Finite Group Databasebeta

← #26269966

Subgroups — #26269966

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244436C214yesmaximal, complemented
6#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243758C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057C2214yes—
11C2×#13094054C2212yes—
12#15689846—21no—
13#15689838—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—22no—
16#15689782—22no—
17#15689778—21no—
18#15689744—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689680—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689603C2212yes—
26#15689517—22no—
27#15689503—21no—
28#15689496—21no—
29#15689333—21no—
30#15689333—21no—
31#15689328—21no—
32#15689328—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2214yes—
35#15689131C2212yes—
36#15689029—22no—
37#15689029C2214yes—
38#15688989—22no—
39#15688891C2214yes—
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×#104×C47C2212yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C43×C47C2211yescharacteristic
44C47×#339C2212yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2312yes—
47C22×Dic94D412yes—
48C22×Dic94C2312yes—
49#13094057—28no—
50#13094057—44no—
51#13094054—44no—
52C2×Dic188—24no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—24no—
68#13094016—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012D412yes—
71#13094010—24no—
72#13094006—24no—
73#13094003—22no—
74#13094003—22no—
75#13094002—24no—
76#13094000—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—22no—
81#13093996—24no—
82#13093995—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093983—22no—
91#13093982—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47D412yes—
95C2×C4⋊Dic47C2312yes—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093952—44no—
100#13093947—22no—
101#13093947—22no—
102C47⋊#95—28no—
103C2×#41×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4×Q8×C47D411yescharacteristic
106C4×Q8×C47D411yescharacteristic
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47D411yescharacteristic
110C4×D4×C47D411yescharacteristic
111#117×C47—21no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2312yes—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#104×C47—24no—
119#97×C47—21no—
120C4×C8×C47—21no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47C2×D414yes—
137#10625350—24no—
138#10625350—24no—
139#10625350—84no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—24no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—44no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153M16×C47—22no—
154M16×C47#4114yescomplemented
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C42×C47—24no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—42no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—24no—
175#10625337—44no—
176#10625335—44no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193C4×Dic47—24no—
194#10625329—24no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196Dic188—48no—
197#10625325—48no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201Q8×C47—21no—
202Q8×C47—21no—
203D4×C47—21no—
204D4×C47—21no—
205D4×C47—42no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—24no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—84no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—44no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—44no—
232D188—24no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—24no—
239Dic94—44no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242Dic94—44no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—24no—
245C47⋊C8—42no—
246#25615—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#55012yes—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—44no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47#45512yes—
264C4×C47#45612yes—
265C4×C47#53211yescharacteristic
266C4×C47#53511yescharacteristic
267C4×C47#54612yes—
268Dic47—42no—
269Dic47—44no—
270Dic47—82no—
271#3511—471no—
272#3152—471no—
273#3039—471no—
274#2862—471no—
275#2007—474no—
276#1997—471no—
277#1962—471no—
278#1882—474no—
279C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
280C2×C47—22no—
281C2×C47—81no—
282C2×C47#243111yescharacteristic
283C2×C47C2×#45511yescharacteristic
284C2×C47C2×#45611yescharacteristic
285D47—82no—
286C2×#137—472no—
287C2×#137—474no—
288#556—941no—
289#555—941no—
290#554—941no—
291#553—942no—
292#548—942no—
293#547—941no—
294#542—942no—
295#537—472no—
296#533—941no—
297#532—471no—
298#532—941no—
299C2×C4⋊Q8—471no—
300C2×C4⋊Q8—471no—
301#520—472no—
302C4×#41C2×D4711yescharacteristic
303#497—942no—
304#494—941no—
305#492—941no—
306#462—941no—
307#462—941no—
308#461—941no—
309#461—941no—
310#423—471no—
311C2×#104—474no—
312C2×#104C2×D4712yes—
313#419—472no—
314C4×M16C2×D4711yescharacteristic
315#391—474no—
316#391—942no—
317#382—942no—
318C43C2×D4711yescharacteristic
319#343—474no—
320#339C2×D4712yes—
321C47#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—472no—
323C2×#41—942no—
324C2×#41C22×D4711yescharacteristic
325C22×Q8—472no—
326C22×Q8—472no—
327#137—948no—
328#137—1884no—
329#137—1884no—
330C2×Q16—944no—
331C2×Q16—942no—
332C2×SD16—944no—
333C2×SD16—942no—
334C2×M16—472no—
335C2×M16C22×D4712yes—
336C4⋊Q8—471no—
337C4⋊Q8—941no—
338C4⋊Q8—941no—
339C4⋊Q8—941no—
340C4⋊Q8—941no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345#127—471no—
346#126—944no—
347#125—942no—
348#124—472no—
349#124—942no—
350#124—944no—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—944no—
359#121—942no—
360#121—941no—
361#121—941no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8D18811yescharacteristic
365C4×Q8D18811yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4D18811yescharacteristic
374C4×D4D18811yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—472no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D4712yes—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391#104—24no—
392#104—1884no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—948no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—944no—
401#41—944no—
402#41—3764no—
403C2×Q8—472no—
404C2×Q8—942no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—942no—
407C2×Q8—942no—
408C2×Q8—944no—
409C2×Q8—944no—
410C2×Q8—1884no—
411C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4C2×D18811yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—474no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430Q16—1888no—
431Q16—1884no—
432SD16—1888no—
433SD16—1884no—
434M16—22no—
435M16—944no—
436M16#1062535014yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—1881no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
454C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C42—24no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—944no—
471C42C2×D18811yescharacteristic
472C42C2×D18811yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—942no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—944no—
481Q8—3762no—
482Q8—1884no—
483Q8—1882no—
484Q8—1882no—
485Q8—1884no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—944no—
490D4—3764no—
491D4—1884no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—944no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—1884no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×D18811yescharacteristic
519C2×C4C2×#1062535012yes—
520C2×C4#1309407012yes—
521C8—24no—
522C8—1882no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22C2×#1309399411yescharacteristic
532C22#1568979412yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—3762no—
540C4—1884no—
541C4—1882no—
542C4#1568930212yes—
543C4#1568930712yes—
544C4#1568967311yescharacteristic
545C4#1568969211yescharacteristic
546C4#1568976912yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—3762no—
550C2#2024700711yescharacteristic
551C2C2×#1568930211yescharacteristic
552C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#25615
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253847C2semidirect
3. #20252875C2semidirect
4. #20251766C2semidirect
5. #20244436C2semidirect
6. #20244377C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243758C2semidirect
9. C4×#104×C47C2semidirect
154. M16×C47#41semidirect
279. C4×#104D47semidirect
321. C47#25615semidirect
436. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202538472
#202528752
#202517662
#202444362
#202443772
#202442162
#202437582
C4×#104×C472
#2561547