Finite Group Databasebeta

← #26269986

Subgroups — #26269986

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244436C212yesmaximal, complemented
6#20244431C212yesmaximal, complemented
7#20244381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243765C212yesmaximal, complemented
10#20243758C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13C2×#13094054C2211yescharacteristic
14C2×#13094052C2212yes—
15C2×#13094049C2211yescharacteristic
16#15689823—22no—
17#15689822—24no—
18#15689814—22no—
19#15689735—21no—
20#15689728—21no—
21#15689701C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657—22no—
24C2×#13094016C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26#15689603C2212yes—
27#15689517—21no—
28#15689512—21no—
29#15689507—22no—
30#15689345—22no—
31#15689338—22no—
32#15689147C2211yescharacteristic
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689131C2211yescharacteristic
36#15689127C2211yescharacteristic
37#15689029C2212yes—
38#15689025C2212yes—
39#15689014—24no—
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42C4×#41×C47C2211yescharacteristic
43C2×#104×C47C2212yes—
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C43×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625350C2312yes—
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50#13094057—24no—
51#13094057—42no—
52#13094054—42no—
53#13094052—24no—
54#13094052—42no—
55#13094049—42no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625335—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×D376—22no—
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2311yescharacteristic
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094018—24no—
69#13094017—24no—
70#13094016—21no—
71#13094016—22no—
72#13094016—21no—
73#13094014—24no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094012—22no—
77#13094012D412yes—
78#13094009—24no—
79#13094007—24no—
80#13094003—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—22no—
83#13093998—22no—
84#13093997—24no—
85#13093996—24no—
86#13093995—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×C22⋊D47—24no—
91(C22⋊D47)⋊C4—24no—
92#13093982—22no—
93#13093981—24no—
94C2×C4⋊Dic47C2312yes—
95C2×Dic47⋊C4D414yes—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093952—42no—
101#13093952—42no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C47⋊#95—24no—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47C2312yes—
107C4×Q8×C47D412yes—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47D412yes—
110#117×C47—21no—
111#117×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47—22no—
114C2×C42×C47C2312yes—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116#104×C47—24no—
117#97×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C23×D47—21no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—24no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47C2×D414yes—
134#10625350—22no—
135#10625350—22no—
136#10625350—22no—
137#10625350—22no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151M16×C47—22no—
152M16×C47#4114yes—
153C2×C8×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—22no—
161C42×C47—22no—
162C42×C47—44no—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—24no—
167#10625337—42no—
168#10625336—42no—
169#10625335—42no—
170#10625334—42no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—48no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185C4×Dic47—24no—
186#10625329—22no—
187#10625329—22no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190Dic188—44no—
191D376—44no—
192#10625325—44no—
193#10625325—44no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200Q8×C47—21no—
201Q8×C47—21no—
202D4×C47—21no—
203D4×C47—21no—
204D4×C47—42no—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—82no—
213C2×C4×C47#12012yes—
214C2×C4×C47#12012yes—
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×#4112yes—
218C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—42no—
221C22⋊D47—84no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—44no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227D188—22no—
228D188—22no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—42no—
232D188—82no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—84no—
236Dic94—22no—
237Dic94—22no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—42no—
241C8×C47—24no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244#25617—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—22no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47#55012yes—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—84no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—44no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47#53211yescharacteristic
262C4×C47#53511yescharacteristic
263C4×C47#54612yes—
264Dic47—42no—
265Dic47—44no—
266Dic47—81no—
267#3512—471no—
268#3153—471no—
269#3040—471no—
270#2861—471no—
271#2007—472no—
272#2006—472no—
273#1998—471no—
274#1962—471no—
275#1883—472no—
276#1882—472no—
