Finite Group Databasebeta

← #26269968

Subgroups — #26269968

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20253847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244437C214yesmaximal, complemented
6#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243756C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057C2214yes—
11C2×#13094057C2212yes—
12#15689847—21no—
13#15689839—21no—
14#15689834—21no—
15#15689821—22no—
16#15689784—22no—
17#15689776—21no—
18#15689747—22no—
19#15689704C2212yes—
20#15689678—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689604C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689517—22no—
27#15689503—21no—
28#15689496—21no—
29#15689334—21no—
30#15689334—21no—
31#15689329—21no—
32#15689329—21no—
33C2×#13093950C2212yes—
34C2×#13093950C2214yes—
35#15689133C2212yes—
36#15689030—22no—
37#15689028C2214yes—
38#15688988—22no—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C47×#343C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350C2311yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94C2312yes—
49#13094057—28no—
50#13094057—44no—
51#13094057—44no—
52C2×Dic188—24no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625325—22no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—24no—
63#13094015—22no—
64#13094013—24no—
65#13094013—22no—
66#13094012D412yes—
67#13094009—24no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094000—24no—
71#13094000—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—24no—
77#13093998—21no—
78Q8×Dic47—22no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81#13093989—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×D188D411yescharacteristic
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—24no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94#13093981—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2312yes—
101C42×D47—21no—
102#13093950—24no—
103#13093950—44no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106C47⋊#95—28no—
107C22×Q8×C47D412yes—
108C2×M16×C47C2312yes—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D412yes—
115C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C47—21no—
118C4⋊C8×C47—21no—
119#97×C47—21no—
120C4×C8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—44no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D414yes—
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—21no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132#10625354—84no—
133#10625350—22no—
134#10625350—24no—
135#10625350—24no—
136#10625350—22no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×D188C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—24no—
150C2×Dic94—24no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153M16×C47—22no—
154M16×C47—24no—
155M16×C47#4114yescomplemented
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—21no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—42no—
194Dic188—48no—
195Dic188—44no—
196#10625325—48no—
197#10625325—44no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200C22×D47—22no—
201Q8×C47—44no—
202Q8×C47—82no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×#4112yes—
214C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D47—42no—
216C22⋊D47—44no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—44no—
226D188—21no—
227D188—21no—
228D188—24no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—84no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—24no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—44no—
244C8×C47—24no—
245C8×C47—42no—
246#25615—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#55012yes—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—44no—
260C4×C47#45512yes—
261C4×C47#45612yes—
262C4×C47#53211yescharacteristic
263C4×C47#53511yescharacteristic
264C4×C47#54612yes—
265Dic47—44no—
266Dic47—41no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—82no—
271#3511—471no—
272#3152—471no—
273#3039—471no—
274#2862—471no—
275#2007—474no—
276#1997D4711yescharacteristic, complemented
277#1962—471no—
278#1882—474no—
279C4×#104—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47#243111yescharacteristic
282C2×C47C2×#45511yescharacteristic
283C2×C47C2×#45611yescharacteristic
284D47—81no—
285D47—82no—
286C2×#137—474no—
287C2×#137—472no—
288#556—941no—
289#555—941no—
290#554—941no—
291#553—942no—
292#548—942no—
293#547—941no—
294#542—942no—
295#537—472no—
296#533—941no—
297#532—471no—
298#532—941no—
299C2×C4⋊Q8—471no—
300C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
301#520—472no—
302C4×#41—471no—
303#497—942no—
304#494—941no—
305#492—941no—
306#462—941no—
307#462—941no—
308#461—941no—
309#461—941no—
310#423C2×D4711yescharacteristic
311C2×#104—472no—
312C2×#104—474no—
313#419—472no—
314C4×M16C2×D4711yescharacteristic
315#391—474no—
316#391—942no—
317#382—942no—
318C43—471no—
319#343C2×D4714yes—
320#339—472no—
321C47#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—471no—
323C2×#41—472no—
324C2×#41—942no—
325C22×Q8—472no—
326C22×Q8D18812yes—
327#137—948no—
328#137—1884no—
329#137—1884no—
330C2×Q16—942no—
331C2×Q16—944no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—944no—
334C2×M16C22×D4712yes—
335C2×M16C22×D4712yes—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—941no—
345#127—471no—
346#126—944no—
347#125—942no—
348#124—472no—
349#124—942no—
350#124—944no—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—944no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—941no—
360#121—941no—
361#121—944no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×D4—471no—
367C4×D4—471no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—944no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375#117—471no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4D18812yes—
383C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
384C2×C42—472no—
385C2×C42—941no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#104—944no—
392#104—1884no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—948no—
398#41—942no—
399#41—944no—
400#41—944no—
401#41—942no—
402#41—3764no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—471no—
407C2×Q8—472no—
408C2×Q8—942no—
409C2×Q8—942no—
410C2×Q8—944no—
411C2×Q8—944no—
412C2×D4—471no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4C2×D18811yescharacteristic
427C22×C4C2×D18811yescharacteristic
428C22×C4C2×D18814yes—
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430Q16—1888no—
431Q16—1884no—
432SD16—1888no—
433SD16—1884no—
434M16—22no—
435M16—24no—
436M16#1062535414yescomplemented
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—471no—
444C4⋊C4—471no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C4⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—941no—
459C22⋊C4—941no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C42—944no—
464C42—944no—
465C42—941no—
466C42—941no—
467C42—941no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—1882no—
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C23—942no—
476C23—941no—
477C23C22×D18811yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—944no—
481Q8—941no—
482Q8—941no—
483Q8—1884no—
484Q8—1882no—
485Q8—1882no—
486D4—944no—
487D4—941no—
488D4—941no—
489D4—3764no—
490D4—1882no—
491D4—1884no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—944no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—3764no—
504C2×C4—1884no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4#1309399411yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×#1062535412yes—
520C2×C4#1309407012yes—
521C8—24no—
522C8—42no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—1882no—
526C22—1881no—
527C22—1881no—
528C22—1882no—
529C22—1881no—
530C22—1882no—
531C22C2×#1309399411yescharacteristic
532C22#1568979512yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—3762no—
537C4—1884no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1882no—
542C4#1568930312yes—
543C4#1568930812yes—
544C4#1568967411yescharacteristic
545C4#1568969111yescharacteristic
546C4#1568976412yes—
547C2—22no—
548C2—3762no—
549C2—3761no—
550C2#2024700911yescharacteristic
551C2C2×#1568930311yescharacteristic
552C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#25615
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253847C2semidirect
3. #20252876C2semidirect
4. #20251765C2semidirect
5. #20244437C2semidirect
6. #20244215C2semidirect
7. #20243756C2semidirect
8. C4×#13093950C2semidirect
9. C47×#1997C2semidirect
155. M16×C47#41semidirect
276. #1997D47semidirect
321. C47#25615semidirect
436. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202538472
#202528762
#202517652
#202444372
#202442152
#202437562
C4×#130939502
C47×#19972
#2561547