Finite Group Databasebeta

← #26269980

Subgroups — #26269980

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244435C212yesmaximal, complemented
5#20244430C212yesmaximal, complemented
6#20244382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243764C212yesmaximal, complemented
9#20243757C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054C2212yes—
13C2×#13094054C2211yescharacteristic
14C2×#13094049C2212yes—
15C2×#13094049C2211yescharacteristic
16C2×#13094012C2211yescharacteristic
17#15689515—21no—
18#15689510—21no—
19#15689505—22no—
20#15689345—22no—
21#15689338—22no—
22#15689147C2211yescharacteristic
23C2×#13093951C2212yes—
24C2×#13093951C2212yes—
25C2×#13093951C2212yes—
26#15689131C2211yescharacteristic
27#15689127C2211yescharacteristic
28C4×#10625329C2211yescharacteristic
29#15689028C2212yes—
30#15689024C2212yes—
31#15689013—24no—
32C42×Dic47C2211yescharacteristic
33#15688892C2212yes—
34#15688892C2212yes—
35#15688882C2212yes—
36C47×#553—22no—
37C47×#553—24no—
38C47×#552—22no—
39C47×#541—21no—
40C47×#540—21no—
41C47×#537C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#529—22no—
44C2×#125×C47C2211yescharacteristic
45C47×#520C2212yes—
46C4×#41×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×D188C2311yescharacteristic
49#13094054—24no—
50#13094054—42no—
51#13094054—42no—
52#13094049—24no—
53#13094049—42no—
54#13094049—42no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625329C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2312yes—
66#13094012—21no—
67#13094012—21no—
68#13094012—22no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic47—22no—
72C2×C4×Dic47C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)—22no—
74#13093951—24no—
75#13093951—42no—
76#13093951—42no—
77#13093947—22no—
78#13093944—22no—
79#13093935—21no—
80C4×C47⋊C8—21no—
81C47⋊#95—24no—
82C2×#41×C47C2311yescharacteristic
83C2×#41×C47C2312yes—
84C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
85#127×C47D411yescharacteristic
86#126×C47—24no—
87#126×C47—24no—
88#125×C47—24no—
89#125×C47—21no—
90#125×C47—21no—
91#125×C47—22no—
92#124×C47D412yes—
93#123×C47—24no—
94#123×C47—24no—
95C22⋊Q8×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97#121×C47—24no—
98#121×C47—22no—
99#121×C47—22no—
100#121×C47—22no—
101#121×C47—24no—
102C4×Q8×C47—22no—
103C4×Q8×C47D412yes—
104C4×D4×C47—24no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—24no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47D412yes—
110#117×C47—24no—
111#117×C47—22no—
112#117×C47—21no—
113#117×C47C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C47—22no—
115C2×C4⋊C4×C47D414yes—
116C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
117C2×C42×C47—21no—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126C2×Q8×C47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—24no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47—24no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D414yes—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—21no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—24no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D412yes—
173#10625337—44no—
174#10625337—42no—
175#10625336—44no—
176#10625336—42no—
177#10625335—44no—
178#10625335—42no—
179#10625334—44no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—48no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—44no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190#10625329#4114yes—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—21no—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C22×D47—44no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200Q8×C47—21no—
201Q8×C47—21no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—22no—
204D4×C47—21no—
205D4×C47—21no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—82no—
212D4×C47—84no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—44no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47—84no—
224C2×C4×C47#12012yes—
225C2×C4×C47#12012yes—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4112yes—
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—42no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—42no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—42no—
241C47⋊C8—24no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244#25617—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—22no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#55012yes—
253C2×D47—84no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—44no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47#53211yescharacteristic
