Finite Group Databasebeta

← #26269978

Subgroups — #26269978

Order 12032.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244429C214yesmaximal, complemented
5#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243767C214yesmaximal, complemented
8C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094050C2214yes—
11C2×#13094050C2212yes—
12#15689847—21no—
13#15689839—21no—
14#15689834—21no—
15#15689821—22no—
16#15689784—22no—
17#15689776—21no—
18#15689747—22no—
19#15689704C2212yes—
20#15689678—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689604C2212yes—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689510—22no—
26#15689499—21no—
27#15689495—21no—
28#15689320—21no—
29#15689320—21no—
30#15689315—21no—
31#15689315—21no—
32#15689147C2211yescharacteristic
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093952C2214yes—
35#15689128C2212yes—
36C4×#10625329C2211yescharacteristic
37#15688892C2214yes—
38#15688883C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×#124×C47—22no—
42C47×#390—22no—
43C47×#390C2214yes—
44C43×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350C2311yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48#13094050—28no—
49#13094050—44no—
50#13094050—44no—
51C2×#10625335—24no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—24no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625329C2312yes—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094015—22no—
61#13094013—24no—
62#13094013—22no—
63#13094012D412yes—
64#13094009—24no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094000—24no—
68#13094000—22no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—24no—
74#13093998—21no—
75Q8×Dic47—22no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78#13093989—22no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×D188D411yescharacteristic
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—24no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093982—22no—
90#13093982—22no—
91#13093981—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C42×D47—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093952—24no—
97#13093952—44no—
98#13093945—22no—
99#13093945—22no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C22×Q8×C47D412yes—
103C22×D4×C47—21no—
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47C2312yes—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47—21no—
110#127×C47—21no—
111#127×C47—21no—
112#127×C47—21no—
113#127×C47—21no—
114#124×C47—48no—
115C2×C4⋊C4×C47D412yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C47—28no—
118C2×C42×C47—21no—
119C2×C42×C47—21no—
120C2×C42×C47C2312yes—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C24×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—44no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—24no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—41no—
133C2×D4×C47—41no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D414yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143#10625354—84no—
144#10625350—22no—
145#10625350—24no—
146#10625350—24no—
147#10625350—22no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—416no—
165C42×C47—24no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—42no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—21no—
174#10625335—48no—
175#10625335—44no—
176#10625334—48no—
177#10625334—44no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197#10625329—22no—
198#10625329—24no—
199#10625329#4114yescomplemented
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C23×C47—44no—
203C23×C47—44no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—44no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208C22×D47—22no—
209Q8×C47—44no—
210Q8×C47—82no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—82no—
215D4×C47—82no—
216D4×C47—82no—
217D4×C47—82no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4112yes—
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—44no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—24no—
242D188—42no—
243D188—42no—
244D188—84no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—24no—
254C47⋊C8—24no—
255C47⋊C8—42no—
256#25616—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—88no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47#55012yes—
265C2×D47—42no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—42no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—44no—
274C4×C47—44no—
275C4×C47#45312yes—
276C4×C47#45412yes—
277C4×C47#53211yescharacteristic
278C4×C47#53511yescharacteristic
279C4×C47#54612yes—
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284#3511—471no—
285#3151—471no—
286#3038—471no—
287#2858D4711yescharacteristic, complemented
288#2006—474no—
289#1997—471no—
290#1962—471no—
291#1883—474no—
292C4×#104—471no—
293C2×C47—22no—
294C2×C47—162no—
295C2×C47#243111yescharacteristic
296C2×C47C2×#45311yescharacteristic
297C2×C47C2×#45411yescharacteristic
298D47—81no—
299D47—82no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—474no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
302#556—941no—
303#555—941no—
304#554—941no—
305#553—942no—
306#548—942no—
307#547—941no—
308#542—942no—
309#537—472no—
310#533—941no—
311#532—471no—
312#532—941no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
314C2×#127C2×D4711yescharacteristic
315C2×#124—22no—
316#520—472no—
317C4×#41—471no—
318#496—942no—
319#493—941no—
320#492—941no—
321#460—941no—
322#460—941no—
323#459—941no—
324#459—941no—
325#423—471no—
326C2×#104—472no—
327C2×#104—474no—
328#418—472no—
329C4×M16—471no—
330#390—22no—
331#390C2×D4714yes—
332C43C2×D4711yescharacteristic
333#343—474no—
334#339—472no—
335C47#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—471no—
337C2×#41—472no—
338C2×#41—942no—
339C22×Q8C22⋊D4712yes—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D4712yes—
343AGL(1,ℤ/8)—948no—
344AGL(1,ℤ/8)—1884no—
345AGL(1,ℤ/8)—1884no—
346C2×SD16—942no—
347C2×SD16—944no—
348C2×D8—942no—
349C2×D8—944no—
350C2×M16—472no—
351C2×M16—472no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—471no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—21no—
360#127—21no—
361#127—471no—
362#126—944no—
363#125—942no—
364#124—48no—
365#124—472no—
366#124—942no—
367#124—944no—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—944no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#121—941no—
377#121—941no—
378#121—944no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×D4—471no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—944no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392#117—471no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117—941no—
396C2×C4⋊C4—942no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
398C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42C22×D4712yes—
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407#104—944no—
408#104—1884no—
409#102—942no—
410#102—942no—
411#97—941no—
412C4×C8—941no—
413C24—22no—
414#41—942no—
415#41—944no—
416#41—944no—
417#41—942no—
418#41—3764no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—472no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—471no—
435C2×D4—472no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
450C22×C4C23×D4711yescharacteristic
451SD16—1888no—
452SD16—1884no—
453D8—1888no—
454D8—1884no—
455M16—474no—
456M16—942no—
457M16—944no—
458C2×C8—942no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—944no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—942no—
498C23—941no—
499C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—944no—
503Q8—941no—
504Q8—941no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—944no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—3764no—
516D4—1882no—
517D4—1884no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3764no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4#1309399211yescharacteristic
538C2×C4#1309399211yescharacteristic
539C2×C4#1309399211yescharacteristic
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4#41×D4712yes—
544C2×C4#1309407012yes—
545C8—944no—
546C8—1882no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—1882no—
554C22—1881no—
555C22—1881no—
556C22—1882no—
557C22—1881no—
558C22—1882no—
559C22C2×#1309399211yescharacteristic
560C22#1568979212yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—1881no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1882no—
569C4#1568929012yes—
570C4#1568929512yes—
571C4#1568967211yescharacteristic
572C4#1568969111yescharacteristic
573C4#1568976612yes—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—3762no—
577C2—3761no—
578C2#2024701011yescharacteristic
579C2C2×#1568929011yescharacteristic
580C2C2×#1568929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2858C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2858D47
hypocenterC47#25616
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257301C2semidirect
2. #20253838C2semidirect
3. #20252864C2semidirect
4. #20244429C2semidirect
5. #20244378C2semidirect
6. #20244216C2semidirect
7. #20243767C2semidirect
8. C4×#13093952C2semidirect
9. C47×#2858C2semidirect
199. #10625329#41semidirect
287. #2858D47semidirect
335. C47#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202538382
#202528642
#202444292
#202443782
#202442162
#202437672
C4×#130939522
C47×#28582
#2561647