Finite Group Databasebeta

← #26269963

Subgroups — #26269963

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244433C214yesmaximal, complemented
5#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243759C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055C2212yes—
11#15689843—21no—
12#15689838—21no—
13#15689830—21no—
14#15689825—22no—
15#15689779—22no—
16#15689777—21no—
17#15689742—22no—
18#15689701C2212yes—
19#15689678—21no—
20#15689671—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689606C2212yes—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689330—21no—
25#15689330—21no—
26#15689325—21no—
27#15689325—21no—
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×#13093951C2214yes—
30C2×#13093950C2212yes—
31#15689132C2212yes—
32#15689030C2214yes—
33#15689028—22no—
34#15688988—22no—
35C42×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688891C2214yes—
37#15688884C2212yes—
38C2×#137×C47C2214yes—
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#497—22no—
42C47×#494—21no—
43C47×#492—21no—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48#13094055—44no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625329C2312yes—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094017—24no—
57#13094015—22no—
58#13094011—22no—
59#13094010—24no—
60#13094008—24no—
61#13094004—22no—
62#13094003—22no—
63#13094001—24no—
64#13094000—22no—
65#13093998—22no—
66#13093996—24no—
67#13093995—22no—
68#13093995—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72#13093989—22no—
73C4×D188D411yescharacteristic
74C4×D188D411yescharacteristic
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—24no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80#13093983—22no—
81#13093983C2311yescharacteristic
82#13093982—22no—
83#13093981—21no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85C2×C4⋊Dic47D412yes—
86C2×C4⋊Dic47C2312yes—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2312yes—
90C42×D47—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93#13093951—44no—
94#13093950—24no—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97C47⋊#95—28no—
98C2×#41×C47C2312yes—
99C22×Q8×C47C2312yes—
100#137×C47—28no—
101#137×C47—44no—
102C2×Q16×C47—24no—
103C2×SD16×C47—24no—
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
110#127×C47D411yescharacteristic
111#124×C47D412yes—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#97×C47—21no—
120C4×C8×C47—21no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—24no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—24no—
126C2×Q8×C47—24no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—21no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47C2×D414yes—
142#10625352—84no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145C2×D188C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—44no—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153Q16×C47—48no—
154SD16×C47—48no—
155M16×C47—22no—
156M16×C47#4114yescomplemented
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—21no—
173#10625337—44no—
174#10625336—44no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—42no—
196#10625329—24no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—21no—
201Q8×C47—24no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—44no—
205D4×C47—24no—
206D4×C47—44no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4112yes—
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—84no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—84no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—42no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—44no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—24no—
245C47⋊C8—42no—
246#25615—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#55012yes—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—82no—
261C4×C47#45512yes—
262C4×C47#45612yes—
263C4×C47#53211yescharacteristic
264C4×C47#53511yescharacteristic
265C4×C47#54612yes—
266Dic47—44no—
267Dic47—41no—
268Dic47—44no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271#3511—471no—
272#3152D4711yescharacteristic, complemented
273#3039—471no—
274#2862—471no—
275#2007—474no—
276#1997—471no—
277#1962—471no—
278#1882—474no—
279C4×#104—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47#243111yescharacteristic
283C2×C47C2×#45511yescharacteristic
284C2×C47C2×#45611yescharacteristic
285D47—81no—
286C2×#137—472no—
287C2×#137C2×D4714yes—
288#556—941no—
289#555—941no—
290#554—941no—
291#553—942no—
292#548—942no—
293#547—941no—
294#542—942no—
295#537—472no—
296#533—941no—
297#532—941no—
298#532C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—471no—
300C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
301#520—472no—
302C4×#41—471no—
303#497—22no—
304#494—21no—
305#492—21no—
306#462—941no—
307#462—941no—
308#461—941no—
309#461—941no—
310#423—471no—
311C2×#104—472no—
312C2×#104—474no—
313#419—472no—
314C4×M16C2×D4711yescharacteristic
315#391—474no—
316#391—942no—
317#382—942no—
318C43—471no—
319#343—474no—
320#339—472no—
321C47#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—471no—
323C2×#41—942no—
324C2×#41C22×D4712yes—
325C22×Q8—472no—
326C22×Q8C22×D4712yes—
327#137—28no—
328#137—44no—
329#137—1884no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—942no—
332C2×SD16—24no—
333C2×SD16—942no—
334C2×M16—472no—
335C2×M16C22×D4712yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
345#127C22⋊D4711yescharacteristic
346#126—944no—
347#125—942no—
348#124—944no—
349#124—942no—
350#124C22⋊D4712yes—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—942no—
359#121—944no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—471no—
369C4×D4—471no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375#117—471no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C42—472no—
385C2×C42—941no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391#104—944no—
392#104—1884no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—948no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—942no—
401#41—942no—
402#41—3764no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—471no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8—942no—
410C2×Q8—1884no—
411C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—471no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—474no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430Q16—48no—
431Q16—1884no—
432SD16—48no—
433SD16—1884no—
434M16—22no—
435M16—944no—
436M16#1062535214yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—471no—
446C4⋊C4—471no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—941no—
462C22⋊C4—941no—
463C42—944no—
464C42—944no—
465C42—941no—
466C42—941no—
467C42—941no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—1882no—
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—941no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—941no—
483Q8—941no—
484Q8—3762no—
485Q8—1884no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—941no—
491D4—941no—
492D4—3764no—
493D4—1882no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—944no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—3764no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×#1062535212yes—
520C2×C4#1309406912yes—
521C8—24no—
522C8—1882no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22C2×#1309399211yescharacteristic
532C22#1568979312yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—1884no—
538C4—1881no—
539C4—1884no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4#1568929912yes—
543C4#1568930412yes—
544C4#1568967111yescharacteristic
545C4#1568968611yescharacteristic
546C4#1568976712yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—3761no—
550C2#2024700411yescharacteristic
551C2C2×#1568929911yescharacteristic
552C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3152C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#3152D47
hypocenterC47#25615
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252871C2semidirect
3. #20251765C2semidirect
4. #20244433C2semidirect
5. #20244377C2semidirect
6. #20244217C2semidirect
7. #20243759C2semidirect
8. C4×#13093950C2semidirect
9. C47×#3152C2semidirect
156. M16×C47#41semidirect
272. #3152D47semidirect
321. C47#25615semidirect
436. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202528712
#202517652
#202444332
#202443772
#202442172
#202437592
C4×#130939502
C47×#31522
#2561547