263C4×C47#53511yescharacteristic
264C4×C47#54612yes—
265Dic47—44no—
266Dic47—81no—
267#3512D4711yescharacteristic, complemented
268#3153—471no—
269#3040—471no—
270#2861—471no—
271#2007—472no—
272#2006—472no—
273#1998—471no—
274#1962—471no—
275#1883—472no—
276#1882—472no—
277C4×#104—471no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—82no—
280C2×C47—81no—
281C2×C47#243111yescharacteristic
282C2×C47#301812yes—
283D47—161no—
284C2×#137—472no—
285C2×#137—471no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
288#553—22no—
289#553—24no—
290#552—22no—
291#541—21no—
292#540—21no—
293#537C2×D4712yes—
294#532C2×D4711yescharacteristic
295#529—22no—
296C2×#125C2×D4711yescharacteristic
297C2×#124—471no—
298#520C2×D4712yes—
299C4×#41C2×D4711yescharacteristic
300#497—941no—
301#496—941no—
302#495—942no—
303#464—942no—
304#463—942no—
305#423—471no—
306C2×#104—472no—
307C2×#104—472no—
308C2×#104—472no—
309#419—471no—
310#418—471no—
311C4×M16—471no—
312#391—472no—
313#390—472no—
314#388—944no—
315C43—471no—
316#343—472no—
317#343—472no—
318#339—472no—
319C47#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41C22×D4711yescharacteristic
321C2×#41C22×D4712yes—
322C22×Q8—471no—
323C22×D4—471no—
324#137—944no—
325#137—1882no—
326#137—1882no—
327AGL(1,ℤ/8)—944no—
328AGL(1,ℤ/8)—1882no—
329AGL(1,ℤ/8)—1882no—
330C2×Q16—941no—
331C2×Q16—942no—
332C2×SD16—941no—
333C2×SD16—942no—
334C2×SD16—941no—
335C2×SD16—942no—
336C2×D8—941no—
337C2×D8—942no—
338C2×M16—472no—
339C2×M16—471no—
340C2×M16—471no—
341C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
342#127C22⋊D4711yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—24no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—22no—
349#124—942no—
350#124—941no—
351#124—941no—
352#124C22⋊D4712yes—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—24no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C22⋊D4712yes—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D4712yes—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117C22×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
376C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—472no—
381C2×C42—942no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊C8—942no—
384#104—944no—
385#104—1882no—
386#104—1882no—
387#103—942no—
388#102—942no—
389#97—941no—
390C4×C8—941no—
391#95—944no—
392C24—941no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
414C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
422C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424Q16—1884no—
425Q16—1882no—
426SD16—1884no—
427SD16—1884no—
428SD16—1882no—
429SD16—1882no—
430D8—1884no—
431D8—1882no—
432M16—474no—
433M16—942no—
434M16—942no—
435M16—942no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1888no—
456C22⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—1882no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—1884no—
464C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4712yes—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—1884no—
470C23—1882no—
471C23—1881no—
472C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—1882no—
478Q8—1881no—
479Q8—1881no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—1882no—
490D4—1881no—
491D4—1881no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—944no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4#1309399312yes—
509C2×C4#1309399312yes—
510C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C4#41×D4712yes—
513C2×C4#1309407012yes—
514C8—944no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—3764no—
524C22—3762no—
525C22—3761no—
526C22C2×#1309399311yescharacteristic
527C22#1568979212yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—3761no—
535C4—1884no—
536C4#1568966911yescharacteristic
537C4#1568968711yescharacteristic
538C4#1568976112yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—7521no—
543C2#2024700311yescharacteristic
544C2#2025273712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3512C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3512D47
hypocenterC47#25617
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253856C2semidirect
2. #20252882C2semidirect
3. #20251761C2semidirect
4. #20244435C2semidirect
5. #20244430C2semidirect
6. #20244382C2semidirect
7. #20244217C2semidirect
8. #20243764C2semidirect
9. #20243757C2semidirect
10. C4×#13093951C2semidirect
11. C47×#3512C2semidirect
267. #3512D47semidirect
319. C47#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538562
#202528822
#202517612
#202444352
#202444302
#202443822
#202442172
#202437642
#202437572
C4×#130939512
C47×#35122
#2561747