277C4×#104D4711yescharacteristic, complemented
278C2×C47—22no—
279C2×C47—81no—
280C2×C47#243111yescharacteristic
281C2×C47#301812yes—
282D47—82no—
283D47—161no—
284C2×#137—471no—
285C2×#137—472no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
288#553—944no—
289#553—942no—
290#552—942no—
291#541—941no—
292#540—941no—
293#537—472no—
294#532—471no—
295#529—942no—
296C2×#125—471no—
297C2×#124—471no—
298#520—472no—
299C4×#41C2×D4711yescharacteristic
300#497—941no—
301#496—941no—
302#495—942no—
303#464—942no—
304#463—942no—
305#423—471no—
306C2×#104—472no—
307C2×#104—472no—
308C2×#104C2×D4712yes—
309#419—471no—
310#418—471no—
311C4×M16C2×D4711yescharacteristic
312#391—472no—
313#390—472no—
314#388—944no—
315C43C2×D4711yescharacteristic
316#343—472no—
317#343—472no—
318#339C2×D4712yes—
319C47#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—472no—
321C2×#41C22×D4711yescharacteristic
322C22×Q8—471no—
323C22×D4—471no—
324#137—944no—
325#137—1882no—
326#137—1882no—
327AGL(1,ℤ/8)—944no—
328AGL(1,ℤ/8)—1882no—
329AGL(1,ℤ/8)—1882no—
330C2×Q16—942no—
331C2×Q16—941no—
332C2×SD16—942no—
333C2×SD16—942no—
334C2×SD16—941no—
335C2×SD16—941no—
336C2×D8—942no—
337C2×D8—941no—
338C2×M16—471no—
339C2×M16—471no—
340C2×M16C22×D4712yes—
341C4⋊Q8—471no—
342#127—471no—
343#126—944no—
344#126—944no—
345#125—944no—
346#125—942no—
347#125—941no—
348#125—941no—
349#124—472no—
350#124—942no—
351#124—941no—
352#124—941no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357#121—944no—
358#121—942no—
359#121—944no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8D18812yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—944no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4D18812yes—
370#117—21no—
371#117—944no—
372#117—942no—
373#117C22×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—474no—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C22×D4712yes—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊C8—942no—
384#104—24no—
385#104—1882no—
386#104—1882no—
387#103—942no—
388#102—942no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—944no—
392C24—941no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—942no—
396#41—942no—
397#41—942no—
398#41—942no—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8—942no—
404C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—472no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4C2×D18811yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—474no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4D4×D4712yes—
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424Q16—1884no—
425Q16—1882no—
426SD16—1884no—
427SD16—1884no—
428SD16—1882no—
429SD16—1882no—
430D8—1884no—
431D8—1882no—
432M16—22no—
433M16—942no—
434M16—942no—
435M16#1062535014yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4C2×D18812yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—1888no—
456C22⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—1882no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—44no—
463C42—944no—
464C42C2×D18812yes—
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—942no—
469C23—1884no—
470C23—1882no—
471C23—1881no—
472C23C2×D4×D4711yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—942no—
476Q8—942no—
477Q8—1882no—
478Q8—1881no—
479Q8—1881no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—942no—
484D4—942no—
485D4—3762no—
486D4—3764no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490D4—1881no—
491D4—1881no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—944no—
502C2×C4—3764no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4#1309399412yes—
509C2×C4#1309399412yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C22×D18811yescharacteristic
512C2×C4C2×#1062535012yes—
513C2×C4#1309407012yes—
514C8—24no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—3764no—
521C22—3762no—
522C22—3761no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22C2×#1309399411yescharacteristic
527C22#1568979412yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—3761no—
534C4—1884no—
535C4—1882no—
536C4#1568967311yescharacteristic
537C4#1568969211yescharacteristic
538C4#1568976912yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—3762no—
542C2—7521no—
543C2#2024700711yescharacteristic
544C2#2025273912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×#104×C47C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC4×#104D47
hypocenterC47#25617
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257310C2semidirect
2. #20253854C2semidirect
3. #20252882C2semidirect
4. #20251760C2semidirect
5. #20244436C2semidirect
6. #20244431C2semidirect
7. #20244381C2semidirect
8. #20244216C2semidirect
9. #20243765C2semidirect
10. #20243758C2semidirect
11. C4×#104×C47C2semidirect
277. C4×#104D47semidirect
319. C47#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202538542
#202528822
#202517602
#202444362
#202444312
#202443812
#202442162
#202437652
#202437582
C4×#104×C472
#2561747