Finite Group Databasebeta

← #26269974

Subgroups — #26269974

Order 12032.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244431C214yesmaximal, complemented
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243762C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052C2212yes—
11C2×#13094049C2214yes—
12#15689843—21no—
13#15689838—21no—
14#15689830—21no—
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777—21no—
18#15689742—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689678—21no—
21#15689671—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094012—22no—
25#15689606C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689513—22no—
28#15689499—21no—
29#15689497—21no—
30#15689324—21no—
31#15689324—21no—
32#15689319—21no—
33#15689319—21no—
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689129C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15689025—22no—
38#15689025C2214yes—
39#15688891C2214yes—
40#15688883C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2214yes—
44C43×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350C2311yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94D412yes—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2312yes—
51#13094052—44no—
52#13094049—28no—
53#13094049—44no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×D376—22no—
57C2×#10625334—24no—
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094017—24no—
68#13094015—22no—
69#13094012—48no—
70#13094011—22no—
71#13094010—24no—
72#13094008—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094001—24no—
76#13094000—22no—
77#13093998—22no—
78#13093996—24no—
79#13093995—22no—
80#13093995—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84#13093989—22no—
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—24no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983—22no—
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093982—22no—
95#13093981—21no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×C4⋊Dic47D412yes—
98C2×C4⋊Dic47C2312yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
100C42×D47—21no—
101#13093952—24no—
102#13093946—22no—
103#13093946—22no—
104#13093935—21no—
105C4×C47⋊C8—21no—
106C2×#41×C47C2312yes—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
109#127×C47D411yescharacteristic
110#124×C47D412yes—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2312yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C47—21no—
120C4⋊C8×C47—21no—
121#104×C47—44no—
122C23×D47—22no—
123#41×C47—24no—
124#41×C47—24no—
125C2×Q8×C47C2×D412yes—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—21no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47C2×D414yes—
139#10625352—84no—
140#10625350—22no—
141#10625350—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160M16×C47—24no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C42×C47—24no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—42no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—21no—
177#10625336—48no—
178#10625334—48no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—416no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197#10625329—22no—
198#10625329#4114yescomplemented
199C2×C47⋊C8—22no—
200D376—44no—
201#10625325—44no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—21no—
205C22×D47—44no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—44no—
209Q8×C47—24no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—44no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—42no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—84no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—42no—
241D188—42no—
242D188—44no—
243D188—82no—
244D188—82no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—44no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—24no—
256#25616—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—42no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#55012yes—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—88no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—44no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47#45312yes—
276C4×C47#45412yes—
277C4×C47#53211yescharacteristic
278C4×C47#53511yescharacteristic
279C4×C47#54612yes—
280Dic47—41no—
281Dic47—44no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284#3511—471no—
285#3151—471no—
286#3038—471no—
287#2858—471no—
288#2006—474no—
289#1997—471no—
290#1962D4711yescharacteristic, complemented
291#1883—474no—
292C4×#104—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47#243111yescharacteristic
296C2×C47C2×#45311yescharacteristic
297C2×C47C2×#45411yescharacteristic
298D47—81no—
299D47—162no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
302#556—941no—
303#555—941no—
304#554—941no—
305#553—942no—
306#548—942no—
307#547—941no—
308#542—942no—
309#537—472no—
310#533—941no—
311#532—941no—
312#532C2×D4711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#127—471no—
315C2×#124—942no—
316#520—472no—
317C4×#41—471no—
318#496—942no—
319#493—941no—
320#492—941no—
321#460—941no—
322#460—941no—
323#459—941no—
324#459—941no—
325#423C2×D4711yescharacteristic
326C2×#104—472no—
327C2×#104C2×D4714yes—
328#418—472no—
329C4×M16—471no—
330#390—474no—
331#390—942no—
332C43C2×D4711yescharacteristic
333#343—474no—
334#339—472no—
335C47#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—471no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41C22×D4712yes—
339C22×Q8—472no—
340C22×D4—472no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343AGL(1,ℤ/8)—948no—
344AGL(1,ℤ/8)—1884no—
345AGL(1,ℤ/8)—1884no—
346C2×SD16—942no—
347C2×SD16—944no—
348C2×D8—942no—
349C2×D8—944no—
350C2×M16—472no—
351C2×M16C22×D4712yes—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8D18811yescharacteristic
357#127—941no—
358#127—941no—
359#127—941no—
360#127—941no—
361#127D18811yescharacteristic
362#126—944no—
363#125—942no—
364#124—944no—
365#124—942no—
366#124—1888no—
367#124D18812yes—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—942no—
376#121—944no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392#117—471no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117—941no—
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—948no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42C22×D4712yes—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—44no—
408#104—944no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#97—941no—
412C4×C8—941no—
413C24—942no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—942no—
417#41—942no—
418#41—3764no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×Q8C2×D18812yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—471no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4C2×D18812yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—474no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451SD16—1884no—
452SD16—1888no—
453D8—1884no—
454D8—1888no—
455M16—24no—
456M16—474no—
457M16—942no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—941no—
480C22⋊C4—18816no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—944no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42C2×D18811yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—941no—
495C23—1884no—
496C23—1884no—
497C23—1884no—
498C23—1882no—
499C23C2×D4×D4711yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3762no—
504Q8—1884no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—941no—
510D4—941no—
511D4—3762no—
512D4—3762no—
513D4—3764no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—1882no—
517D4—1884no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—3764no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×D18811yescharacteristic
543C2×C4#41×D4712yes—
544C2×C4#1309406912yes—
545C8—42no—
546C8—944no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—3768no—
553C22—3762no—
554C22—3762no—
555C22—3762no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1881no—
559C22C2×#1309399411yescharacteristic
560C22#1568979112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—1881no—
566C4—1884no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4#1568929212yes—
570C4#1568929712yes—
571C4#1568967211yescharacteristic
572C4#1568968611yescharacteristic
573C4#1568976812yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—3761no—
577C2—7522no—
578C2#2024700611yescharacteristic
579C2C2×#1568929211yescharacteristic
580C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#25616
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257295C2semidirect
2. #20253841C2semidirect
3. #20252869C2semidirect
4. #20251745C2semidirect
5. #20244431C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20243762C2semidirect
8. C4×#13093952C2semidirect
9. C47×#1962C2semidirect
198. #10625329#41semidirect
290. #1962D47semidirect
335. C47#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202538412
#202528692
#202517452
#202444312
#202443762
#202437622
C4×#130939522
C47×#19622
#2561647