Finite Group Databasebeta

← #26269976

Subgroups — #26269976

Order 12032.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244428C214yesmaximal, complemented
5#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243761C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050C2214yes—
11#15689846—21no—
12#15689838—21no—
13#15689833—21no—
14#15689819—22no—
15#15689782—22no—
16#15689778—21no—
17#15689744—22no—
18#15689701C2212yes—
19#15689680—21no—
20#15689673—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C2×#13094011—22no—
24#15689603C2212yes—
25#15689510—22no—
26#15689499—21no—
27#15689495—21no—
28C2×#13093951C2212yes—
29C2×#13093950C2214yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689026—22no—
32#15689026C2214yes—
33C42×Dic47C2211yescharacteristic
34#15688891C2214yes—
35#15688882C2212yes—
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
37C2×#127×C47C2211yescharacteristic
38C4×#41×C47C2211yescharacteristic
39C47×#460—21no—
40C47×#460—21no—
41C47×#459—21no—
42C47×#459—21no—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#418C2212yes—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2312yes—
47C22×Dic94D412yes—
48#13094050—28no—
49#13094050—44no—
50C2×#10625335—24no—
51C2×#10625334—24no—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094016—22no—
61#13094012—22no—
62#13094012D412yes—
63#13094011—48no—
64#13094010—24no—
65#13094006—24no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094002—24no—
69#13094000—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—22no—
74#13093996—24no—
75#13093995—22no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82(C22⋊D47)⋊C4—24no—
83#13093983—22no—
84#13093982—22no—
85C2×C4⋊Dic47D412yes—
86C2×C4⋊Dic47C2312yes—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C2×C22⋊Dic47—28no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2312yes—
92#13093951—24no—
93#13093950—44no—
94#13093935—21no—
95C4×C47⋊C8—21no—
96C2×#41×C47C2311yescharacteristic
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47C2312yes—
100AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103C2×M16×C47C2312yes—
104#127×C47—21no—
105#127×C47—21no—
106#127×C47—21no—
107#127×C47—21no—
108C4×Q8×C47D411yescharacteristic
109C4×Q8×C47D411yescharacteristic
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47D411yescharacteristic
113C4×D4×C47D411yescharacteristic
114#117×C47—21no—
115#117×C47C2311yescharacteristic
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C47—21no—
119C4⋊C8×C47—21no—
120#102×C47—22no—
121#102×C47—22no—
122C24×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47C2×D414yes—
148#10625350—24no—
149#10625350—24no—
150#10625350—84no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160SD16×C47—44no—
161D8×C47—44no—
162M16×C47—24no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—416no—
180#10625335—48no—
181#10625334—48no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—42no—
199#10625329—22no—
200#10625329#4114yescomplemented
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—44no—
204C23×C47—44no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—44no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—22no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—42no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—82no—
218D4×C47—82no—
219D4×C47—82no—
220D4×C47—82no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4112yes—
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—84no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—24no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—44no—
245D188—24no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—24no—
252Dic94—44no—
253Dic94—82no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—24no—
256#25616—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—88no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47#55012yes—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47#45312yes—
277C4×C47#45412yes—
278C4×C47#53211yescharacteristic
279C4×C47#53511yescharacteristic
280C4×C47#54612yes—
281Dic47—44no—
282Dic47—42no—
283Dic47—44no—
284#3511—471no—
285#3151—471no—
286#3038D4711yescharacteristic, complemented
287#2858—471no—
288#2006—474no—
289#1997—471no—
290#1962—471no—
291#1883—474no—
292C4×#104—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—81no—
295C2×C47—162no—
296C2×C47#243111yescharacteristic
297C2×C47C2×#45311yescharacteristic
298C2×C47C2×#45411yescharacteristic
299D47—82no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
302#556—941no—
303#555—941no—
304#554—941no—
305#553—942no—
306#548—942no—
307#547—941no—
308#542—942no—
309#537—472no—
310#533—941no—
311#532—471no—
312#532—941no—
313C2×C4⋊Q8—471no—
314C2×#127C2×D4711yescharacteristic
315C2×#124—942no—
316#520—472no—
317C4×#41C2×D4711yescharacteristic
318#496—942no—
319#493—941no—
320#492—941no—
321#460—21no—
322#460—21no—
323#459—21no—
324#459—21no—
325#423C2×D4711yescharacteristic
326C2×#104—472no—
327C2×#104—474no—
328#418C2×D4712yes—
329C4×M16—471no—
330#390—474no—
331#390—942no—
332C43—471no—
333#343—474no—
334#339—472no—
335C47#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—472no—
337C2×#41—942no—
338C2×#41C22×D4711yescharacteristic
339C22×Q8—472no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D4712yes—
343AGL(1,ℤ/8)—44no—
344AGL(1,ℤ/8)—948no—
345AGL(1,ℤ/8)—1884no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—944no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—944no—
350C2×M16—472no—
351C2×M16C22×D4712yes—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—471no—
362#126—944no—
363#125—942no—
364#124—472no—
365#124—942no—
366#124—944no—
367#124—1888no—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—944no—
376#121—942no—
377#121—941no—
378#121—941no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—944no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
391C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—948no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—472no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—944no—
408#104—1884no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#97—941no—
412C4×C8—941no—
413C24—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—944no—
417#41—944no—
418#41—3764no—
419C2×Q8—472no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—474no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451SD16—44no—
452SD16—1888no—
453D8—44no—
454D8—1888no—
455M16—24no—
456M16—474no—
457M16—942no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—18816no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—944no—
485C42—944no—
486C42—942no—
487C42—942no—
488C42—1882no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—942no—
499C23C2×D4×D4711yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—944no—
503Q8—3762no—
504Q8—1884no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—944no—
516D4—3764no—
517D4—1884no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—3764no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1884no—
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
543C2×C4#41×D4712yes—
544C2×C4#1309406912yes—
545C8—42no—
546C8—944no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—1882no—
557C22—1882no—
558C22—1882no—
559C22C2×#1309399211yescharacteristic
560C22#1568979112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—1884no—
567C4—1884no—
568C4—1882no—
569C4#1568928912yes—
570C4#1568929412yes—
571C4#1568966911yescharacteristic
572C4#1568969011yescharacteristic
573C4#1568977012yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—162no—
577C2—3762no—
578C2#2024700811yescharacteristic
579C2C2×#1568928911yescharacteristic
580C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3038C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3038D47
hypocenterC47#25616
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20251744C2semidirect
4. #20244428C2semidirect
5. #20244376C2semidirect
6. #20244215C2semidirect
7. #20243761C2semidirect
8. C4×#13093951C2semidirect
9. C47×#3038C2semidirect
200. #10625329#41semidirect
286. #3038D47semidirect
335. C47#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202538382
#202517442
#202444282
#202443762
#202442152
#202437612
C4×#130939512
C47×#30382
#2561647