Finite Group Databasebeta

← #26269982

Subgroups — #26269982

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244433C212yesmaximal, complemented
5#20244428C212yesmaximal, complemented
6#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243766C212yesmaximal, complemented
9#20243759C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2211yescharacteristic
14#15689819—22no—
15#15689816—24no—
16#15689813—22no—
17#15689734—21no—
18#15689727—21no—
19#15689701C2212yes—
20#15689652—22no—
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22#15689606C2212yes—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689342—22no—
25#15689335—22no—
26#15689147C2211yescharacteristic
27C2×#13093951C2212yes—
28C2×#13093951C2212yes—
29C2×#13093950C2212yes—
30#15689132C2211yescharacteristic
31#15689128C2211yescharacteristic
32#15689030C2212yes—
33#15689026C2212yes—
34#15689017—24no—
35C42×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688891C2212yes—
37#15688891C2212yes—
38#15688884C2212yes—
39C2×#137×C47C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#497—21no—
44C47×#496—21no—
45C47×#495—22no—
46C4×M16×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48#13094055—42no—
49#13094050—42no—
50C2×#10625337—21no—
51C2×#10625335—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×#10625334—21no—
54C2×#10625329C2311yescharacteristic
55C2×#10625329C2311yescharacteristic
56#13094019—24no—
57#13094017—24no—
58#13094016—21no—
59#13094016—22no—
60#13094016—21no—
61#13094014—24no—
62#13094006—24no—
63#13094005—24no—
64#13094003—22no—
65#13094000—22no—
66#13093998—22no—
67#13093996—24no—
68#13093996—24no—
69#13093995—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71C4×Dic94D412yes—
72C4×D188D412yes—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—24no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76(C22⋊D47)⋊C4—24no—
77#13093983—22no—
78#13093983C2311yescharacteristic
79#13093981—21no—
80#13093980—24no—
81C2×C4⋊Dic47—22no—
82C2×C4⋊Dic47C2312yes—
83C2×Dic47⋊C4D414yes—
84C2×C22⋊Dic47—24no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47C2312yes—
87C42×D47—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—22no—
89#13093951—42no—
90#13093951—42no—
91#13093950—24no—
92#13093948—22no—
93#13093945—22no—
94C47⋊#95—24no—
95C2×#41×C47C2312yes—
96C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98#137×C47—24no—
99#137×C47—42no—
100AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
101AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
102C2×Q16×C47—22no—
103C2×SD16×C47—22no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C2×D8×C47—22no—
106C2×M16×C47C2312yes—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108#127×C47D411yescharacteristic
109#124×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111#124×C47—22no—
112#124×C47D412yes—
113#121×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115C2×C22⋊C4×C47—22no—
116C2×C42×C47C2311yescharacteristic
117#97×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122#41×C47—22no—
123#41×C47—22no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47C2×D414yes—
145#10625350—22no—
146#10625350—22no—
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
151Q16×C47—44no—
152SD16×C47—44no—
153SD16×C47—44no—
154D8×C47—44no—
155M16×C47—22no—
156M16×C47#4114yes—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—42no—
162C22⋊C4×C47—42no—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—21no—
169C22⋊Dic47—48no—
170#10625337—42no—
171#10625336—42no—
172#10625335—42no—
173#10625334—42no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—24no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—44no—
190#10625329—22no—
191#10625329—22no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—44no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—21no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—22no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—42no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47#12012yes—
220C2×C4×C47#12012yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4112yes—
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—84no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—44no—
234C2×Dic47—84no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241C8×C47—24no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244#25617—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—22no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—84no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47C2×#12011yescharacteristic
253C22×C47#55012yes—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—42no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47#53211yescharacteristic
261C4×C47#53511yescharacteristic
262C4×C47#54612yes—
263Dic47—44no—
264Dic47—41no—
265Dic47—42no—
266Dic47—44no—
267#3512—471no—
268#3153D4711yescharacteristic, complemented
269#3040—471no—
270#2861—471no—
271#2007—472no—
272#2006—472no—
273#1998—471no—
274#1962—471no—
275#1883—472no—
276#1882—472no—
