Finite Group Databasebeta

← #26269967

Subgroups — #26269967

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244433C214yesmaximal, complemented
5#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243754C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055C2214yes—
11#15689846—21no—
12#15689838—21no—
13#15689833—21no—
14#15689819—22no—
15#15689782—22no—
16#15689778—21no—
17#15689744—22no—
18#15689701C2212yes—
19#15689680—21no—
20#15689673—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689603C2212yes—
24#15689515—22no—
25#15689502—21no—
26#15689497—21no—
27C2×#13093951C2212yes—
28C2×#13093950C2214yes—
29C4×#10625329C2211yescharacteristic
30#15689030C2214yes—
31#15689028—22no—
32#15688988—22no—
33C42×Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2214yes—
35#15688882C2212yes—
36C2×#137×C47C2212yes—
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C4×#41×C47C2211yescharacteristic
39C47×#462—21no—
40C47×#462—21no—
41C47×#461—21no—
42C47×#461—21no—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#419C2212yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2312yes—
47C22×Dic94D412yes—
48#13094055—28no—
49#13094055—44no—
50C2×#10625337—24no—
51C2×#10625336—24no—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094016—22no—
61#13094012—22no—
62#13094012D412yes—
63#13094010—24no—
64#13094006—24no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094002—24no—
68#13094000—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—22no—
73#13093996—24no—
74#13093995—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81(C22⋊D47)⋊C4—24no—
82#13093983—22no—
83#13093982—22no—
84C2×C4⋊Dic47D412yes—
85C2×C4⋊Dic47C2312yes—
86C4⋊C4×D47—22no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2312yes—
90#13093951—24no—
91#13093950—44no—
92#13093935—21no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C47⋊#95—28no—
95C2×#41×C47C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C47C2312yes—
97#137×C47—44no—
98C2×Q16×C47—22no—
99C2×SD16×C47—22no—
100C2×M16×C47C2312yes—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47D411yescharacteristic
106C4×Q8×C47D411yescharacteristic
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47D411yescharacteristic
110C4×D4×C47D411yescharacteristic
111#117×C47—21no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C47—21no—
118C4⋊C8×C47—21no—
119#103×C47—22no—
120#103×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—24no—
126C2×Q8×C47—24no—
127C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—22no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47C2×D414yes—
141#10625350—24no—
142#10625350—24no—
143#10625350—84no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—44no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153Q16×C47—44no—
154SD16×C47—44no—
155M16×C47—24no—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C47—21no—
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—24no—
176#10625337—48no—
177#10625336—48no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—42no—
195#10625329—22no—
196#10625329#4114yescomplemented
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201Q8×C47—21no—
202Q8×C47—21no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—44no—
206D4×C47—21no—
207D4×C47—21no—
208D4×C47—42no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—44no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×#4112yes—
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—84no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—44no—
235D188—24no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—24no—
242Dic94—44no—
243Dic94—82no—
244C8×C47—42no—
245C47⋊C8—24no—
246#25615—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#55012yes—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47#45512yes—
264C4×C47#45612yes—
265C4×C47#53211yescharacteristic
266C4×C47#53511yescharacteristic
267C4×C47#54612yes—
268Dic47—44no—
269Dic47—42no—
270Dic47—44no—
271#3511—471no—
272#3152—471no—
273#3039D4711yescharacteristic, complemented
274#2862—471no—
275#2007—474no—
276#1997—471no—
277#1962—471no—
278#1882—474no—
279C4×#104—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—81no—
282C2×C47#243111yescharacteristic
283C2×C47C2×#45511yescharacteristic
284C2×C47C2×#45611yescharacteristic
285D47—82no—
286C2×#137—474no—
287C2×#137C2×D4712yes—
288#556—941no—
289#555—941no—
290#554—941no—
291#553—942no—
292#548—942no—
293#547—941no—
294#542—942no—
295#537—472no—
296#533—941no—
297#532—471no—
298#532—941no—
299C2×C4⋊Q8—471no—
300C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
301#520—472no—
302C4×#41C2×D4711yescharacteristic
303#497—942no—
304#494—941no—
305#492—941no—
306#462—21no—
307#462—21no—
308#461—21no—
309#461—21no—
310#423C2×D4711yescharacteristic
311C2×#104—472no—
312C2×#104—474no—
313#419C2×D4712yes—
314C4×M16—471no—
315#391—474no—
316#391—942no—
317#382—942no—
318C43—471no—
319#343—474no—
320#339—472no—
321C47#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—472no—
323C2×#41—942no—
324C2×#41C22×D4711yescharacteristic
325C22×Q8—472no—
326C22×Q8C22×D4712yes—
327#137—44no—
328#137—948no—
329#137—1884no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—944no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—944no—
334C2×M16—472no—
335C2×M16C22×D4712yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345#127—471no—
346#126—944no—
347#125—942no—
348#124—472no—
349#124—942no—
350#124—944no—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—942no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—944no—
359#121—942no—
360#121—941no—
361#121—941no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
365C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
374C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117C22×D4711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—472no—
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—472no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—944no—
392#104—1884no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#97—941no—
396C4×C8—941no—
397#95—948no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—944no—
401#41—944no—
402#41—3764no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8—942no—
410C2×Q8—1884no—
411C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—474no—
424C22×C4—944no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430Q16—44no—
431Q16—1888no—
432SD16—44no—
433SD16—1888no—
434M16—24no—
435M16—474no—
436M16—942no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—944no—
467C42—944no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—1882no—
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—942no—
477C23C2×D4×D4711yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—944no—
484Q8—3762no—
485Q8—1884no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—944no—
490D4—3764no—
491D4—1884no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—944no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—944no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C4#41×D4712yes—
520C2×C4#1309406912yes—
521C8—42no—
522C8—944no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22C2×#1309399211yescharacteristic
532C22#1568979112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—1884no—
540C4—1884no—
541C4—1882no—
542C4#1568929912yes—
543C4#1568930412yes—
544C4#1568966911yescharacteristic
545C4#1568969011yescharacteristic
546C4#1568977012yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—3762no—
550C2#2024700811yescharacteristic
551C2C2×#1568929911yescharacteristic
552C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3039C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#3039D47
hypocenterC47#25615
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253845C2semidirect
3. #20251765C2semidirect
4. #20244433C2semidirect
5. #20244376C2semidirect
6. #20244215C2semidirect
7. #20243754C2semidirect
8. C4×#13093951C2semidirect
9. C47×#3039C2semidirect
196. #10625329#41semidirect
273. #3039D47semidirect
321. C47#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202538452
#202517652
#202444332
#202443762
#202442152
#202437542
C4×#130939512
C47×#30392
#2561547