Finite Group Databasebeta

← #26269969

Subgroups — #26269969

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20253845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244434C214yesmaximal, complemented
5#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243760C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055C2214yes—
11C2×#13094055C2212yes—
12#15689847—21no—
13#15689839—21no—
14#15689834—21no—
15#15689821—22no—
16#15689784—22no—
17#15689776—21no—
18#15689747—22no—
19#15689704C2212yes—
20#15689678—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689604C2212yes—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689515—22no—
26#15689502—21no—
27#15689497—21no—
28#15689330—21no—
29#15689330—21no—
30#15689325—21no—
31#15689325—21no—
32#15689147C2211yescharacteristic
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093952C2214yes—
35#15689132C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688892C2214yes—
38#15688883C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#391—22no—
42C47×#391C2214yes—
43C47×#382—22no—
44C43×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350C2311yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48#13094055—28no—
49#13094055—44no—
50#13094055—44no—
51C2×#10625337—24no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625336—24no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094015—22no—
61#13094013—24no—
62#13094013—22no—
63#13094012D412yes—
64#13094009—24no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094000—24no—
68#13094000—22no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—24no—
74#13093998—21no—
75Q8×Dic47—22no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78#13093989—22no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×D188D411yescharacteristic
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—24no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91#13093981—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C42×D47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093952—24no—
97#13093952—44no—
98#13093948—22no—
99#13093948—22no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C22×Q8×C47D412yes—
103C22×Q8×C47C2312yes—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47D412yes—
115C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47C2312yes—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#95×C47—28no—
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—24no—
126C2×Q8×C47—24no—
127C2×Q8×C47—44no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D414yes—
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—21no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136#10625354—84no—
137#10625350—22no—
138#10625350—24no—
139#10625350—24no—
140#10625350—22no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×D188C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C42×C47—24no—
162C42×C47—22no—
163C42×C47—22no—
164C42×C47—42no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—21no—
170#10625337—48no—
171#10625337—44no—
172#10625336—48no—
173#10625336—44no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193#10625329—22no—
194#10625329—24no—
195#10625329#4114yescomplemented
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200C22×D47—22no—
201Q8×C47—44no—
202Q8×C47—42no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—44no—
205Q8×C47—82no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—24no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—44no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4112yes—
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—44no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—21no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231D188—24no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—84no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—21no—
242Dic94—21no—
243Dic94—24no—
244C47⋊C8—24no—
245C47⋊C8—42no—
246#25615—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#55012yes—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—42no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—44no—
260C4×C47—44no—
261C4×C47—82no—
262C4×C47#45512yes—
263C4×C47#45612yes—
264C4×C47#53211yescharacteristic
265C4×C47#53511yescharacteristic
266C4×C47#54612yes—
267Dic47—41no—
268Dic47—42no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271#3511—471no—
272#3152—471no—
273#3039—471no—
274#2862D4711yescharacteristic, complemented
275#2007—474no—
276#1997—471no—
277#1962—471no—
278#1882—474no—
279C4×#104—471no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47#243111yescharacteristic
282C2×C47C2×#45511yescharacteristic
283C2×C47C2×#45611yescharacteristic
284D47—81no—
285D47—82no—
286C2×#137—474no—
287C2×#137—472no—
288#556—941no—
289#555—941no—
290#554—941no—
291#553—942no—
292#548—942no—
293#547—941no—
294#542—942no—
295#537—472no—
296#533—941no—
297#532—471no—
298#532—941no—
299C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
301#520—472no—
302C4×#41—471no—
303#497—942no—
304#494—941no—
305#492—941no—
306#462—941no—
307#462—941no—
308#461—941no—
309#461—941no—
310#423—471no—
311C2×#104—472no—
312C2×#104—474no—
313#419—472no—
314C4×M16—471no—
315#391—22no—
316#391C2×D4714yes—
317#382—22no—
318C43C2×D4711yescharacteristic
319#343—474no—
320#339—472no—
321C47#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—471no—
323C2×#41—472no—
324C2×#41—942no—
325C22×Q8C22⋊D4712yes—
326C22×Q8C22×D4712yes—
327#137—948no—
328#137—1884no—
329#137—1884no—
330C2×Q16—942no—
331C2×Q16—944no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—944no—
334C2×M16—472no—
335C2×M16—472no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—471no—
345#127—471no—
346#126—944no—
347#125—942no—
348#124—472no—
349#124—942no—
350#124—944no—
351#123—944no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—944no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—941no—
360#121—941no—
361#121—944no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×D4—471no—
367C4×D4—471no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—944no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375#117—471no—
376#117—942no—
377#117—942no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—941no—
387C2×C42C22×D4712yes—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391#104—944no—
392#104—1884no—
393#103—942no—
394#103—942no—
395#97—941no—
396C4×C8—941no—
397#95—28no—
398#41—942no—
399#41—944no—
400#41—944no—
401#41—942no—
402#41—3764no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—471no—
411C2×Q8—472no—
412C2×D4—471no—
413C2×D4—472no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—941no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—944no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—941no—
424C22×C4—941no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
429C22×C4C23×D4711yescharacteristic
430Q16—1888no—
431Q16—1884no—
432SD16—1888no—
433SD16—1884no—
434M16—474no—
435M16—942no—
436M16—944no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—471no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—941no—
459C22⋊C4—941no—
460C22⋊C4—941no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C42—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—944no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—941no—
471C42D4×D4711yescharacteristic
472C42D4×D4711yescharacteristic
473C42D4×D4711yescharacteristic
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C23—942no—
476C23—941no—
477C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—944no—
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486D4—944no—
487D4—941no—
488D4—941no—
489D4—3764no—
490D4—1882no—
491D4—1884no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—3764no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4#1309399211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4#41×D4712yes—
520C2×C4#1309407012yes—
521C8—944no—
522C8—1882no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—1882no—
526C22—1881no—
527C22—1881no—
528C22—1882no—
529C22—1881no—
530C22—1882no—
531C22C2×#1309399211yescharacteristic
532C22#1568979212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1882no—
542C4#1568930012yes—
543C4#1568930512yes—
544C4#1568967211yescharacteristic
545C4#1568969111yescharacteristic
546C4#1568976612yes—
547C2—22no—
548C2—3762no—
549C2—3761no—
550C2#2024701011yescharacteristic
551C2C2×#1568930011yescharacteristic
552C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2862C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#2862D47
hypocenterC47#25615
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253845C2semidirect
3. #20252871C2semidirect
4. #20244434C2semidirect
5. #20244378C2semidirect
6. #20244216C2semidirect
7. #20243760C2semidirect
8. C4×#13093952C2semidirect
9. C47×#2862C2semidirect
195. #10625329#41semidirect
274. #2862D47semidirect
321. C47#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202538452
#202528712
#202444342
#202443782
#202442162
#202437602
C4×#130939522
C47×#28622
#2561547