Finite Group Databasebeta

← #26269975

Subgroups — #26269975

Order 12032.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244431C214yesmaximal, complemented
6#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243765C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052C2214yes—
11C2×#13094049C2212yes—
12#15689846—21no—
13#15689838—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—22no—
16#15689782—22no—
17#15689778—21no—
18#15689744—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689680—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094021C2211yescharacteristic
25C2×#13094012—22no—
26#15689603C2212yes—
27#15689512—22no—
28#15689500—21no—
29#15689496—21no—
30#15689323—21no—
31#15689323—21no—
32#15689318—21no—
33#15689318—21no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35C2×#13093952C2214yes—
36#15689127C2212yes—
37#15689025—22no—
38#15689025C2214yes—
39#15688891C2214yes—
40C4×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×#104×C47C2212yes—
42C4×M16×C47C2211yescharacteristic
43C43×C47C2211yescharacteristic
44C47×#339C2212yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2312yes—
47C22×Dic94D412yes—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2312yes—
51#13094052—28no—
52#13094052—44no—
53#13094049—44no—
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×D376—24no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329C2312yes—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021D411yescharacteristic
69#13094019—24no—
70#13094016—22no—
71#13094012—22no—
72#13094012—48no—
73#13094012D412yes—
74#13094010—24no—
75#13094006—24no—
76#13094003—22no—
77#13094003—22no—
78#13094002—24no—
79#13094000—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—22no—
84#13093996—24no—
85#13093995—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—24no—
93#13093983—22no—
94#13093982—22no—
95C2×C4⋊Dic47D412yes—
96C2×C4⋊Dic47C2312yes—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101#13093952—44no—
102#13093944—22no—
103#13093944—22no—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C2×M16×C47C2312yes—
106C4×Q8×C47D411yescharacteristic
107C4×Q8×C47D411yescharacteristic
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47D411yescharacteristic
111C4×D4×C47D411yescharacteristic
112#117×C47—21no—
113#117×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47—21no—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2312yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—24no—
120#97×C47—21no—
121C4×C8×C47—21no—
122C23×D47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C22×Dic47C2×D414yes—
138#10625350—24no—
139#10625350—24no—
140#10625350—84no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160M16×C47—22no—
161M16×C47#4114yescomplemented
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C42×C47—24no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47—42no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—24no—
182#10625336—44no—
183#10625334—44no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—416no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197C4×Dic47—24no—
198#10625329—24no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200D376—48no—
201#10625325—48no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—44no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—44no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—42no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4112yes—
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—84no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—44no—
238D188—24no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—44no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244D188—82no—
245D188—82no—
246D188—82no—
247D188—82no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—24no—
252Dic94—44no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—24no—
255C47⋊C8—42no—
256#25616—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47C2×#12011yescharacteristic
263C22×C47#55012yes—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—88no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—44no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47#45312yes—
278C4×C47#45412yes—
279C4×C47#53211yescharacteristic
280C4×C47#53511yescharacteristic
281C4×C47#54612yes—
282Dic47—42no—
283Dic47—44no—
284#3511—471no—
285#3151—471no—
286#3038—471no—
287#2858—471no—
288#2006—474no—
289#1997—471no—
290#1962—471no—
291#1883—474no—
292C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
293C2×C47—22no—
294C2×C47—81no—
295C2×C47#243111yescharacteristic
296C2×C47C2×#45311yescharacteristic
297C2×C47C2×#45411yescharacteristic
298D47—82no—
299D47—162no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
302#556—941no—
303#555—941no—
304#554—941no—
305#553—942no—
306#548—942no—
307#547—941no—
308#542—942no—
309#537—472no—
310#533—941no—
311#532—471no—
312#532—941no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#127—471no—
315C2×#124—942no—
316#520—472no—
317C4×#41C2×D4711yescharacteristic
318#496—942no—
319#493—941no—
320#492—941no—
321#460—941no—
322#460—941no—
323#459—941no—
324#459—941no—
325#423—471no—
326C2×#104—474no—
327C2×#104C2×D4712yes—
328#418—472no—
329C4×M16C2×D4711yescharacteristic
330#390—474no—
331#390—942no—
332C43C2×D4711yescharacteristic
333#343—474no—
334#339C2×D4712yes—
335C47#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—472no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41C22×D4711yescharacteristic
339C22×Q8—472no—
340C22×D4—472no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343AGL(1,ℤ/8)—948no—
344AGL(1,ℤ/8)—1884no—
345AGL(1,ℤ/8)—1884no—
346C2×SD16—944no—
347C2×SD16—942no—
348C2×D8—944no—
349C2×D8—942no—
350C2×M16—472no—
351C2×M16C22×D4712yes—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357#127—471no—
358#127—941no—
359#127—941no—
360#127—941no—
361#127—941no—
362#126—944no—
363#125—942no—
364#124—472no—
365#124—942no—
366#124—944no—
367#124—1888no—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—944no—
376#121—942no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8D18811yescharacteristic
382C4×Q8D18811yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4D18811yescharacteristic
391C4×D4D18811yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—948no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D4712yes—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407#104—24no—
408#104—1884no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—942no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—944no—
417#41—944no—
418#41—3764no—
419C2×Q8—472no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—472no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—1884no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1881no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4C2×D18811yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—474no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451SD16—1888no—
452SD16—1884no—
453D8—1888no—
454D8—1884no—
455M16—22no—
456M16—944no—
457M16#1062535014yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—18816no—
481C42—24no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—944no—
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42C2×D18811yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—942no—
495C23—1884no—
496C23—1884no—
497C23—1884no—
498C23—1882no—
499C23C2×D4×D4711yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—944no—
503Q8—3762no—
504Q8—1884no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—944no—
509D4—3762no—
510D4—3762no—
511D4—3764no—
512D4—3762no—
513D4—3762no—
514D4—1884no—
515D4—1884no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—3764no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×D18811yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535012yes—
544C2×C4#1309407012yes—
545C8—24no—
546C8—1882no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3768no—
553C22—3762no—
554C22—3762no—
555C22—3762no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22C2×#1309399411yescharacteristic
560C22#1568979412yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—1884no—
568C4—1882no—
569C4#1568929212yes—
570C4#1568929712yes—
571C4#1568967311yescharacteristic
572C4#1568969211yescharacteristic
573C4#1568976912yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—3762no—
577C2—7522no—
578C2#2024700711yescharacteristic
579C2C2×#1568929211yescharacteristic
580C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#25616
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20253840C2semidirect
3. #20252868C2semidirect
4. #20251745C2semidirect
5. #20244431C2semidirect
6. #20244377C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243765C2semidirect
9. C4×#104×C47C2semidirect
161. M16×C47#41semidirect
292. C4×#104D47semidirect
335. C47#25616semidirect
457. M16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202538402
#202528682
#202517452
#202444312
#202443772
#202442162
#202437652
C4×#104×C472
#2561647