Finite Group Databasebeta

← #26269987

Subgroups — #26269987

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244433C212yesmaximal, complemented
5#20244428C212yesmaximal, complemented
6#20244380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243761C212yesmaximal, complemented
9#20243754C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689823—22no—
15#15689822—24no—
16#15689814—22no—
17#15689735—21no—
18#15689728—21no—
19#15689701C2212yes—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689657—22no—
22C2×#13094016C2211yescharacteristic
23#15689603C2212yes—
24#15689518—21no—
25#15689513—21no—
26#15689505—22no—
27C2×#13093951C2212yes—
28C2×#13093950C2212yes—
29C2×#13093950C2212yes—
30C4×#10625329C2211yescharacteristic
31#15689030C2212yes—
32#15689026C2212yes—
33#15689017—24no—
34C42×Dic47C2211yescharacteristic
35#15688891C2212yes—
36#15688891C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38C2×#137×C47C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
40C2×#124×C47C2211yescharacteristic
41C4×#41×C47C2211yescharacteristic
42C47×#464—22no—
43C47×#463—22no—
44C47×#423C2211yescharacteristic
45C47×#419C2211yescharacteristic
46C47×#418C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2312yes—
48#13094055—24no—
49#13094055—42no—
50#13094050—24no—
51#13094050—42no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329C2312yes—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094018—24no—
60#13094017—24no—
61#13094016—21no—
62#13094016—22no—
63#13094016—21no—
64#13094014—24no—
65#13094012D412yes—
66#13094009—24no—
67#13094007—24no—
68#13094003—22no—
69#13094000—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093997—24no—
73#13093996—24no—
74#13093995—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79(C22⋊D47)⋊C4—24no—
80#13093982—22no—
81#13093981—24no—
82C2×C4⋊Dic47C2312yes—
83C2×Dic47⋊C4D414yes—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C2×C22⋊Dic47—24no—
86C2×C4×Dic47—22no—
87C2×C4×Dic47C2312yes—
88#13093951—24no—
89#13093950—42no—
90#13093950—42no—
91#13093935—21no—
92C4×C47⋊C8—21no—
93C47⋊#95—24no—
94C2×#41×C47C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97#137×C47—42no—
98AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
99C2×Q16×C47—21no—
100C2×SD16×C47—21no—
101C2×SD16×C47—21no—
102C2×D8×C47—21no—
103C2×M16×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47C2311yescharacteristic
105#124×C47—22no—
106#124×C47—21no—
107#124×C47—21no—
108C4×Q8×C47D412yes—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47D412yes—
111#117×C47—21no—
112#117×C47C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C42×C47—21no—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—22no—
117#103×C47—22no—
118#102×C47—22no—
119C24×C47—21no—
120#41×C47—22no—
121#41×C47—22no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—22no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47C2×D414yes—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151Q16×C47—42no—
152SD16×C47—42no—
153SD16×C47—42no—
154D8×C47—42no—
155M16×C47—22no—
156M16×C47—22no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—42no—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47—21no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D412yes—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—48no—
172#10625337—44no—
173#10625336—44no—
174#10625335—44no—
175#10625334—44no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—44no—
191#10625329—22no—
192#10625329#4114yes—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—21no—
195C23×C47—44no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200Q8×C47—21no—
201Q8×C47—21no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—42no—
205D4×C47—21no—
206D4×C47—21no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—42no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47#12012yes—
219C2×C4×C47#12012yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4112yes—
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—84no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—44no—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—82no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—84no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C47⋊C8—24no—
244#25617—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—22no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—84no—
249C22×C47—81no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#55012yes—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—42no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47#53211yescharacteristic
262C4×C47#53511yescharacteristic
263C4×C47#54612yes—
264Dic47—44no—
265Dic47—42no—
266Dic47—44no—
267#3512—471no—
268#3153—471no—
269#3040D4711yescharacteristic, complemented
270#2861—471no—
271#2007—472no—
272#2006—472no—
273#1998—471no—
274#1962—471no—
275#1883—472no—
276#1882—472no—
277C4×#104—471no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—81no—
280C2×C47—161no—
