Finite Group Databasebeta

← #26269989

Subgroups — #26269989

Order 12032.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244434C212yesmaximal, complemented
5#20244429C212yesmaximal, complemented
6#20244382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243767C212yesmaximal, complemented
9#20243760C212yesmaximal, complemented
10C4×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2212yes—
13C2×#13094055C2211yescharacteristic
14C2×#13094050C2212yes—
15C2×#13094050C2211yescharacteristic
16#15689826—22no—
17#15689821—24no—
18#15689811—22no—
19#15689736—21no—
20#15689729—21no—
21#15689704C2212yes—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689658—22no—
24#15689604C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689518—21no—
27#15689513—21no—
28#15689505—22no—
29#15689342—22no—
30#15689335—22no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093952C2212yes—
35#15689132C2211yescharacteristic
36#15689128C2211yescharacteristic
37C4×#10625329C2211yescharacteristic
38#15688892C2212yes—
39#15688892C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41C2×#125×C47C2211yescharacteristic
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#391C2212yes—
44C47×#390C2212yes—
45C47×#388—24no—
46C43×C47C2211yescharacteristic
47C2×#10625350C2311yescharacteristic
48C2×#10625350C2312yes—
49#13094055—24no—
50#13094055—42no—
51#13094055—42no—
52#13094050—24no—
53#13094050—42no—
54#13094050—42no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625335—22no—
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625329C2311yescharacteristic
64C2×#10625329C2311yescharacteristic
65C2×#10625329C2312yes—
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094019—24no—
69#13094019—24no—
70#13094015—24no—
71#13094012D412yes—
72#13094009—24no—
73#13094009—24no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13093999—24no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—22no—
80#13093998—24no—
81C4×Dic94D412yes—
82#13093989—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188D412yes—
85#13093986—24no—
86#13093986—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093982—24no—
91#13093982—22no—
92#13093981—21no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C42×D47—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—22no—
96#13093952—24no—
97#13093952—42no—
98#13093952—42no—
99#13093948—22no—
100#13093945—22no—
101#13093935—21no—
102C4×C47⋊C8—21no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105#125×C47—21no—
106#125×C47—22no—
107#125×C47—21no—
108#124×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110#124×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47D414yes—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C22⋊C4×C47—24no—
115C2×C42×C47—22no—
116C2×C42×C47C2312yes—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#95×C47—24no—
119C24×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—22no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D414yes—
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135#10625350—22no—
136#10625350—22no—
137#10625350—22no—
138#10625350—22no—
139#10625350—22no—
140#10625350—22no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×D188C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—48no—
156C22⋊C4×C47—42no—
157C22⋊C4×C47—42no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47—22no—
160C42×C47—44no—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D412yes—
164C22⋊Dic47—21no—
165#10625337—44no—
166#10625337—42no—
167#10625336—44no—
168#10625336—42no—
169#10625335—44no—
170#10625335—42no—
171#10625334—44no—
172#10625334—42no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—22no—
186C4×Dic47—21no—
187#10625329—22no—
188#10625329—22no—
189#10625329—22no—
190#10625329#4114yes—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C23×C47—44no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199C22×D47—21no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202Q8×C47—42no—
203D4×C47—41no—
204D4×C47—41no—
205D4×C47—42no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—24no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47#12012yes—
215C2×C4×C47#12012yes—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4112yes—
219C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D47—42no—
221C22⋊D47—42no—
222C22⋊D47—42no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—21no—
226D188—21no—
227D188—21no—
228D188—22no—
229D188—22no—
230D188—82no—
231D188—84no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—84no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241C47⋊C8—24no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244#25617—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—22no—
246C22×C47—84no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47#55012yes—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—44no—
259C4×C47—44no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47#53211yescharacteristic
262C4×C47#53511yescharacteristic
263C4×C47#54612yes—