277C4×#104—471no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—82no—
280C2×C47—161no—
281C2×C47#243111yescharacteristic
282C2×C47#301812yes—
283D47—81no—
284C2×#137—471no—
285C2×#137C2×D4712yes—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
288#553—944no—
289#553—942no—
290#552—942no—
291#541—941no—
292#540—941no—
293#537—472no—
294#532C2×D4711yescharacteristic
295#529—942no—
296C2×#125—471no—
297C2×#124C2×D4711yescharacteristic
298#520—472no—
299C4×#41—471no—
300#497—21no—
301#496—21no—
302#495—22no—
303#464—942no—
304#463—942no—
305#423—471no—
306C2×#104—472no—
307C2×#104—472no—
308C2×#104—472no—
309#419—471no—
310#418—471no—
311C4×M16C2×D4711yescharacteristic
312#391—472no—
313#390—472no—
314#388—944no—
315C43—471no—
316#343—472no—
317#343—472no—
318#339—472no—
319C47#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—471no—
321C2×#41C22×D4712yes—
322C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
323C22×D4C22×D4711yescharacteristic
324#137—24no—
325#137—42no—
326#137—1882no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328AGL(1,ℤ/8)—42no—
329AGL(1,ℤ/8)—1882no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—941no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—941no—
335C2×SD16—941no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—941no—
338C2×M16—471no—
339C2×M16—471no—
340C2×M16C22×D4712yes—
341C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
342#127C22⋊D4711yescharacteristic
343#126—944no—
344#126—944no—
345#125—944no—
346#125—942no—
347#125—941no—
348#125—941no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124C22⋊D4712yes—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357#121—22no—
358#121—942no—
359#121—944no—
360#121—944no—
361#121—942no—
362C4×Q8—472no—
363C4×Q8—942no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—472no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—944no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370#117—471no—
371#117—944no—
372#117—942no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—474no—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C42—472no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42—942no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊C8—942no—
384#104—944no—
385#104—1882no—
386#104—1882no—
387#103—942no—
388#102—942no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—944no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—942no—
398#41—942no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—471no—
404C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—471no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—941no—
414C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—474no—
418C22×C4—944no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4D4×D4712yes—
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424Q16—44no—
425Q16—1882no—
426SD16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—1882no—
429SD16—1882no—
430D8—44no—
431D8—1882no—
432M16—22no—
433M16—942no—
434M16—942no—
435M16#1062535214yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—472no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—941no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—1888no—
458C42—944no—
459C42—942no—
460C42—941no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—1884no—
464C42D4×D4712yes—
465C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—941no—
472C23C2×D4×D4711yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—941no—
479Q8—941no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—82no—
488D4—941no—
489D4—941no—
490D4—3764no—
491D4—1882no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—944no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—944no—
502C2×C4—3762no—
503C2×C4—3764no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4#1309399212yes—
509C2×C4#1309399212yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C4C2×#1062535212yes—
513C2×C4#1309406912yes—
514C8—24no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—1882no—
525C22—1881no—
526C22C2×#1309399211yescharacteristic
527C22#1568979312yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—1884no—
533C4—1882no—
534C4—1884no—
535C4—1881no—
536C4#1568967111yescharacteristic
537C4#1568968611yescharacteristic
538C4#1568976712yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—3761no—
543C2#2024700411yescharacteristic
544C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3153C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3153D47
hypocenterC47#25617
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257308C2semidirect
2. #20252878C2semidirect
3. #20251758C2semidirect
4. #20244433C2semidirect
5. #20244428C2semidirect
6. #20244381C2semidirect
7. #20244217C2semidirect
8. #20243766C2semidirect
9. #20243759C2semidirect
10. C4×#13093950C2semidirect
11. C47×#3153C2semidirect
268. #3153D47semidirect
319. C47#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573082
#202528782
#202517582
#202444332
#202444282
#202443812
#202442172
#202437662
#202437592
C4×#130939502
C47×#31532
#2561747