Finite Group Databasebeta

← #26269965

Subgroups — #26269965

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20253848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244436C214yesmaximal, complemented
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243755C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057C2212yes—
11C2×#13094054C2214yes—
12#15689843—21no—
13#15689838—21no—
14#15689830—21no—
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777—21no—
18#15689742—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689678—21no—
21#15689671—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689606C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689518—22no—
27#15689502—21no—
28#15689495—21no—
29#15689334—21no—
30#15689334—21no—
31#15689329—21no—
32#15689329—21no—
33C2×#13093952C2212yes—
34#15689133C2212yes—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15689029—22no—
37#15689029C2214yes—
38#15688989—22no—
39#15688891C2214yes—
40#15688883C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2214yes—
44C43×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48C22×Dic94C2312yes—
49#13094057—44no—
50#13094054—28no—
51#13094054—44no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625337—24no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625335—24no—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094017—24no—
66#13094015—22no—
67#13094011—22no—
68#13094010—24no—
69#13094008—24no—
70#13094004—22no—
71#13094003—22no—
72#13094001—24no—
73#13094000—22no—
74#13093998—22no—
75#13093996—24no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81#13093989—22no—
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×D188D411yescharacteristic
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—24no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983—22no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093982—22no—
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47D412yes—
97C2×C4⋊Dic47C2312yes—
98C42×D47—21no—
99#13093952—24no—
100#13093949—22no—
101#13093949—22no—
102#13093935—21no—
103C4×C47⋊C8—21no—
104C47⋊#95—28no—
105C2×#41×C47C2312yes—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108#127×C47D411yescharacteristic
109#124×C47D412yes—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2312yes—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C47—21no—
119C4⋊C8×C47—21no—
120#104×C47—44no—
121#41×C47—24no—
122#41×C47—24no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47C2×D414yes—
138#10625352—84no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141C2×D188C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—24no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—44no—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153M16×C47—24no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47—24no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47—22no—
162C42×C47—42no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—21no—
170#10625337—48no—
171#10625335—48no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193#10625329—22no—
194#10625329#4114yescomplemented
195C2×C47⋊C8—22no—
196Dic188—44no—
197#10625325—44no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—21no—
201Q8×C47—24no—
202D4×C47—24no—
203D4×C47—44no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—42no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—24no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4112yes—
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D47—42no—
223C22⋊D47—84no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—44no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—44no—
231C2×Dic47—84no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—44no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242Dic94—44no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—24no—
246#25615—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#55012yes—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—44no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47#45512yes—
262C4×C47#45612yes—
263C4×C47#53211yescharacteristic
264C4×C47#53511yescharacteristic
265C4×C47#54612yes—
266Dic47—41no—
267Dic47—44no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—82no—
271#3511—471no—
272#3152—471no—
273#3039—471no—
274#2862—471no—
275#2007—474no—
276#1997—471no—
277#1962D4711yescharacteristic, complemented
278#1882—474no—
279C4×#104—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47#243111yescharacteristic
283C2×C47C2×#45511yescharacteristic
284C2×C47C2×#45611yescharacteristic
285D47—81no—
286C2×#137—474no—
287C2×#137—472no—
288#556—941no—
289#555—941no—
290#554—941no—
291#553—942no—
292#548—942no—
293#547—941no—
294#542—942no—
295#537—472no—
296#533—941no—
297#532—941no—
298#532C2×D4711yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—471no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301#520—472no—
302C4×#41—471no—
303#497—942no—
304#494—941no—
305#492—941no—
306#462—941no—
307#462—941no—
308#461—941no—
309#461—941no—
310#423C2×D4711yescharacteristic
311C2×#104—472no—
312C2×#104C2×D4714yes—
313#419—472no—
314C4×M16—471no—
315#391—474no—
316#391—942no—
317#382—942no—
318C43C2×D4711yescharacteristic
319#343—474no—
320#339—472no—
321C47#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—471no—
323C2×#41—942no—
324C2×#41C22×D4712yes—
325C22×Q8—472no—
326C22×Q8—472no—
327#137—948no—
328#137—1884no—
329#137—1884no—
330C2×Q16—942no—
331C2×Q16—944no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—944no—
334C2×M16—472no—
335C2×M16C22×D4712yes—
336C4⋊Q8—941no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8D18811yescharacteristic
345#127D18811yescharacteristic
346#126—944no—
347#125—942no—
348#124—944no—
349#124—942no—
350#124D18812yes—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—942no—
359#121—944no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—471no—
369C4×D4—471no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375#117—471no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—472no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42C22×D4712yes—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—44no—
392#104—944no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#97—941no—
396C4×C8—941no—
397#95—948no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—942no—
401#41—942no—
402#41—3764no—
403C2×Q8—471no—
404C2×Q8—942no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—944no—
409C2×Q8—944no—
410C2×Q8—1884no—
411C2×Q8C2×D18812yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—471no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4C2×D18812yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—474no—
422C22×C4—944no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430Q16—1884no—
431Q16—1888no—
432SD16—1884no—
433SD16—1888no—
434M16—24no—
435M16—474no—
436M16—942no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—471no—
442C4⋊C4—471no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C4⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—941no—
462C22⋊C4—941no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—944no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—941no—
471C42C2×D18811yescharacteristic
472C42C2×D18811yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—941no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—941no—
480Q8—941no—
481Q8—3762no—
482Q8—1884no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485Q8—1884no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—941no—
491D4—941no—
492D4—3764no—
493D4—1882no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—944no—
506C2×C4—3764no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×D18811yescharacteristic
519C2×C4#41×D4712yes—
520C2×C4#1309406912yes—
521C8—42no—
522C8—944no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22—1881no—
531C22C2×#1309399411yescharacteristic
532C22#1568979112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—3762no—
538C4—1881no—
539C4—1884no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4#1568930212yes—
543C4#1568930712yes—
544C4#1568967211yescharacteristic
545C4#1568968611yescharacteristic
546C4#1568976812yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—3761no—
550C2#2024700611yescharacteristic
551C2C2×#1568930211yescharacteristic
552C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#25615
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253848C2semidirect
3. #20252876C2semidirect
4. #20251766C2semidirect
5. #20244436C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20243755C2semidirect
8. C4×#13093952C2semidirect
9. C47×#1962C2semidirect
194. #10625329#41semidirect
277. #1962D47semidirect
321. C47#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202538482
#202528762
#202517662
#202444362
#202443762
#202437552
C4×#130939522
C47×#19622
#2561547