264Dic47—41no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267#3512—471no—
268#3153—471no—
269#3040—471no—
270#2861D4711yescharacteristic, complemented
271#2007—472no—
272#2006—472no—
273#1998—471no—
274#1962—471no—
275#1883—472no—
276#1882—472no—
277C4×#104—471no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—161no—
280C2×C47#243111yescharacteristic
281C2×C47#301812yes—
282D47—82no—
283D47—81no—
284C2×#137—472no—
285C2×#137—471no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
288#553—942no—
289#553—944no—
290#552—942no—
291#541—941no—
292#540—941no—
293#537—472no—
294#532—471no—
295#529—942no—
296C2×#125C2×D4711yescharacteristic
297C2×#124C2×D4711yescharacteristic
298#520—472no—
299C4×#41—471no—
300#497—941no—
301#496—941no—
302#495—942no—
303#464—942no—
304#463—942no—
305#423—471no—
306C2×#104—472no—
307C2×#104—472no—
308C2×#104—472no—
309#419—471no—
310#418—471no—
311C4×M16—471no—
312#391C2×D4712yes—
313#390C2×D4712yes—
314#388—24no—
315C43C2×D4711yescharacteristic
316#343—472no—
317#343—472no—
318#339—472no—
319C47#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—471no—
321C2×#41—472no—
322C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
323C22×D4C22×D4711yescharacteristic
324#137—944no—
325#137—1882no—
326#137—1882no—
327AGL(1,ℤ/8)—944no—
328AGL(1,ℤ/8)—1882no—
329AGL(1,ℤ/8)—1882no—
330C2×Q16—941no—
331C2×Q16—942no—
332C2×SD16—941no—
333C2×SD16—942no—
334C2×SD16—941no—
335C2×SD16—942no—
336C2×D8—941no—
337C2×D8—942no—
338C2×M16—472no—
339C2×M16—471no—
340C2×M16—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342#127—471no—
343#126—944no—
344#126—944no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—22no—
348#125—944no—
349#124—22no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—472no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—944no—
360#121—942no—
361#121—944no—
362C4×Q8—472no—
363C4×Q8—942no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—944no—
369C4×D4—942no—
370#117—471no—
371#117—942no—
372#117—944no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4714yes—
376C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42C22×D4712yes—
382C2×C42C22×D4711yescharacteristic
383C4⋊C8—942no—
384#104—944no—
385#104—1882no—
386#104—1882no—
387#103—942no—
388#102—942no—
389#97—941no—
390C4×C8—941no—
391#95—24no—
392C24—21no—
393#41—942no—
394#41—942no—
395#41—942no—
396#41—942no—
397#41—942no—
398#41—942no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—471no—
404C2×Q8—472no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—471no—
410C2×D4—472no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—941no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4—942no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
422C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424Q16—1884no—
425Q16—1882no—
426SD16—1884no—
427SD16—1884no—
428SD16—1882no—
429SD16—1882no—
430D8—1884no—
431D8—1882no—
432M16—474no—
433M16—942no—
434M16—942no—
435M16—942no—
436C2×C8—942no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—944no—
452C22⋊C4—944no—
453C22⋊C4—944no—
454C22⋊C4—941no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C42—944no—
462C42—942no—
463C42—941no—
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42D4×D4712yes—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—942no—
471C23—941no—
472C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—942no—
477Q8—942no—
478Q8—941no—
479Q8—941no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—942no—
484D4—942no—
485D4—941no—
486D4—941no—
487D4—3762no—
488D4—3764no—
489D4—1882no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—3762no—
504C2×C4—3764no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4#1309399212yes—
509C2×C4#1309399212yes—
510C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
512C2×C4#41×D4712yes—
513C2×C4#1309407012yes—
514C8—944no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—1882no—
522C22—1882no—
523C22—1882no—
524C22—1881no—
525C22—1882no—
526C22C2×#1309399211yescharacteristic
527C22#1568979212yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—1882no—
534C4—1881no—
535C4—1882no—
536C4#1568967211yescharacteristic
537C4#1568969111yescharacteristic
538C4#1568976612yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—3762no—
542C2—3761no—
543C2#2024701011yescharacteristic
544C2#2025273612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2861C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2861D47
hypocenterC47#25617
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257312C2semidirect
2. #20253852C2semidirect
3. #20252878C2semidirect
4. #20244434C2semidirect
5. #20244429C2semidirect
6. #20244382C2semidirect
7. #20244216C2semidirect
8. #20243767C2semidirect
9. #20243760C2semidirect
10. C4×#13093952C2semidirect
11. C47×#2861C2semidirect
270. #2861D47semidirect
319. C47#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573122
#202538522
#202528782
#202444342
#202444292
#202443822
#202442162
#202437672
#202437602
C4×#130939522
C47×#28612
#2561747