Finite Group Databasebeta

← #26269988

Subgroups — #26269988

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244437C212yesmaximal, complemented
6#20244432C212yesmaximal, complemented
7#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243763C212yesmaximal, complemented
9#20243756C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2212yes—
13C2×#13094057C2211yescharacteristic
14C2×#13094052C2212yes—
15C2×#13094052C2211yescharacteristic
16#15689826—22no—
17#15689821—24no—
18#15689811—22no—
19#15689736—21no—
20#15689729—21no—
21#15689704C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689658—22no—
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25#15689604C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27#15689517—21no—
28#15689512—21no—
29#15689507—22no—
30#15689346—22no—
31#15689339—22no—
32C2×#13093950C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689133C2211yescharacteristic
36#15689129C2211yescharacteristic
37#15689028C2212yes—
38#15689024C2212yes—
39#15689013—24no—
40C42×Dic47C2211yescharacteristic
41#15688884C2212yes—
42C2×#125×C47C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C4×M16×C47C2211yescharacteristic
45C47×#343C2212yes—
46C47×#343C2212yes—
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2312yes—
49C22×Dic94C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51#13094057—24no—
52#13094057—42no—
53#13094057—42no—
54#13094052—24no—
55#13094052—42no—
56#13094052—42no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×Dic188—21no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×D376—22no—
64C2×D376—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—24no—
68#13094019—24no—
69#13094015—24no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094012—22no—
73#13094012D412yes—
74#13094009—24no—
75#13094009—24no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13093999—24no—
79#13093999—22no—
80#13093999—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—24no—
83C4×Dic94D412yes—
84#13093989—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188D412yes—
87#13093986—24no—
88#13093986—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—24no—
91#13093983C2311yescharacteristic
92#13093982—24no—
93#13093982—22no—
94#13093981—21no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic47—22no—
99C2×C4×Dic47C2312yes—
100C42×D47—21no—
101#13093950—24no—
102#13093950—42no—
103#13093950—42no—
104#13093949—22no—
105#13093946—22no—
106C47⋊#95—24no—
107C2×M16×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47C2311yescharacteristic
109C2×M16×C47C2312yes—
110#125×C47—21no—
111#125×C47—22no—
112#125×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47D414yes—
114C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
115C2×C42×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C47—22no—
117#97×C47—21no—
118C4×C8×C47—21no—
119C23×D47—21no—
120C22×C4×C47C2×D414yes—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—21no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—22no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
151M16×C47—22no—
152M16×C47—22no—
153M16×C47—22no—
154M16×C47#4114yes—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—24no—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C42×C47C2×D412yes—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—21no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—48no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185C4×Dic47—44no—
186Dic188—44no—
187Dic188—42no—
188D376—44no—
189D376—42no—
190#10625325—44no—
191#10625325—44no—
192#10625325—42no—
193#10625325—42no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196C22×D47—21no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200C2×C4×C47—24no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—44no—
203C2×C4×C47#12012yes—
204C2×C4×C47#12012yes—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4112yes—
208C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C2×Dic47—24no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—42no—
220D188—21no—
221D188—21no—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188—42no—
227D188—82no—
228D188—84no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—82no—
233C4×D47—84no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—22no—
237Dic94—22no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—42no—
241C8×C47—24no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244#25617—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—22no—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C22×C47#55012yes—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—84no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—82no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—44no—
259C4×C47#53211yescharacteristic
260C4×C47#53511yescharacteristic
261C4×C47#54612yes—
262Dic47—44no—
263Dic47—41no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266Dic47—81no—
267#3512—471no—
268#3153—471no—
269#3040—471no—
270#2861—471no—
271#2007—472no—
272#2006—472no—
273#1998D4711yescharacteristic, complemented
274#1962—471no—
275#1883—472no—
276#1882—472no—
