Finite Group Databasebeta

← #26269977

Subgroups — #26269977

Order 12032.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244432C214yesmaximal, complemented
6#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243763C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094052C2214yes—
11C2×#13094052C2212yes—
12#15689847—21no—
13#15689839—21no—
14#15689834—21no—
15#15689821—22no—
16#15689784—22no—
17#15689776—21no—
18#15689747—22no—
19#15689704C2212yes—
20#15689678—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094021C2211yescharacteristic
24C2×#13094013—22no—
25#15689604C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689512—22no—
28#15689500—21no—
29#15689496—21no—
30#15689324—21no—
31#15689324—21no—
32#15689319—21no—
33#15689319—21no—
34C2×#13093950C2212yes—
35C2×#13093950C2214yes—
36#15689129C2212yes—
37#15689024—22no—
38#15689024C2214yes—
39C42×Dic47C2211yescharacteristic
40#15688884C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C4×M16×C47C2211yescharacteristic
44C47×#343C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350C2311yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188C2312yes—
51#13094052—28no—
52#13094052—44no—
53#13094052—44no—
54C2×#10625325—24no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×D376—24no—
57C2×D376—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021—21no—
60#13094021—21no—
61#13094021—21no—
62#13094021—21no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—24no—
65#13094015—22no—
66#13094013—24no—
67#13094013—22no—
68#13094013—48no—
69#13094012D412yes—
70#13094009—24no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094000—24no—
74#13094000—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—24no—
80#13093998—21no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84#13093989—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—24no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093982—22no—
96#13093982—22no—
97#13093981—21no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2312yes—
103C42×D47—21no—
104#13093950—24no—
105#13093950—44no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108C22×Q8×C47D412yes—
109C2×M16×C47C2312yes—
110C2×M16×C47C2312yes—
111C4⋊Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47D412yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C47—21no—
119C4⋊C8×C47—21no—
120#97×C47—21no—
121C4×C8×C47—21no—
122C23×D47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—44no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D414yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133#10625354—84no—
134#10625350—22no—
135#10625350—24no—
136#10625350—24no—
137#10625350—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160M16×C47—22no—
161M16×C47—24no—
162M16×C47#4114yescomplemented
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—21no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—416no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—42no—
198D376—48no—
199D376—44no—
200#10625325—48no—
201#10625325—44no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—44no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—44no—
209Q8×C47—44no—
210Q8×C47—82no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—24no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×#4112yes—
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—44no—
225C2×Dic47—24no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—24no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—44no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—82no—
241D188—82no—
242D188—84no—
243D188—82no—
244D188—82no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—24no—
254C8×C47—24no—
255C8×C47—42no—
256#25616—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47#55012yes—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—41no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—88no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—44no—
274C4×C47#45312yes—
275C4×C47#45412yes—
276C4×C47#53211yescharacteristic
277C4×C47#53511yescharacteristic
278C4×C47#54612yes—
279Dic47—44no—
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284#3511—471no—
285#3151—471no—
286#3038—471no—
287#2858—471no—
288#2006—474no—
289#1997D4711yescharacteristic, complemented
290#1962—471no—
291#1883—474no—
292C4×#104—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47#243111yescharacteristic
295C2×C47C2×#45311yescharacteristic
296C2×C47C2×#45411yescharacteristic
297D47—81no—
298D47—82no—
299D47—162no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
302#556—941no—
303#555—941no—
304#554—941no—
305#553—942no—
306#548—942no—
307#547—941no—
308#542—942no—
309#537—472no—
310#533—941no—
311#532—471no—
312#532—941no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
314C2×#127—471no—
315C2×#124—942no—
316#520—472no—
317C4×#41—471no—
318#496—942no—
319#493—941no—
320#492—941no—
321#460—941no—
322#460—941no—
323#459—941no—
324#459—941no—
325#423C2×D4711yescharacteristic
326C2×#104—472no—
327C2×#104—474no—
328#418—472no—
329C4×M16C2×D4711yescharacteristic
330#390—474no—
331#390—942no—
332C43—471no—
333#343C2×D4714yes—
334#339—472no—
335C47#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—471no—
337C2×#41—472no—
338C2×#41—942no—
339C22×Q8D18812yes—
340C22×D4—472no—
341C22×D4—941no—
342C22×D4—941no—
343AGL(1,ℤ/8)—948no—
344AGL(1,ℤ/8)—1884no—
345AGL(1,ℤ/8)—1884no—
346C2×SD16—942no—
347C2×SD16—944no—
348C2×D8—942no—
349C2×D8—944no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C2×M16C22×D4712yes—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—471no—
357#127—471no—
358#127—941no—
359#127—941no—
360#127—941no—
361#127—941no—
362#126—944no—
363#125—942no—
364#124—472no—
365#124—942no—
366#124—944no—
367#124—1888no—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—944no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378#121—944no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—944no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392#117—471no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117—941no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4D18812yes—
398C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
399C2×C22⋊C4—948no—
400C2×C42—472no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407#104—944no—
408#104—1884no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C24—942no—
414#41—942no—
415#41—944no—
416#41—944no—
417#41—942no—
418#41—3764no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—472no—
424C2×D4—471no—
425C2×D4—472no—
426C2×D4—944no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—944no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—1884no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4C2×D18811yescharacteristic
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C2×D18814yes—
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451SD16—1888no—
452SD16—1884no—
453D8—1888no—
454D8—1884no—
455M16—22no—
456M16—24no—
457M16#1062535414yescomplemented
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—18816no—
481C42—944no—
482C42—944no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—942no—
487C42—942no—
488C42—1882no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C23—942no—
494C23—941no—
495C23—1884no—
496C23—1884no—
497C23—1884no—
498C23—1882no—
499C23C22×D18811yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—944no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505D4—944no—
506D4—941no—
507D4—941no—
508D4—3762no—
509D4—3762no—
510D4—3764no—
511D4—3762no—
512D4—3762no—
513D4—1882no—
514D4—1884no—
515D4—1884no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—944no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—3764no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4#1309399411yescharacteristic
538C2×C4#1309399411yescharacteristic
539C2×C4#1309399411yescharacteristic
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×#1062535412yes—
544C2×C4#1309407012yes—
545C8—24no—
546C8—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—3768no—
550C22—3762no—
551C22—3762no—
552C22—3762no—
553C22—1882no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1882no—
557C22—1881no—
558C22—1882no—
559C22C2×#1309399411yescharacteristic
560C22#1568979512yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—1884no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1882no—
569C4#1568929312yes—
570C4#1568929812yes—
571C4#1568967411yescharacteristic
572C4#1568969111yescharacteristic
573C4#1568976412yes—
574C2—22no—
575C2—3762no—
576C2—3761no—
577C2—7522no—
578C2#2024700911yescharacteristic
579C2C2×#1568929311yescharacteristic
580C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#25616
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257301C2semidirect
2. #20253840C2semidirect
3. #20252869C2semidirect
4. #20251746C2semidirect
5. #20244432C2semidirect
6. #20244215C2semidirect
7. #20243763C2semidirect
8. C4×#13093950C2semidirect
9. C47×#1997C2semidirect
162. M16×C47#41semidirect
289. #1997D47semidirect
335. C47#25616semidirect
457. M16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202538402
#202528692
#202517462
#202444322
#202442152
#202437632
C4×#130939502
C47×#19972
#2561647