281C2×C47#243111yescharacteristic
282C2×C47#301812yes—
283D47—82no—
284C2×#137—472no—
285C2×#137C2×D4711yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
288#553—944no—
289#553—942no—
290#552—942no—
291#541—941no—
292#540—941no—
293#537—472no—
294#532—471no—
295#529—942no—
296C2×#125—471no—
297C2×#124C2×D4711yescharacteristic
298#520—472no—
299C4×#41C2×D4711yescharacteristic
300#497—941no—
301#496—941no—
302#495—942no—
303#464—22no—
304#463—22no—
305#423C2×D4711yescharacteristic
306C2×#104—472no—
307C2×#104—472no—
308C2×#104—472no—
309#419C2×D4711yescharacteristic
310#418C2×D4711yescharacteristic
311C4×M16—471no—
312#391—472no—
313#390—472no—
314#388—944no—
315C43—471no—
316#343—472no—
317#343—472no—
318#339—472no—
319C47#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—472no—
321C2×#41C22×D4711yescharacteristic
322C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
323C22×D4C22×D4711yescharacteristic
324#137—42no—
325#137—944no—
326#137—1882no—
327AGL(1,ℤ/8)—42no—
328AGL(1,ℤ/8)—944no—
329AGL(1,ℤ/8)—1882no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—942no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—942no—
335C2×SD16—942no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—942no—
338C2×M16—472no—
339C2×M16C22×D4711yescharacteristic
340C2×M16C22×D4711yescharacteristic
341C4⋊Q8—471no—
342#127—471no—
343#126—944no—
344#126—944no—
345#125—944no—
346#125—941no—
347#125—941no—
348#125—942no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—22no—
352#124—472no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357#121—944no—
358#121—942no—
359#121—944no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8C22⋊D4712yes—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—944no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4C22⋊D4712yes—
370#117—21no—
371#117—944no—
372#117—942no—
373#117C22×D4711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—474no—
375C2×C4⋊C4—472no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—472no—
381C2×C42—942no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—944no—
385#104—1882no—
386#104—1882no—
387#103—22no—
388#102—22no—
389#97—941no—
390C4×C8—941no—
391#95—944no—
392C24—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—942no—
396#41—942no—
397#41—942no—
398#41—942no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—472no—
404C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—472no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—474no—
419C22×C4—944no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4D4×D4712yes—
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424Q16—42no—
425Q16—1884no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—1884no—
429SD16—1884no—
430D8—42no—
431D8—1884no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—474no—
435M16—942no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—942no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—944no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—1888no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—944no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—1884no—
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4712yes—
467C23—21no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—942no—
472C23C2×D4×D4711yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—942no—
479Q8—942no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—942no—
487D4—942no—
488D4—3762no—
489D4—3764no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—944no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—944no—
502C2×C4—3764no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4#1309399212yes—
509C2×C4#1309399212yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C4#41×D4712yes—
513C2×C4#1309406912yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—944no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—1882no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22C2×#1309399211yescharacteristic
527C22#1568979112yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—1884no—
534C4—1884no—
535C4—1882no—
536C4#1568966911yescharacteristic
537C4#1568969011yescharacteristic
538C4#1568977012yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—161no—
542C2—3762no—
543C2#2024700811yescharacteristic
544C2#2025273412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3040C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3040D47
hypocenterC47#25617
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257310C2semidirect
2. #20253852C2semidirect
3. #20251758C2semidirect
4. #20244433C2semidirect
5. #20244428C2semidirect
6. #20244380C2semidirect
7. #20244215C2semidirect
8. #20243761C2semidirect
9. #20243754C2semidirect
10. C4×#13093951C2semidirect
11. C47×#3040C2semidirect
269. #3040D47semidirect
319. C47#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202538522
#202517582
#202444332
#202444282
#202443802
#202442152
#202437612
#202437542
C4×#130939512
C47×#30402
#2561747