277C4×#104—471no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47#243111yescharacteristic
280C2×C47#301812yes—
281D47—82no—
282D47—81no—
283D47—161no—
284C2×#137—472no—
285C2×#137—471no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
288#553—942no—
289#553—944no—
290#552—942no—
291#541—941no—
292#540—941no—
293#537—472no—
294#532—471no—
295#529—942no—
296C2×#125C2×D4711yescharacteristic
297C2×#124—471no—
298#520—472no—
299C4×#41—471no—
300#497—941no—
301#496—941no—
302#495—942no—
303#464—942no—
304#463—942no—
305#423C2×D4711yescharacteristic
306C2×#104—472no—
307C2×#104—472no—
308C2×#104—472no—
309#419—471no—
310#418—471no—
311C4×M16C2×D4711yescharacteristic
312#391—472no—
313#390—472no—
314#388—944no—
315C43—471no—
316#343C2×D4712yes—
317#343C2×D4712yes—
318#339—472no—
319C47#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—471no—
321C2×#41—472no—
322C22×Q8—471no—
323C22×D4—471no—
324#137—944no—
325#137—1882no—
326#137—1882no—
327AGL(1,ℤ/8)—944no—
328AGL(1,ℤ/8)—1882no—
329AGL(1,ℤ/8)—1882no—
330C2×Q16—941no—
331C2×Q16—942no—
332C2×SD16—941no—
333C2×SD16—942no—
334C2×SD16—941no—
335C2×SD16—942no—
336C2×D8—941no—
337C2×D8—942no—
338C2×M16C22×D4711yescharacteristic
339C2×M16C22×D4711yescharacteristic
340C2×M16C22×D4712yes—
341C4⋊Q8—471no—
342#127—471no—
343#126—944no—
344#126—944no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—944no—
349#124—472no—
350#124—942no—
351#124—941no—
352#124—941no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—944no—
360#121—942no—
361#121—944no—
362C4×Q8—472no—
363C4×Q8—942no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—944no—
369C4×D4—942no—
370#117—471no—
371#117—942no—
372#117—944no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4D18814yes—
376C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C42—472no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42—942no—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#104—944no—
385#104—1882no—
386#104—1882no—
387#103—942no—
388#102—942no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391#95—944no—
392C24—941no—
393#41—942no—
394#41—942no—
395#41—942no—
396#41—942no—
397#41—942no—
398#41—942no—
399C2×Q8—471no—
400C2×Q8—472no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—942no—
404C2×Q8—942no—
405C2×D4—471no—
406C2×D4—472no—
407C2×D4—944no—
408C2×D4—941no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—942no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4C2×D18814yes—
422C22×C4C2×D18812yes—
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424Q16—1884no—
425Q16—1882no—
426SD16—1884no—
427SD16—1884no—
428SD16—1882no—
429SD16—1882no—
430D8—1884no—
431D8—1882no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16#1062535414yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—944no—
451C22⋊C4—941no—
452C22⋊C4—942no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—1888no—
456C22⋊C4—1882no—
457C22⋊C4—1882no—
458C42—944no—
459C42—942no—
460C42—941no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42—1884no—
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4712yes—
467C23—942no—
468C23—941no—
469C23—1884no—
470C23—1882no—
471C23—1881no—
472C23C22×D18811yescharacteristic
473Q8—942no—
474Q8—942no—
475Q8—941no—
476Q8—941no—
477Q8—1882no—
478Q8—1881no—
479Q8—1881no—
480D4—942no—
481D4—942no—
482D4—941no—
483D4—941no—
484D4—3762no—
485D4—3764no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490D4—1881no—
491D4—1881no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—944no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—3762no—
500C2×C4—3764no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1882no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4#1309399412yes—
509C2×C4#1309399412yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4C2×#1062535412yes—
513C2×C4#1309407012yes—
514C8—24no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C22—22no—
518C22—3764no—
519C22—3762no—
520C22—3761no—
521C22—1882no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1881no—
525C22—1882no—
526C22C2×#1309399411yescharacteristic
527C22#1568979512yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—3761no—
532C4—1884no—
533C4—1882no—
534C4—1881no—
535C4—1882no—
536C4#1568967411yescharacteristic
537C4#1568969111yescharacteristic
538C4#1568976412yes—
539C2—22no—
540C2—3762no—
541C2—3761no—
542C2—7521no—
543C2#2024700911yescharacteristic
544C2#2025274112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1998C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1998D47
hypocenterC47#25617
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257312C2semidirect
2. #20253854C2semidirect
3. #20252883C2semidirect
4. #20251761C2semidirect
5. #20244437C2semidirect
6. #20244432C2semidirect
7. #20244215C2semidirect
8. #20243763C2semidirect
9. #20243756C2semidirect
10. C4×#13093950C2semidirect
11. C47×#1998C2semidirect
273. #1998D47semidirect
319. C47#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573122
#202538542
#202528832
#202517612
#202444372
#202444322
#202442152
#202437632
#202437562
C4×#130939502
C47×#19982
#2561747