic
32#15689037—21no—
33#15689037—21no—
34#15689031—21no—
35#15689031—21no—
36#15689026C2212yes—
37#15688989C2211yescharacteristic
38#15688885C2212yes—
39#15688885C2212yes—
40#15688877C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#486—24no—
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×#102×C47C2212yes—
46C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×D188—21no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47C2311yescharacteristic
53C2×#10625335—24no—
54C2×#10625335—24no—
55C2×#10625335—42no—
56C2×#10625334—24no—
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625334—42no—
59C22×C47⋊C8C2312yes—
60#13094019—28no—
61#13094013—28no—
62#13094012—22no—
63#13094012D414yescomplemented
64#13094009—28no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094000—28no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093995—42no—
71#13093995—42no—
72#13093989—22no—
73#13093989—22no—
74#13093986—22no—
75#13093986—22no—
76#13093981—22no—
77#13093981—22no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093949—42no—
96#13093946—42no—
97(C2×D47)⋊C8—24no—
98#13093935—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C22×Q8×C47—21no—
102C22×D4×C47—21no—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47C2312yes—
105C22×C8×C47C2312yes—
106C4⋊Q8×C47—22no—
107C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
108#127×C47—22no—
109#127×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#102×C47—24no—
115#102×C47—24no—
116C4×C8×C47—22no—
117C24×C47—22no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—24no—
121C2×Q8×C47—82no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—82no—
131C2×D4×C47—82no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—44no—
138C2×C22⋊D47—82no—
139C2×C22⋊D47—82no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—82no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—82no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C42×C47C2×D412yes—
170C42×C47C2×D412yes—
171C22⋊Dic47—44no—
172C22⋊Dic47—82no—
173C22⋊Dic47—82no—
174#10625335—48no—
175#10625334—48no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8#4114yes—
195C23×C47—42no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213Q8×C47—84no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—84no—
219D4×C47—84no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47#12012yes—
227C2×C4×C47#12012yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4112yes—
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D47—88no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246D188—24no—
247D188—42no—
248D188—84no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—84no—
252Dic94—24no—
253Dic94—42no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—24no—
256#25614—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47#53211yescharacteristic
266C22×C47#53511yescharacteristic
267C22×C47#57612yes—
268C22×C47#57712yes—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C4×C47—22no—
280C4×C47—22no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47#54612yes—
284C4×C47#55012yes—
285Dic47—42no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289Dic47—82no—
290C2×#542—471no—
291C2×#496—471no—
292C2×#486D4711yescharacteristic, complemented
293#2619—471no—
294#2000—472no—
295#1999—472no—
296#1993—471no—
297#1958—471no—
298#1880—472no—
299#1879—472no—
300#1750—471no—
301C2×C47—162no—
302C2×C47#243111yescharacteristic
303C2×C47#300811yescharacteristic
304C2×C47#301011yescharacteristic
305C2×C47#317912yes—
306C2×C47#322412yes—
307D47—81no—
308D47—82no—
309C22×SD16—472no—
310C22×D8—472no—
311#542—944no—
312#542—944no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
314C2×#127C2×D4711yescharacteristic
315C2×#126—941no—
316C2×#124—471no—
317C2×#124—941no—
318C2×#123—941no—
319C2×C22⋊Q8—471no—
320C2×C22⋊Q8—941no—
321C2×#121—472no—
322C2×#121—471no—
323C2×C4×Q8—471no—
324C2×C4×D4—471no—
325C2×#117—471no—
326#496—944no—
327#486—24no—
328C2×#103—472no—
329C2×#102—472no—
330C2×#102C2×D4712yes—
331C2×#102C2×D4712yes—
332C2×C22⋊C8—472no—
333C2×#97—471no—
334C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
335#394—941no—
336#394—941no—
337#392—941no—
338#392—941no—
339#390—472no—
340#382—471no—
341#340—472no—
342#340—472no—
343#336—472no—
344C47#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—471no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—471no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4C22×D4712yes—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—941no—
355C2×SD16—944no—
356C2×SD16—944no—
357C2×SD16—1882no—
358C2×D8—944no—
359C2×D8—944no—
360C2×D8—1882no—
361C22×C8—472no—
362C22×C8C22×D4712yes—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
365#127—22no—
366#127—22no—
367#126—948no—
368#124—474no—
369#124—948no—
370#124—942no—
371#123—948no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—948no—
374C22⋊Q8—942no—
375#121—942no—
376#121—942no—
377#121—1882no—
378#121—1882no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—471no—
394C2×C22⋊C4—471no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#103—1882no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—1882no—
410C22⋊C8—944no—
411#97—942no—
412C4×C8—22no—
413#95—941no—
414#95—941no—
415C24—22no—
416C24—471no—
417C24—941no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—942no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—3762no—
440C2×D4—3762no—
441C2×D4—3762no—
442C2×D4—1884no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—944no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—3762no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459SD16—1888no—
460D8—1888no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—474no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—942no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—3762no—
486C22⋊C4—3762no—
487C22⋊C4—1884no—
488C42—944no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42D4×D4712yes—
492C42C2×C22⋊D4712yes—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—942no—
501C23—941no—
502C23—942no—
503C23—941no—
504C23—942no—
505C23—941no—
506C23—1882no—
507C23—1881no—
508C23—1882no—
509C23—1881no—
510C23C2×D4×D4711yescharacteristic
511Q8—84no—
512Q8—944no—
513Q8—1882no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—944no—
521D4—3764no—
522D4—3768no—
523D4—1882no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3764no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4#1309399212yes—
547C2×C4#1309399212yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C4#41×D4712yes—
551C2×C4#1309407012yes—
552C8—42no—
553C8—944no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—3762no—
562C22—3762no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1881no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1881no—
569C22—1881no—
570C22—1882no—
571C22C2×#1309399211yescharacteristic
572C22#1568967211yescharacteristic
573C22#1568969111yescharacteristic
574C22#1568992412yes—
575C22#1568992912yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—3762no—
581C4—1881no—
582C4—1882no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4#1568976612yes—
586C4#1568979212yes—
587C2—162no—
588C2—3762no—
589C2—3761no—
590C2#2024701011yescharacteristic
591C2#2025265211yescharacteristic
592C2#2025267011yescharacteristic
593C2#2025407812yes—
594C2#2025448512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#486C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenterC2×#486D47
hypocenterC47#25614
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689747C2semidirect
2. C2×#15689510C2semidirect
3. #20249139C2semidirect
4. #20244392C2semidirect
5. #20244385C2semidirect
6. #20244362C2semidirect
7. #20244199C2semidirect
8. #20243740C2semidirect
9. #20243733C2semidirect
10. #20243155C2semidirect
11. C2×C47×#486C2semidirect
63. #13094012D4semidirect
107. C4⋊Q8×C47D4semidirect
292. C2×#486D47semidirect
344. C47#25614semidirect
364. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897472
C2×#156895102
#202491392
#202443922
#202443852
#202443622
#202441992
#202437402
#202437332
#202431552
C2×C47×#4862
#2561447