Finite Group Databasebeta

← #26269972

Subgroups — #26269972

Order 12032.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244428C214yesmaximal, complemented
5#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243766C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050C2212yes—
11#15689843—21no—
12#15689838—21no—
13#15689830—21no—
14#15689825—22no—
15#15689779—22no—
16#15689777—21no—
17#15689742—22no—
18#15689701C2212yes—
19#15689678—21no—
20#15689671—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094011—22no—
23#15689606C2212yes—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689320—21no—
26#15689320—21no—
27#15689315—21no—
28#15689315—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×#13093951C2214yes—
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689128C2212yes—
33#15689026—22no—
34#15689026C2214yes—
35C42×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688891C2214yes—
37#15688884C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2214yes—
39C47×#532C2211yescharacteristic
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C47×#496—22no—
42C47×#493—21no—
43C47×#492—21no—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48#13094050—44no—
49C2×#10625335—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C2×#10625329C2312yes—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094017—24no—
57#13094015—22no—
58#13094011—22no—
59#13094011—48no—
60#13094010—24no—
61#13094008—24no—
62#13094004—22no—
63#13094003—22no—
64#13094001—24no—
65#13094000—22no—
66#13093998—22no—
67#13093996—24no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73#13093989—22no—
74C4×D188D411yescharacteristic
75C4×D188D411yescharacteristic
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—24no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2311yescharacteristic
83#13093982—22no—
84#13093981—21no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47D412yes—
87C2×C4⋊Dic47C2312yes—
88C2×C22⋊Dic47—28no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2312yes—
92C42×D47—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95#13093951—44no—
96#13093950—24no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99C2×#41×C47C2312yes—
100C22×D4×C47—21no—
101C22×D4×C47—21no—
102C22×D4×C47C2312yes—
103AGL(1,ℤ/8)×C47—28no—
104AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
105C2×SD16×C47—24no—
106C2×D8×C47—24no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
109#127×C47—21no—
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47—21no—
113#127×C47D411yescharacteristic
114#124×C47D412yes—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#97×C47—21no—
121C4×C8×C47—21no—
122C24×C47—22no—
123#41×C47—24no—
124#41×C47—24no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—24no—
132C2×D4×C47—24no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47C2×D414yes—
149#10625352—84no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160SD16×C47—48no—
161D8×C47—48no—
162M16×C47—22no—
163M16×C47#4114yescomplemented
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—416no—
177#10625335—44no—
178#10625334—44no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—42no—
200#10625329—24no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—44no—
204C23×C47—44no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—44no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209Q8×C47—24no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—44no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—44no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—82no—
218D4×C47—82no—
219D4×C47—82no—
220D4×C47—82no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4112yes—
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—84no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—44no—
244C2×Dic47—84no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—44no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—24no—
255C47⋊C8—42no—
256#25616—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47—88no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47#55012yes—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47#45312yes—
275C4×C47#45412yes—
276C4×C47#53211yescharacteristic
277C4×C47#53511yescharacteristic
278C4×C47#54612yes—
279Dic47—44no—
280Dic47—41no—
281Dic47—44no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284#3511—471no—
285#3151D4711yescharacteristic, complemented
286#3038—471no—
287#2858—471no—
288#2006—474no—
289#1997—471no—
290#1962—471no—
291#1883—474no—
292C4×#104—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47—162no—
296C2×C47#243111yescharacteristic
297C2×C47C2×#45311yescharacteristic
298C2×C47C2×#45411yescharacteristic
299D47—81no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4714yes—
302#556—941no—
303#555—941no—
304#554—941no—
305#553—942no—
306#548—942no—
307#547—941no—
308#542—942no—
309#537—472no—
310#533—941no—
311#532—941no—
312#532C2×D4711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#127C2×D4711yescharacteristic
315C2×#124—942no—
316#520—472no—
317C4×#41—471no—
318#496—22no—
319#493—21no—
320#492—21no—
321#460—941no—
322#460—941no—
323#459—941no—
324#459—941no—
325#423—471no—
326C2×#104—472no—
327C2×#104—474no—
328#418—472no—
329C4×M16C2×D4711yescharacteristic
330#390—474no—
331#390—942no—
332C43—471no—
333#343—474no—
334#339—472no—
335C47#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—471no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41C22×D4712yes—
339C22×Q8—472no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D4712yes—
343AGL(1,ℤ/8)—28no—
344AGL(1,ℤ/8)—44no—
345AGL(1,ℤ/8)—1884no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—942no—
348C2×D8—24no—
349C2×D8—942no—
350C2×M16—472no—
351C2×M16C22×D4712yes—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127C22⋊D4711yescharacteristic
362#126—944no—
363#125—942no—
364#124—944no—
365#124—942no—
366#124—1888no—
367#124C22⋊D4712yes—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—942no—
376#121—944no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392#117—471no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117—941no—
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—948no—
400C2×C42—472no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407#104—944no—
408#104—1884no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—22no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—942no—
417#41—942no—
418#41—3764no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—471no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—474no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451SD16—48no—
452SD16—1884no—
453D8—48no—
454D8—1884no—
455M16—22no—
456M16—944no—
457M16#1062535214yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—18816no—
481C42—944no—
482C42—944no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—942no—
487C42—942no—
488C42—1882no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—941no—
499C23C2×D4×D4711yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3762no—
504Q8—1884no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—3764no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—944no—
530C2×C4—3764no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535212yes—
544C2×C4#1309406912yes—
545C8—24no—
546C8—1882no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22C2×#1309399211yescharacteristic
560C22#1568979312yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—1884no—
565C4—1881no—
566C4—1884no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4#1568928912yes—
570C4#1568929412yes—
571C4#1568967111yescharacteristic
572C4#1568968611yescharacteristic
573C4#1568976712yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—3761no—
578C2#2024700411yescharacteristic
579C2C2×#1568928911yescharacteristic
580C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3151C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3151D47
hypocenterC47#25616
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257295C2semidirect
2. #20252864C2semidirect
3. #20251744C2semidirect
4. #20244428C2semidirect
5. #20244377C2semidirect
6. #20244217C2semidirect
7. #20243766C2semidirect
8. C4×#13093950C2semidirect
9. C47×#3151C2semidirect
163. M16×C47#41semidirect
285. #3151D47semidirect
335. C47#25616semidirect
457. M16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202528642
#202517442
#202444282
#202443772
#202442172
#202437662
C4×#130939502
C47×#31512
#2561647